1.2.5 有理数大小的比较 教学设计-2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.5 有理数大小的比较 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴、相反数和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。 教学目标 知识与能力目标:掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。 过程与方法目标:经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美，发展学生的数学抽象能力核心素养 情感目标:从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较体会数学知识与现实世界的联系:通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。 教学重难点 教学重点： 1.借助数轴比较有理数的大小 2.能利用绝对值比较两个有理数的大小. 教学难点： 比较两个负数的大小 教学问题诊断分析 小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0;负数<0;正数>负数,引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同,有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中，学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背 学情分析 七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数的运算也有一定的了解，学习了绝对值的概念及性质，但还需要通过具体实例来理解和掌握，对于非负数的比较大小没有问题，但对于负数与负数的比较大小还是存在一定的定式，需要通过数轴进行分析，理解。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ，记作|a|. 1．－2的绝对值是____，说明数轴上表示－2　　 　 的点到____的距离是____个长度单位. 2．－0.8的绝对值是____ . 3.口答： 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。引导学生回忆复习前面数轴和相反数的内容，为引入本节绝对值的内容做准备. 2、 精讲 新课 思考： 我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如，0<1，1<2，2<3，….引人负数后，任意两个有理数(例如，-4和一3，-2和0，-1和1)之间怎样比较大小呢? 给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? 图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为： －４℃，－３ ℃ ，－２ ℃ ，－１ ℃ ，０ ℃ ，１ ℃ ，２℃ ，　　３ ℃ ，４ ℃ ，５ ℃ ，６ ℃ ，７ ℃ ，８ ℃ ，９ ℃ 你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？ 在数轴上你有何发现？ 从左往右的数越来越大． 总结： 有理数大小的比较方法1——数轴比较法: 数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数． 由这个规定可知： －６＜－５，－５＜－４，…， －２＜０，－１＜１，２＜４，… 探究2 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗? 总结： 有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则: １．正数大于０，０大于负数，正数大于负数 ２．两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数比较大小时有两种方法：数轴法和绝对值法 例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：-3，-5，4，0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -3和 – 5； （2）- 和- 2 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)　因为| -3| = 3，| -5 | = 5 ，3<5， 　　　　所以 - 3＞ - 5 （2）因为| - | = ，|- 2| =2， <2，所以 - >-2 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –3左边,所以 – 5< - 3 （2） 因为- 2在 - 的左边，所以- 2<- 例3 比较下列各数的大小. (1)－(－1)和－(＋2)； （2）和- 通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法. 让学生感受每-种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想，在有理数大小的比较法则中“两个负数比较大小:绝对值大的反而小”学生较难掌 绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,加强数与形的想象结合 通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度. 3、 随堂 练习 1、下面有理数比较大小,正确的是(　　) A. 0<-2　　 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 2. 在有理数0，│-(-3 )│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是( ). A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D．│-(-3 )│ 3、如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 4、若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值． 5、已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、比较两个有理数大小的方法有哪些？ 2、你喜欢用哪一种说说你的看法？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$