专题1.3 有理数（全章常考知识点分类专题）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.3 有理数（全章常考知识点分类专题）（培优练） 【考点1】正负数意义与相反意义的量 【考点2】有理数的理解与零的意义 【考点3】有理数的分类（分类讨论） 【考点4】利用数轴表示有理数并比较大小 【考点5】相反数的代数意义与几何意义 【考点6】相反数的判断 【考点7】绝对值的几何意义与代数意义 【考点8】求一个数绝对值与化简绝对值 【考点9】绝对值的非负性 【考点10】绝对值方程 【考点11】比较有理数的大小 【考点12】数轴上两点之是距离（数形结合与分类讨论） 【考点13】数轴上的动点问题（数形结合与分类讨论） 1、 单选题 【考点1】正负数意义与相反意义的量 1．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．（20-21七年级上·河南新乡·期中）在下列数：，，1，，，0，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】有理数的理解与零的意义 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 4．（15-16七年级上·江苏镇江·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【考点3】有理数的分类（分类讨论） 5．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）下列四个数中，为负整数是（     ） A． B． C． D． 6．（19-20七年级上·山东聊城·期中）在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【考点4】利用数轴表示有理数并比较大小（数形结合） 7．（23-24七年级上·河南商丘·期中）若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点5】相反数的代数意义与几何意义 9．（22-23七年级上·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D．4 【考点6】相反数的判断 11．（21-22七年级上·新疆伊犁·阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与 12．（21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 【考点7】绝对值的几何意义与代数意义 13．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·四川巴中·模拟预测）的绝对值的相反数是（  ） A． B． C． D． 【考点8】求一个数绝对值与化简绝对值 15．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 16．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 【考点9】绝对值的非负性 17．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 18．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【考点10】绝对值方程 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 20．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（    ） A．11或 B．9或 C．11或 D．或9 【考点11】比较有理数的大小 21．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在下列各数中，比小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 22．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点12】数轴上两点之是距离（数形结合与分类讨论） 23．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（    ） A．6 B．2 C．3或6 D．2或6 24．（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若，则原点是（　　）    A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 【考点13】数轴上的动点问题（数形结合与分类讨论） 25．（20-21七年级上·甘肃酒泉·期中）在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 或 4 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 9 26．（17-18七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0） 秒，M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 【考点1】正负数意义与相反意义的量 27．张亮同学的身份证号码为：320723201208034231，则他的出生时的月份为 ． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 【考点2】有理数的理解与零的意义 29．（20-21七年级上·江苏泰州·阶段练习），，，，，4，这些数中，有理数有 个． 30．（2011·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 【考点3】有理数的分类（分类讨论） 31．（22-23七年级上·广东佛山·期中）在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个． 32．（20-21七年级上·四川·期中）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ． 【考点4】利用数轴表示有理数并比较大小（数形结合） 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 34．（20-21七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）已知：a，b，c三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①；② ；③；④，其中错误的结论是 （填序号） 【考点5】相反数的代数意义与几何意义 35．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 36．（23-24六年级下·吉林长春·期末）若与互为相反数，则的值为 ． 【考点6】相反数的判断 37．（19-20七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 38．（19-20七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则=-1;④若=-1,则a、b互为相反数．正确的结论有 个. 【考点7】绝对值的几何意义与代数意义 39．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为 . 40．（2024七年级·全国·竞赛）绝对值大于5且小于7的整数是 ． 【考点8】求一个数绝对值与化简绝对值 41．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）的相反数是 ． 42．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 【考点9】绝对值的非负性 43．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 ． 44．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，是最大的负整数，则的值为 ． 【考点10】绝对值方程 45．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）新定义如下：， ； 例如：， ；根据上述知识， 若， 则x的值为 ． 46．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，那么 ． 【考点11】比较有理数的大小 47．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）比较大小：（1）0 ；（2） ；（3） ． 48．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【考点12】数轴上两点之是距离（数形结合与分类讨论） 49．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 50．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是 ． 【考点13】数轴上的动点问题（数形结合与分类讨论） 51．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 52．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．B 【分析】利用正数和负数的定义解答即可． 【详解】解：是正数，是负数，1是正数，是负数，负数，0既不是正数也不是负数，是负数， ∴总共有2个正数， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键． 3．C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 4．D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误； B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 5．C 【分析】根据负整数的定义即可求解． 【详解】、既不是正数也不是负数，不符合题意； 、是正整数，不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是负分数，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了大于的整数是正整数，小于的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键． 6．B 【分析】要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0． 【详解】解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，34%，0.67，，共6个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答． 【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反， 画图为： 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选D． 9．B 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图，    ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 10．D 【分析】根据相反数的定义可得的相反数为4，再依次判断即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数是4， A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：4，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知正负号相反的两个数互为相反数． 11．C 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：−（＋7）＝−7，＋（−7）＝−7，故这对数不互为相反数，故本选项错误； B、﹣与+（﹣0.5）不互为相反数，故本选项错误； C、，与互为相反数，故本选项正确； D、＋（−0.01）＝−0.01，＝−0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义． 12．C 【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意； B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意； C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解． 13．B 【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为个单位长度， ∴这个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：． 14．C 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 15．C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 16．B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键． 先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 17．D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 18．D 【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案． 【详解】解：， 的值一定是非正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 19．C 【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【详解】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 \故选：C． 20．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得或． 故选：C． 21．D 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题的关键． 根据0比所有的负数大，比所有的正数小以及负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵负数正数， ∴， ∴比小的数是． 故选D． 22．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握绝对值的代数意义，有理数的大小比较法则，是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则，绝对值的代数意义逐一判断即可． 【详解】A、， ∵，， ∴， 故此选项不符合题意； B、， ∵，， 又∵， ∴， 故此选项符合题意； C、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意； D、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意． 故选：B． 23．D 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外， ； 第二种情况：在线段内， ． 故选：D． 24．B 【分析】利用数轴特点确定a、b的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 所以； ①当原点在N或P点时，，又因为，所以原点可能在N或P点； ②当原点在M或R点时，，所以原点不可能在M或R点； 综上所述，原点应是在N或P点． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义，解题的关键是先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解． 25．D 【分析】分两种情况：当点在数4的点的左边时，当点在数4的点的右边时，列出算式求出答案. 【详解】当点在数4的点的左边时，4-5=-1； 当点在数4的点的右边时，4+5=9， 故选：D. 【点睛】此题考查数轴与点，数轴上点的移动变化规律及计算方法，注意分类讨论. 26．C 【分析】根据AO和OB的出可得点A和点B表示的数，根据绝对值的定义，利用数轴上两点间的距离，可用t表示出点M、Q到原点的距离，根据M、Q两点到原点O的距离相等列方程求出t值即可得答案． 【详解】∵O是原点，AO=10，OB=15， ∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15， ∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点， ∴OM=|-10-t|， ∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴OQ=|15-4t|， ∵M、Q两点到原点O的距离相等， ∴|-10-t|=|15-4t|， ∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t）， 解得：t=或t=1， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点间的距离，正确表示出OM、OQ的长是解题关键． 27．8月 【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案． 【详解】解：张亮同学的身份证号码为：320723201208034231，则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月． 故答案为8月． 【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键. 28． 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 29．6 【分析】先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可． 【详解】∵整数和分数统称有理数， ∴有理数有：，，，，4，，共6个． 故答案为：6． 【点睛】要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数． 30．0 【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 【详解】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0． 31．3 【分析】根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是正数， 故答案为：3． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解本题的关键． 32．0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 33． 【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数． （1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数； （2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数． 【详解】解：（1）由图可知：，， 点A，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； （2）由图可知：，， 点，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； 34．②③ 【分析】根据数轴表示的数可得到a＜c＜−1，0＜b，进行分析判断． 【详解】①c在a的右边，因此c＞a，所以①正确； ②c与原点的距离更远，因此，所以②错误； ③根据题意可知，而a＜0，b＞0，因此－a＞b，故③错误； ④由②得，b＞0，c＜0，因此，故④正确； 故填：②③． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了有理数的加法、绝对值的意义，比较基础． 35． / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 36． 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 37．②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 38．3 【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若、互为相反数，则，故本小题正确； ②，，、互为相反数，故本小题正确； ③的相反数是0，若时，无意义，故本小题错误； ④，，、互为相反数，故本小题正确． 综上所述：正确的结论有①②④，共3个， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0． 39．/ 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比较大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故答案为：. 40． 【分析】本题考查了绝对值，整数，根据绝对值的意义计算即可． 【详解】∵绝对值大于5且小于7的整数是， ∴整数是， 故答案为：． 41． 【分析】直接利用绝对值和相反数的定义分析得出答案 【详解】解：由题可得：；的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 42．/ 【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 43． 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 44． 【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得、的值，又根据是最大的负整数知道的值是，再代入即可求得代数式的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∵是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解题的关键． 45．或 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 故答案为：或． 46．或 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 47． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，“有理数的大小比较，正数大于0,0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此逐题比较即可求解． 【详解】解：（1）； （2）因为， 所以， 所以； （3）因为， 所以， 所以． 故答案为：；； 48． 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则 故答案为：． 49．0或10或20 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 50． 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以和2为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值． 以和2为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故答案为：． 51．26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 52．8或80 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$