专题01 平方根与立方根【八大考点+知识串讲】-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 平方根与立方根 考点类型 知识一遍过 （一）平方根 （1）算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 （2）平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，--叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： ；且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 （二）立方根 （1）立方根概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根， 立方根表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0；1的立方根是1；-1的立方根是-1 考点一遍过 考点1：平方根、立方根概念理解 典例1：关于平方根的说法：①1是1的平方根；②1的平方根是1；③的平方根是；④2是的平方根；⑤的平方根是．若正确的用“✓”，错误的用“×”．下列判断正确的是（　　） A．①√②×③×④√⑤× B．①×②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 【变式2】一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 ，记作 ． 【变式3】一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是 ． 考点2：开平方、开立方运算 典例2：的平方根是 ． 【变式1】若，则= ． 【变式2】的立方根是 ，0.0036的平方根是 ，的算术平方根是 ． 【变式3】的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 考点3：平方根的性质应用 典例3：已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 【变式1】一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ) A．5 B． C． D．或 【变式2】已知一个正数的两个平方根分别是和，则 【变式3】已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为 ． 考点4：运用平方根解方程 典例4：求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】求的值． (1)； (2)． 【变式2】求下列各式中x的值． (1) ； (2) ； (3)； (4)． 【变式3】求下列各式中x的值： (1)； (2) 考点5：算术平方根的非负性 典例5：若，求的值． 【变式1】计算：已知 满足 ，求 的值． （写清过程） 【变式2】已知与 互为相反数，求的平方根． 【变式3】已知的算术平方根是5，b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 考点6：算术平方根的规律探究 典例6：如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【变式1】（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3）规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 【变式2】探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 【变式3】（1）填空： ＝0.01，＝ ，＝1，＝10，＝ ，… （2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈ ； ②已知 ≈1.918， ≈191.8，则a＝ ． （3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知 ≈1.26，≈12.6，则m＝ ． 考点7：平方根、立方根的实际应用 典例7：物体自由下落时，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地的距离与时间可用公式来估计． (1)把这个公式变形成用s表示t的公式； (2)有一只野兔从山崖边不慎跌入深的峡谷，则它落到峡谷底经过了多长时间？ 【变式1】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【变式2】如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面半径是，求正方体铁块的棱长取，精确到． 【变式3】如图，是一块体积为的立方体铁块． (1)求这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 考点8：平方根、立方根的综合 典例8：已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【变式1】已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 【变式2】（1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根． （2）已知、满足，求的立方根． 【变式3】已知是9的算术平方根，. (1)求A，B的值； (2)求A+2B的立方根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平方根与立方根 考点类型 知识一遍过 （一）平方根 （1）算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 （2）平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，--叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： ；且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 （二）立方根 （1）立方根概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根， 立方根表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0；1的立方根是1；-1的立方根是-1 考点一遍过 考点1：平方根、立方根概念理解 典例1：关于平方根的说法：①1是1的平方根；②1的平方根是1；③的平方根是；④2是的平方根；⑤的平方根是．若正确的用“✓”，错误的用“×”．下列判断正确的是（　　） A．①√②×③×④√⑤× B．①×②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 【答案】A 【分析】本题考查对平方根的定义的理解，正数的平方根有两个，且互为相反数；根据平方根的意义与性质进行判断即可． 【详解】①1的平方根是，故1是1的平方根，①对； ②1的平方根是，故1的平方根是1错，故②错； ③负数没有平方根，故的平方根是错，故③错； ④的平方根，所以是的平方根对，故④对； ⑤的平方根是，所以的平方根是错，故⑤错； 故选：A． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 【答案】B 【分析】利用平方根的定义求解即可． 【详解】、没有平方根，故此选项说法错误，不符合题意； 、，的平方根有两个为，故此选项说法正确，符合题意； 、，的平方根有两个为，故此选项说法不全，不符合题意； 、的平方根是，不是，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是正确理解一个正数的平方根有两个，互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【变式2】一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 ，记作 ． 【答案】 的平方根 【分析】本题考查的是平方根的定义，根据平方根的定义直接可得答案； 【详解】解：一般地，如果一个数 的平方等于 ，即，那么这个数 就叫做的平方根 ，记作； 故答案为：，的平方根， 【变式3】一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数， 这个数是， 故答案为：． 考点2：开平方、开立方运算 典例2：的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据绝对值的性质先去绝对值，再根据求一个正数的平方根的方法即可求得答案． 【详解】解： ，其平方根是， 故答案为：． 【变式1】若，则= ． 【答案】 【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解． 【详解】解：∵， ∴，或， ∵，， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键． 【变式2】的立方根是 ，0.0036的平方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键． 根据立方根、平方根、算术平方根的定义即可得答案． 【详解】的立方根是，0.0036的平方根是，的算术平方根是3． 故答案为：，，3． 【变式3】的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：的算术平方根是； ，它的平方根是； ，它的立方根是； 故答案为：；；． 考点3：平方根的性质应用 典例3：已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选C． 【变式1】一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（    ) A．5 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可． 【详解】解： 和同一个正数的两个不同的平方根， ， 解得：， 这个正数为：， 故选∶C． 【变式2】已知一个正数的两个平方根分别是和，则 【答案】 【分析】本题考查了平方根； 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了根据平方根，算术平方根的知识进行计算求解等知识．先根据题意得到，求出，即可求出． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3 考点4：运用平方根解方程 典例4：求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【分析】本题考查了平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先系数化1，再开平方根，即可作答． （2）开平方根，然后再移项运算，即可作答． （3）先系数化1，再开平方根，即可作答． （4）先系数化1，再开平方根，移项运算，即可作答． 【详解】（1）解： 解得 （2）解： 解得或； （3）解： 解得 （4）解： 解得或． 【变式1】求的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或． 【变式2】求下列各式中x的值． (1) ； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了利用平方根解方程： （1）根据平方根定义即可求解； （2）移项后，根据平方根定义即可求解； （3）化系数为1后，根据平方根定义即可求解； （4）移项后，根据平方根定义即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ． （2）移项，得：, ． （3）整理得：， ． （4）移项，得：， ， ，． 【变式3】求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1)或； (2)所以或； 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）利用平方根的性质解答，即可求解； （2）利用平方根的性质解答，即可求解． 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 当时， 解得； 当时， 解得， 所以或． （2）因为， 所以 所以， 当时，解得， 当时，解得， 所以或． 考点5：算术平方根的非负性 典例5：若，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求解，求一个数的算术平方根，根据开方数是非负数得出关于x的不等式组，求出x的值， 再根据式子求出y的值，最后代入求出的算术平方根即可． 【详解】解：由被开方数是非负数，得 解得：， ∴， ∴． ∴ 【变式1】计算：已知 满足 ，求 的值． （写清过程） 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性的应用，求解代数式的值，掌握非负数的性质是解本题的关键． 根据偶次幂与算术平方根的非负性，求得代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵满足 ， ∴，，， ∴， 解得：， ∴； 【变式2】已知与 互为相反数，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根以及相反数，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意得 ，求出a、b值，即可求解． 【详解】解：∵，， 则当与 互为相反数时， 只能是， 解得：， ∴， ∴其平方根为． 【变式3】已知的算术平方根是5，b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根： （1）根据算术平方根的定义求出，非负性，求出的值即可； （2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解： 的算术平方根是5， ， b、c满足， ，， ，； （2）由（1）可知，， 25的平方根是． 考点6：算术平方根的规律探究 典例6：如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】(1)①两；②，；③ (2)，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根； （1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【详解】（1）解：①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较小的个位数字，则 ． 故答案为：①两；②，；③； （2）已知也是一个整数的平方，根据材料的方法求出的过程如下： ①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较大的个位数字，则 ． 【变式1】（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3）规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 【答案】（1）0.1；10  （2）右；1   （3）① ②25 【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题： （1）直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，10； （2）由表格中的数据可知被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， ∴ 故答案为：①22.4；②25． 【变式2】探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 【答案】(1)，； (2)a扩大100倍，扩大10倍 (3)，32400； (4) 【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案 （4）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】（1）解：（1），， 故答案为，； （2）a扩大100倍，扩大10倍． （3）①∵， ∴， ②， ∴， 故答案为：，32400； （4）∵，， ∴， 故答案为： 【变式3】（1）填空： ＝0.01，＝ ，＝1，＝10，＝ ，… （2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈ ； ②已知 ≈1.918， ≈191.8，则a＝ ． （3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知 ≈1.26，≈12.6，则m＝ ． 【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000． 【分析】（1）直接根据算术平方根的定义填空即可； （2）①首先确定，然后根据的近似值求解即可； ②由两个近似值确定扩大的倍数，然后结合①的思想进行反推求解即可； （3）仿照②的求解过程即可得出结论． 【详解】解：（1）；； 故答案为：0.1；100； （2）①∵，， ∴； 故答案为：31.6； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：36800； （3）∵， ∴， ∴， 故答案为：2000． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和立方根，以及拓展应用，理解算术平方根以及立方根的定义与性质是解题关键． 考点7：平方根、立方根的实际应用 典例7：物体自由下落时，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地的距离与时间可用公式来估计． (1)把这个公式变形成用s表示t的公式； (2)有一只野兔从山崖边不慎跌入深的峡谷，则它落到峡谷底经过了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． （1）先将的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得； （2）将代入计算可得． 【详解】（1）解：， ， ； （2）当时，， 答：它落到峡谷底经过了6秒时间． 【变式1】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【答案】(1)21 (2)37 【分析】本题考查了平方根的应用： （1）将代入关系式计算即可； （2）将代入关系式求解即可． 【详解】（1）解：当时， （厘米）， 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米． （2）解：当时， 即， ， 答：冰川约是在37年前消失的． 【变式2】如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面半径是，求正方体铁块的棱长取，精确到． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的立方根、圆柱体、正方体的体积的计算方法，掌握体积计算公式是正确解答的前提． 根据题意可得底面半径，高为 的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长． 【详解】解：设正方体的棱长为，由题意得， ， 解得， ， 答：正方体的棱长约为． 【变式3】如图，是一块体积为的立方体铁块． (1)求这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 【答案】(1)这个铁块的棱长为 (2)另一个小立方体铁块的棱长为 【分析】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】（1）根据题意，得 铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）设另一个小立方体铁块的棱长为， 则． ∵， ∴． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 考点8：平方根、立方根的综合 典例8：已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 【变式1】已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算．熟练掌握平方根，立方根的定义，以及无理数的估算方法，是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，求出的值，无理数的估算求出c的值； （2）将的值代入代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵表示9的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴的整数部分为3， ∴； （2）解：由（1） ∴， ∴的平方根是． 【变式2】（1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根． （2）已知、满足，求的立方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据平方根和立方根的概念确定a和b的值，然后代入求解； （2）根据算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，然后代入求解． 【详解】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； （2）∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为． 【点睛】本题考查平方根和立方根，理解算术平方根和绝对值的非负性，掌握平方根和立方根的概念是解题关键． 【变式3】已知是9的算术平方根，. (1)求A，B的值； (2)求A+2B的立方根. 【答案】(1)A=3，B=-2， (2)-1 【分析】（1）根据是9的算术平方根，列出方程组求出a和b，进而求得A和B； （2）将（1）中求出的A和B代入A+2B计算求它的值，再求出它的立方根． 【详解】（1）解：∵是9的算术平方根，， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵A=3，B=-2， ∴， ∴的立方根为-1． 【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$