3.2.6《解决问题（三）》-【小学教材全解】2024-2025学年六年级上册数学教学课件（人教版）

修一条长1400m的道路，第一小队每天能修150m，第二小队每天能修200m，如果两队合修，多少天能修完？ 已知： 求： 工作总量和工作效率 工作时间 工作总量÷工作效率和＝工作时间 复习旧知 工程师对你说 做工程，在任务量下达后，讲究的是工作效率和工作时间，我们提倡：保证质量，提高效率，缩短工程时间，我们看看关系式： 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 工作总量＝工作效率×工作时间 知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是工作时间。 可是这条路有多长呢？ 例7： 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 生活中的数学 一个苹果，小东每天吃一半，能吃(　　)天，每天吃 呢？把(　　)看作单位“1”，每天吃的占单位“1”的(　　)，能吃(　　)天。 1 2 每天吃一半 如果每天吃 ，是把这个苹果平均分成(　　)份，每天吃的占单位“1”的(　　)，能吃(　　)天 。 1 3 每天吃 1 3 复习题：修一条长1400m的道路，第一小队每天能修150m，第二小队每天能修200m，如果两队合修，多少天能修完？ 例7：一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 比较一下，例7与复习题有什么相同点和不同点？ 相同点：所求问题相同。 不同点： 例7没有工作总量和工作效率， 只有两队单独完成工作的时间。 理解题意 1.根据“工作总量、工作时间和工作效率”这三者之间的关系，要求 两队合修多少天能修完，还需要知道哪些条件？ 因为工作总量÷工作效率和＝工作时间，所以要求工作时间还要知道这条道路有多长和两队合作每天可以修多少米。 2.怎样才能知道这条道路的长度和两队每天合修的长度呢？ 解决问题的关键是知道这条道路的长度。 方法1：假设这条道路长18km。 1.5km 18km 18÷12＝1.5(km) 18÷18＝1(km) 18÷(1.5＋1)＝ (天) 36 5 18km (1.5＋1)km 问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？ “18÷18＝1”求的又是什么？ 18km 1km 方法1：假设这条道路长18km。 18÷12＝1.5(km) 18÷18＝1(km) 18÷(1.5＋1)＝ (天) 36 5 问题：②“1.5＋1”求的是什么？ 1.5km 18km 18km (1.5＋1)km 18km 1km 30÷12＝ 5 2 (km) 30÷18＝ 5 3 (km) 30km km 5 2 方法2：假设这条道路长30km。 30÷( 　 5 2 (天) ＋ )＝ 5 3 36 5 30km km 5 3 ( )km 30km ＋ 5 2 5 3 问题： ①“30÷12＝ ”求的是什么？ “30÷18＝ ”求的又是什么？ 5 2 5 3 30÷12＝ 5 2 (km) 30÷18＝ 5 3 (km) 方法2：假设这条道路长30km。 30÷( 　 5 2 (天) ＋ )＝ 5 3 36 5 问题： ②“ ”求的是什么？ 5 2 5 3 ＋ 30km km 5 2 30km km 5 3 ( )km 30km ＋ 5 2 5 3 方法1： 18÷12＝1.5(km) 18÷18＝1(km) 18÷(1.5＋1)＝ (天) 36 5 方法2： 30÷12＝ 5 2 (km) 5 3 (km) 30÷18＝ 36 5 30÷( 　 (天) )＝ 5 2 5 3 ＋ ①我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看作是多少千米？ ②这条路的长度可以看作是“1”吗？ ③如果把这条路的长度看作是“1”，应该怎样解答？ 问题 问题： ①这样列式的依据是什么？ 方法3：假设道路全长为“1”。 (工作总量÷工作效率和＝工作时间) 36 5 12 1 1÷( 18 1 (天) ＋ )＝ 1÷ ＝ 5 36 “1” 12 1 ② 求的是什么？ 12 1 18 1 ＋ “1” 12 1 18 1 ＋ 假设全长为“1” 36 5 12 1 1÷( 18 1 (天) ＋ )＝ 1÷ ＝ 5 36 假设这条道路长30km。 30÷12＝ 2 5 (km) 30÷18＝ 3 5 (km) 5 36 2 5 30÷( 　 3 5 (天) ＋ )＝ 假设这条道路长18km。 18÷12＝1.5(km) 18÷18＝1(km) 18÷(1.5＋1)＝ (天) 5 36 　　不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成1，很简便。 温馨提示 解答工程问题要注意： (1)把工作总量看作单位“1”。 (2)解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的 几分之一来表示工作效率。 (3)基本等量关系式： 工作总量÷工作效率之和＝工作时间。 知识小结 1.一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两 辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 答：2次能运完这批货物。 巩固练习 1 6 1 3 1÷( ＋ ) ＝1÷ ＝2(次) 1 2 巩固练习 1 20 2.挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的 ，李叔叔每天能挖整条水渠 的 。两人合作，多少天能挖完？ 1 30 答：两人合作，12天能挖完。 1÷( ＋ ) ＝1÷ ＝12(天) 1 20 1 30 1 12 巩固练习 3.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。 两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇？ 1÷( ＋ ) ＝1÷ ＝ (时) 1 2 1 3 5 6 6 5 答： 小时后相遇。 6 5 自己编一道工程问题的应用题。 拓展提高 通过本节课的学习，你有什么收获？ 教材43页8、9题。 布置作业 $$