25.2 用列举法求概率 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

25.2 用列举法求概率 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 学习目标: 1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 2.掌握“两级”树状图求简单事件的概率。 3.了解“三级”树状图求简单事件的概率。 重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。 难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。 重、难点: 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 我们一起来做游戏 情景导入 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.同学们觉得这个游戏是否公平呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 用直接列举法求概率 1、同时掷两枚硬币，试求下列事件发生的概率： (1) 两枚硬币两面一样；（学生赢）(2) 两枚硬币一正一反；（老师赢） 探索交流 正正 正反 反正 反反 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 (1) 两枚硬币两面一样包括“正正”，“反反”两种情形，P(学生赢)= (2) 两枚硬币一正一反包括“反正”，“正反”两种情形，P (老师赢)= ∵ P (学生赢) = P (老师赢)， ∴ 这个游戏是公平的. 解： 列举抛掷两枚硬币所能产生的结果有：正正，正反，反正，反反。所有可能的结果共有4种。 5 上述这种方法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的可能性事件. 注意 归纳 6 2.如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，可能出现的结果是：2，4，6； 2，4，7； 2，6，7； 4，6，7。共有 4 种可能的结果。 ∵能构成三角形的有 2 种结果 ∴P(能构成三角形)= 小试牛刀 2，6，7； 4，6，7； 7 探索交流 想一想: “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 结果一样吗？ 8 “先后两次掷一枚硬币”所有结果如下： 探索交流 开始 正正 第一掷 第二掷 正反 反正 反反 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 9 探索交流 我们发现： 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后分两次发生”的 结果是一样的. 10 探索交流 列表法： 11 3.同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，···，6. 试分别计算如下事件的概率. (1) 抛出的点数之和等于 8； (2) 抛出的点数之和等于 12. 探索交流 12 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 探索交流 （6，2） （5，3） （4，4） （3，5） （2，6） （6，6） 13 解：由表格可知抛掷两枚骰子共有36种可能。 (1) ∵点数之和等于 8 的结果有 （2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）五种可能 ∴P(抛出的点数之和等于 8 )= (2) ∵点数之和等于12的结果只有（6，6）一种 ∴P(抛出的点数之和等于 12) = 探索交流 14 归纳 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为保证不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 15 小试牛刀 4.一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 结果 第一次 第二次 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 16 变式训练 5.一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） 结果 第一次 第二次 17 归纳 两次摸小球：分“放回”和“不放回” 放回： 第一次 第二次 不放回： 第一次 第二次 √ √ √ √ √ √ 18 归纳 用列表法和树状图法适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 用树状图法求概率的“四个步骤”： 1.定：确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图. 3.数：数出全部均等的结果数n和该事件出现的结果数m. 4.算：代入公式 . 19 典例分析 6.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 解：如图，用画“树状图”法求概率． 第一步： 第二步： ∴P(都是蓝色珠子)＝ 20 探索交流 7.甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个或3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 21 解：由树状图得,有12种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。 探索交流 22 解： 1)1个元音有5种可能，P(1个元音)= 2个元音有4种可能，P(2个元音)= 3个元音有1种可能，P(3个元音)= 2)全是辅音有2种可能，P(全是辅音)= 探索交流 23 总结归纳 24 谢谢大家！再见！ $$