1.2.4 绝对值 教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.4 绝对值 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材分析 《绝对值》是七年级数学上册第1.2.4节的内容，本节内容主要介绍了绝对值的概念及其性质。绝对值是数学中的一个基本概念，它在生活中的应用非常广泛，如测量距离、表示温度等。本节内容为学生后续学习有理数乘法、方程的解法等知识打下基础。 本节课首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，了绝对值的几何定义，之后给出了一个数的绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义,究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质，即代数定义.对于“如果a<0，那么|a|=-a”，一定要引导学生正确地理解，因为此时 a<0，-a表示负数a的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想. 教学目标 知识与技能:学生能够理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决实际问题 过程与方法:通过实例讲解和练习，培养学生独立思考和解决问题的能力，发展学生抽象能力核心素养 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心 教学重难点 教学重点： 绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值. 教学难点： 绝对值运算法则的文字表述和符号表述. 教学问题诊断分析 绝对值是初中数学中一个非常重要的概念，绝对值这个名词对于七年级学生来说既陌生，又是一个不易理解的数学术语,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用.教材从几何的角度给出绝对值的概念(其本质是将数转化为形来解释)，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的，进而从几何与代数共同的角度阐述绝对值的概念，让学生掌握求一个已知数的绝对值.如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道太浓，且太抽象，学生不易接受. 学情分析 七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数的运算也有一定的了解。但他们对绝对值的概念及性质可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。同时，学生可能对负数的绝对值表示正数感到困惑，需要进行解释和引导。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 1、只有符号不同的两个数称为互为相反数（opposite number） 2、几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。 代数意义： a、b互为相反数，则a+b=0 3、化简相反数口诀：同号得正，异号得负。 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。引导学生回忆复习前面数轴和相反数的内容，为引入本节绝对值的内容做准备. 2、 精讲 新课 情境导入1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处， 它们的行驶路线相同吗？行驶路线不同（正负性） 它们的行驶路程相同吗？行驶路程相同.（ OA=OB ） 情境导入2 －8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。 归纳总结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ，记作|a|. A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10. 显然|0|＝0. 例1　求下列各数的绝对值。 －19，　+　， 0， －2.3， ＋0.56 你能从中发现什么规律？ 例2、求下列各数的绝对值。 ︱ 9 ︱=______ ︱- 9 ︱=_______ ︱ 2.5︱=_______ ︱ -2.5 ︱=________ ︱ 0︱=_______ 思考：例1和例2中各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 归纳总结 |a|中的a 可以是正数、负数和 0. （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. 思考：讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0. 例3、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c， d:这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 分析:一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计此问题，为建立绝对值概念做准备，通过多媒体展示，使学生直观地感受绝对值的意义 通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索 绝对值的概念是一个主要概念,也是一个难点,通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念 求一个数的绝对值，可看作是绝对值概念的直接应用，学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者，后面归纳的公式是难点，因为学生还未正式地接触“用字母表示数” 3、 随堂 练习 1、若 ，则的取值范围是 。 2、如果|x-1|=2，则x=______． 3、绝对值不大于5的整数中,最大的数是___,最小的数是___. 4、数轴上，点A、点B表示的数分别记为 ， 那么A、 B两点间的距离为 ； 5、若 则2a+4b= ； 6、若 ， 则a+b的值； 7、求绝对值不大于2的整数； 8、已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x． 通过练习使学生对绝对值的概念和求绝对值的方法及时得到巩固，强化基本概念的落实，进而突破难点. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、 绝对值的几何意义和代数意义。 2、如何求一个数的绝对值。 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$