安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题

六安一中2024年春学期高二年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（ ）种方案． A. 3 B. 6 C. 30 D. 60 6. 古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下列联表． 有朝霞 无朝霞 合计 当天有雨 8 8 16 当天无雨 2 12 14 合计 10 20 30 参考公式：． 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是（ ） A. 如果有朝霞，当天下雨的概率超过 B. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 C. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 D. 连续三天中必有一天出现朝霞 7. 已知函数的定义域为，且，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是4 C. 的最小值是 D. 的最大值是， 10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于对称 D. 11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ） A. 若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量满足，若，则__________． 13. 已知，，，则的最大值是______． 14. 知识卡片：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数在点处的切线平行于轴． （1）求实数； （2）求的单调区间和极值． 17. 已知函数． （1）若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； （2）设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 编号 1 2 3 4 5 企业总数量（单位：千个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224 （1）根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求关于的回归方程．（结果精确到小数点后第三位） （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 附：线性回归方程中，． 参考数据： 19. 记，． （1）若，求和； （2）已知定义在上的函数是偶函数，求证：对于任意正实数，均有． （3）若，求证：对于任意，都有，且存在，使得． 六安一中2024年春学期高二年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）函数的单调递增区间为，递减区间为，函数有极小值为，无极大值. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）回归方程适宜预测未来几年我国区块链企业总数量 （2） （3）甲公司获得“优胜公司”的概率最大． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）证明：对于任意正实数，任取， 则存在实数满足使得， 因为是偶函数，所以，而， 由此可得，于是有， 同理，所以． （3）证明：由题意知， 记，有或2 0 2 正 0 负 0 正 极大值 极小值 现对分类讨论： ①当，有，为严格增函数， 因为，所以此时符合条件； ②当时，，先减后增， 因为（取等号）， 所以， 则此时也符合条件； ③当时，，，在严格单调递增， 在严格单调递减，在严格单调递增， ， 因为，当时，， 则，则此时成立； 综上可知，对于任意，都有， 且存在，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $