4.3 实数（知识梳理+例题巩固+强化训练） 讲义 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

§4.3 实数（知识梳理+例题巩固+强化训练） 2024-2025学年（苏科版2024） 知识模块1 知识回顾 1、什么是无理数： 知识点1：实数 1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 2 无理数的性质：设a为有理数，b为无理数，则a+b，a-b是无理数； 3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 实数的分类： 4 实数与数轴上的点一一对应： 即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点． 注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，但不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率及一些含的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数． （4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 【典型例题1 实数的判断】 1.下列各数中：，，，﹣π，，﹣0.1010010001，无理数有_____个 【典型例题2 实数比大小】 2.在实数，，0，中，最大的是（    ） A． B． C．0 D． 【典型例题3 实数与数轴】 3.如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 【典型例题4】 4.的绝对值是 ，的相反数是 【典型例题5】 5.计算：． 【典型例题6】 6.如图，将一块直角三角板的直角边贴在数轴上，点A表示的数为1，，以点A为圆心，斜边长为半径向右画弧交数轴于点D．若，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 1.已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2.比较大小： （1） ； （2） 3. ． 4.的相反数是 ；的绝对值是 ；的相反数是 ． 5.下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 6.若，则x的值是（   ） A．4 B． C． D． 7.如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为(   ) A． B． C． D． 8.数轴上表示的点与原点的距离是 ． 9.比较大小（填“”“”或“”）： ． 10.下列实数中，比3大的有理数是（    ） A． B． C． D． 11.若实数满足，则，，和的大小关系是（    ） A．B． C． D． 12.的相反数是 ． 13.下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 14.用“★”规定新运算：对于任意实数a，b，都有，如果，那么x等于（    ） A．15 B． C． D． 15.如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 16.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 17.下列四个数：、、、，其中，最小的实数是 ． 18.定义运算：，则 ． 19.计算： (1) ； (2)． 20.如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： (1)若，的相反数为______，的绝对值为______； (2)若，． ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$