2.2 有理数加减运算第一课时有理数的加法 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一课时 有理数的加法 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.2 有理数加减运算 学习目标 01 我能了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 02 我能掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算. 03 我能经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律. 情景导入 1.你去超市时如果买了一块巧克力定价5元，又因为促销返还了2元，那么实际支付就是5 + (-2) = ？元 5 + (-2) = ？ -3 + 2= ？ 一起来开启今天的探索吧！ 2.如果冬天天早晨外面的温度是-3°C（寒冷天气），到了中午太阳出来了，气温上升了2°C。那么中午的气温就是 -3 + 2= ？°C。这里，负数代表初始的低温，而正数代表气温增加的数量 情景导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.每个参赛队的基本分均为0分. 加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分 .可以分别用如下算式表示： （+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0， （1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况 如下表所示，你能把下表补充完整吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 情景导入 （2)小明用1个 表示 +1，用 1个 表示-1，用 直观表示（+1)+(-1)=0，用 直观表示(-1)+(+1)=0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? ＋ － ＋ － ＋ － (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 情景导入 （3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程和结果吗? 答：可能出现的情景如 4+（-4），-4+0； 如图所示 因此，4+（-4）＝________. 0 － － － － － － － － 因此，-4+0＝________. -4 尝试 . 交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 有理数加法 2.2 同号两数相加 一个数同0相加 异号两数相加 解：（1）分三种情况，分类情况如下 尝试 . 交流 (2)两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？与同伴进行交流 ( - 2 ) + ( - 3) = - ( 2+3 )= - 5 ↓ ↓ ↓ ( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1 ↓ ↓ ↓ 两个加数的 绝对值相加 较大的绝对值减去较小的绝对值 同号两数相加 取相同符号 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 有理数加法 2.2 尝试 . 交流 (2)两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？与同伴进行交流 和为0 ( - 4 ) + 4 = 0 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加，绝对值相等时 ( - 4 ) + 0 = -4 一个数同0相加 ↓ ↓ ↓ 仍得这个数 有理数加法 2.2 归纳 . 总结 有理数加法(addition)法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法 2.2 （1）180+（-10） （2）（-10）＋（-1） （3） 5＋（-5） （4） 0＋（-2） 解：(1) 180+（-10） = +（180-10） =170 ---------异号两数相加 取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ------ (2) (-10)+（-1） =-（10+1） =-11 ---------同号两数相加 --------取相同的符号，并把绝对值相加 巩固. 新知 计算 你能说出每一步运算的依据吗 11 （1）180+（-10） （2）（-10）＋（-1） （3） 5＋（-5） （4） 0＋（-2） 巩固. 新知 计算 你能说出每一步运算的依据吗 (3)5+（-5） =0 ---------互为相反数的两数相加 --------结果为0 (4) 0+（-2） =-2 ---------一个数同0相加 --------仍得这个数 12 归纳 . 总结 有理数加法运算的步骤是： 1.先判断类型 (同号、异号等) 2.再确定和的符号 3.最后进行绝对值的加减运算. “一观察，二确定，三求和” 有理数加法 2.2 思考 . 交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? （1）解：如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0， 反之如果两个数的和等于0， 那么这两个数互为相反数 异号两数相加，绝对值相等时和为0，如果两个数的和等于0说明绝对值相等， 两位数的数量相等，又因为异号，符号不同，所以这两个数互为相反数 有理数加法 2.2 思考 . 交流 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 解：是一致的 1. 正数加正数：结果仍然是正数，且结果的数值等于两个数的和。 例如：3 + 4 = 7 2. 0加任何数：结果等于另一个加数，因为0不会改变其他数的值。 例如：0 + 5 = 5 3. 正数加0：结果等于正数，因为0不会改变正数的值。 例如：5 + 0 = 5 有理数加法法则在小学数学的基础上扩展到了包括负数的加法，但正数和0的加法规则是一致的 有理数加法 2.2 思考 . 交流 (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 （3）解：一个数加上正数后，和会大于原数。因为正数是大于零的数，所以当你向任何数加上一个正数时，结果总是比原来的数大。 一个数加上负数后，和会小于原数。负数是小于零的数，当你向任何数加上一个负数时，结果总是比原来的数小。如果原数本身是负数，加上负数会使结果更小；如果原数是正数，加上负数会使结果变小，但结果可能仍然为正，也可能变为负，这取决于原数和负数的绝对值大小。 有理数加法 2.2 知识 . 巩固 计算 (1)－150＋(＋15)　　　 (2)(－11)＋(－16) (3)(－32)＋(＋32) (4)(－29)＋0 (5)(＋125)＋(－75) (6)(－124)＋(＋176) 解：(1)(－150)＋(＋15) ＝－(150－15) ＝－135. (2)(－11)＋(－16) ＝－(11＋16) ＝－27. 有理数加法 2.2 知识 . 巩固 计算 (4)(－29)＋0 ＝－29. (3)(－32)＋(＋32) =0 (5)(＋125)＋(－75) ＝＋(125－75) ＝50. (6)(－124)＋(＋176) ＝＋(176－124) ＝52. 有理数加法 2.2 知识 . 巩固 计算 (1)－150＋(＋15)　　　 (2)(－20)＋(－11) (3)(－72)＋(＋72) (4)(－39)＋0 (5)(＋135)＋(－75) (6)(－124)＋(＋176) 解：(1)(－150)＋(＋15) ＝－(150－15) ＝－135. (2)(－20)＋(－11) ＝－(20＋11) ＝－31. 有理数加法 2.2 1．计算： 随堂练习 (1)(－5)＋(－4)＝________；　(2)3＋(－11)＝________； (3)17＋(－5)＝________； (4)(＋7)＋(－7)＝________． 2．某个地区，某一天早晨的温度是－7 ℃，中午上升了5 ℃，则中午的温度是________℃. 12 0 2 20 4. 某食堂在当天记录如下：收入400元，支出110元，支出130元， 收入290元．问该食堂这天收入多少元？ 3．两个有理数相加的和(　　) A．一定大于每一个加数 B．一定小于每一个加数 C．一定不小于每一个加数 D．和的大小由两个加数的符号与绝对值决定 随堂练习 D 解：＋400+(－110)＋（-130）＋290＝450(元). 答：该食堂这天收入450元． 21 5．绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是________ 随堂练习 -7 6．计算：(1) (－123)＋(－132)　　 (2) (－15)＋67 (3) (－35)＋35 (4) (＋17)＋(－172) （5）（+33）+（-28） （6）（+25）+（-18）= 22 7. 用“＞”或“＜”号填空 (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0 (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0 (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0 (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0． 随堂练习 ＞ ＜ ＞ ＜ 23 课后 小结 有理数的加法 有理数加法法则 有理数加法法则运算步骤 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 1.先判断类型 (同号、异号等) 2.再确定和的符号 3.最后进行绝对值的加减运算. 24 有理数的加法 基础作业：课本36页随堂练习 1计算 练习册 作业布置 25 THANKS 26 $$