专题08 分数除法应用题-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题08 分数除法应用题 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 确定单位“1”的量是解决问题的关键，单位“1”未知，可列方程解答 算术方法：分率对应量÷分率 =单位“1”的量 方程方法：“1”的量（设为x）×分率 = 分率对应量 【典例分析01】1.我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 2．菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 【变式训练01】根据算式补充条件。 养鸡场里母鸡有400只， ，小鸡有多少只？ 【变式训练02】《三国演义》是我国的四大名著之一，贝贝已经看了全书的，正好看了120页。这本《三国演义》一共有( )页。 【变式训练03】珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。( ) 【变式训练04】学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？ 【变式训练05】学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的，新购进的足球有60个，学校新购进了多少个球？（用方程解答） 知识点二：已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数 【典例分析02】育红小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（用方程解） 【变式训练01】某玩具厂去年出口创汇850万美元，比前年增长了。前年创汇多少万美元？列式正确的是（    ）。 A．B． C． D． 【变式训练02】某校合唱队有120人，比去年增加了，去年合唱队有多少人？ 【变式训练03】果园里有180棵龙眼树，比荔枝树的棵数少，果园里有荔枝树多少棵？ 【变式训练04】如图，一个足球的价钱是这个篮球的，又比一副乒乓球拍便宜，一副乒乓球拍多少元？ 知识点三：已知一个量和另外一个量对应的分率，求单位“1”的量 【典例分析03】为美化校园环境，学校粉刷宣传长廓，已刷了，还剩50平方米没有刷，宣传长廓的总面积是多少平方米？ 【变式训练01】看图列式计算。 【变式训练02】一袋土豆，吃掉它的，还剩下60千克，这袋土豆原有（    ）千克。 A．24 B．36 C．100 【变式训练03】修一条公路，已经修了全部的，没有修的还有120米，这条路全长多少米？ 知识点四：已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量 【典例分析04】学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答） 【变式训练01】将一批帐篷和棉被共350个运往灾区，帐篷数量是棉被数量的，这批帐篷和棉被各有多少个？（用方程解答） 【变式训练02】水果店运来的苹果比梨多80千克，已知运来的梨的质量是苹果质量的，水果店运来苹果多少千克？（用方程解） 【变式训练03】学校买来足球和篮球共39个，其中篮球是足球的。求足球和篮球各有多少个？（先列出等量关系式，再列方程进行解答。） 【变式训练04】一个果园种着一些果树，其中苹果树占果树总棵数的，梨树占果树总棵数的，两种果树共有450棵。果园里共有多少棵果树？（用方程解答） 知识点五：工程问题 基本公式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 【典例分析05】修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 【变式训练01】朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？ 【变式训练02】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？ 【变式训练03】一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？ 【变式训练04】加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 三、课后巩固 1．20千米增加后是( )千米；( )吨减少后是60吨。 2．一条4米长的绳子剪去后，再剪去米，还剩下（    ）米。 A． B． C． D． 3．加工32个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式是（       ）。 A．1÷（－） B．32÷（＋） C．1÷（＋） D．32÷4＋32÷8 4．香蕉的数量比梨少，也就是梨比香蕉多．( ) 5．10t的等于( )t的． 6．一件大衣现在售价150元，比原价降低了 ，这件大衣原价（ ） A．125元 B．180元    C．190元 D．170元 7．根据不同的条件只列式，不计算． 六(2)班女生有24人，________，男生有多少人？ （1）男生人数比女生人数少． （2）女生人数比男生人数多． （3）女生人数比男生人数的多6人． 8．学校有排球24个，排球的个数是篮球的，篮球个数是足球的，足球有多少个？ 9．一项任务，由甲、乙两人合作，6小时可以完成；由甲单独做，10小时可以完成．由乙单独做，几小时可以完成这项任务的？ 10．一份稿件，林青单独打需要６小时完成，王华单独打需要８小时完成．林青单独打了２小时以后，两人合作，还需要几小时完成？ 11．六（1）班准备开迎新年联欢晚会，同学们在教室里挂了许多气球，其中蓝气球有12个，是红气球的，黄气球的个数比红气球少。黄气球有多少个？ 12．希望农场种白菜1500公顷，种的萝卜是白菜的，萝卜又是黄瓜的，种黄瓜多少公顷？ 13． 14．六（1）班图书角共有科技书、故事书120本，其中科技书的本数比故事书的少10本，科技书多少本？ 15．国庆假期商场搞促销，将一件短外套和一件大衣都以300元的价钱卖出。请你帮助商场算一算，这种销售方式是亏了还是赚了？若亏了，亏了多少元？若赚了，赚了多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】1. 9吨 【分析】把原来水稻每公顷产量看成单位“1”，则用现在杂交水稻每公顷产量除以它占原来水稻产量的分率，求出原来水稻产量即可。 【详解】（吨） 答：原来水稻产量大约是每公顷9吨。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 2．375千克 【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。 【详解】解：设运来黄瓜x千克。 答：运来黄瓜375千克。 【变式训练01】母鸡的只数是小鸡只数 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，将小鸡只数看作单位“1”，母鸡有400只，是小鸡的。 【详解】根据分析可得： 补充的条件是：母鸡的只数是小鸡只数的 即：养鸡场里母鸡有400只，母鸡的只数是小鸡只数的，小鸡有多少只？ 【变式训练02】300 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用120除以所得结果即为这本书一共有多少页。 【详解】 （页） 因此这本《三国演义》一共有300页。 【变式训练03】√ 【分析】将爷爷年龄看作单位“1”，爸爸年龄÷对应分率＝爷爷年龄，据此分析。 【详解】（岁） 珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【变式训练04】189本 【分析】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。 【详解】126÷ ＝126× ＝189（本） 答：六（2）班卖出189本图书。 【变式训练05】100个 【分析】依据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则题干中存在等量关系：足球总个数×＝60个，设新购入的足球总个数为x，列方程计算解答即可。 【详解】解：设学校新购进了x个球。 x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝100 答：学校新购进了100个球。 【典例分析02】114人 【分析】根据题意可知，“五年级的人数×（1－）＝六年级的人数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设五年级有x人； （1－）x＝95 x＝95 x＝114； 答：五年级有114人。 【点睛】明确五、六年级的人数关系是解答本题的关键。 【变式训练01】B 【分析】把前年的出口创汇看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用对应的量除以对应的分率即可，由此解答。 【详解】 ＝680（万美元） 前年创汇680万美元。 故答案为：B 【变式训练02】96人 【分析】把去年合唱队的人数看作单位“1”，今年合唱队的人数相当于去年合唱队人数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用今年合唱队的人数除以（1＋），即可求出去年合唱队有多少人。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（人） 答：去年合唱队有96人。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 【变式训练03】270棵 【分析】由题意可知，把荔枝树的棵数看作单位“1”，龙眼树的棵数比荔枝树少，则龙眼树是荔枝树的（1－），已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用具体数值除以对应分率。据此解答。 【详解】180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝270（棵） 答：果园里有荔枝树270棵。 【变式训练04】72元 【分析】将篮球价钱看作单位“1”，篮球价钱×足球对应分率＝足球价钱，再将乒乓球拍价钱看作单位“1”，足球价钱是乒乓球拍价钱的（1－），足球价钱÷对应分率＝乒乓球拍价钱，据此列式解答。 【详解】84×÷（1－） ＝48÷ ＝72（元） 答：一副乒乓球拍72元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 【典例分析03】300平方米 【分析】由题意可知，已刷了是将整个宣传长廊需要粉刷的面积看作单位“1”，没有刷的面积占总面积的（），已知还剩50平方米没有刷，求单位“1”的量，总面积等于没有刷的面积除以没有刷的部分所占的分率，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：宣传长廓的总面积是300平方米。 【变式训练01】45kg 【分析】从线段图中可知，乙重30kg，乙比甲少，把甲的重量看作单位“1”，则乙是甲的（1－），单位“1”未知，用乙的重量除以（1－），即是甲的重量。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝45（kg） 甲重45kg。 【变式训练02】C 【分析】把这袋土豆原有的质量看作单位“1”，吃掉它的，则还剩下的土豆质量占原有土豆的（1－），单位“1”未知，用还剩下的土豆质量除以（1－），即可求出这袋土豆原有的质量。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝100（千克） 这袋土豆原有100千克。 故答案为：C 【变式训练03】600米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全部的，那么没有修的120米占全长的（1－），单位“1”未知，用没有修的长度除以（1－），即可求出这条路的全长。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120×5 ＝600（米） 答：这条路全长600米。 【典例分析04】科技社团45人；管乐社团75人 【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。 方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。 【详解】方法一： 解：设管乐社团有人，则科技社团有人。 ＋＝120 ＝120 ＝120÷ ＝120× ＝75 科技社团：120－75＝45（人） 方法二： 管乐社团： 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（人） 科技社团：120－75＝45（人） 答：科技社团有45人，管乐社团有75人。 【变式训练01】帐篷有140个；棉被有210个 【分析】已知帐篷数量是棉被数量的，则把棉被数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，用棉被数量×＝帐篷数量，棉被数量＋帐篷数量＝350个，据此设棉被有x个，则帐篷有x个，列方程为x＋x＝350，然后解出方程即可，进而求出帐篷的数量。 【详解】解：设棉被有x个，则帐篷有x个。 x＋x＝350 x＝350 x＝350÷ x＝350× x＝210 ×210＝140（个） 答：帐篷有140个，棉被有210个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 【变式训练02】200千克 【分析】设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克，x千克与千克的差是80千克，根据这个等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设水果店运来苹果x千克，则运来梨有千克。 答：水果店运来苹果200千克。 【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 【变式训练03】等量关系见详解 24个；15个 【分析】设足球有x个，将足球个数看作单位“1”，足球个数×篮球对应分率＝篮球个数，根据足球个数＋篮球个数＝总个数，列出方程求出x的值是足球个数，总个数－足球个数＝篮球个数。 【详解】足球个数＋足球个数×＝总个数 解：设足球有x个。 x＋x＝39 x＝39 x÷＝39÷ x＝39× x＝24 39－24＝15（个） 答：足球和篮球各有24个、15个。 【变式训练04】720棵 【分析】设果园里共有x棵果树，将总棵数看作单位“1”，总棵数×苹果树对应分率＝苹果树棵数；总棵数×梨树对应分率＝梨树棵数，根据苹果树棵数＋梨树棵数＝苹果树和梨树的总棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设果园里共有x棵果树。 答：果园里共有720棵果树。 【典例分析05】天 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。 【详解】1÷（） ＝1 （天） 答：应修天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 【变式训练01】4次 【分析】把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出小汽车的工作效率为，大卡车的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝4（次） 答：如果两辆车一起运，4次才能运完。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【变式训练02】3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天完成这项工程的一半。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 【变式训练03】5天 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。 【详解】（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝5（天） 答：甲、乙合做了5天。 【变式训练04】7天 【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ －＝ ×3＝ 1－＝ ÷ ＝×8 ＝7（天） 答：两人合作7天。 三、课后巩固 1． 25 75 【分析】（1）把20千米看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少，用乘法计算； （2）把未知数看作单位“1”，单位“1”的（1－）是60吨，求单位“1” 是多少，用除法计算。 【详解】（1）20×（1＋） ＝20× ＝25（千米） （2）60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（吨） 【点睛】掌握比较量和标准量的计算方法是解答本题的关键。 2．D 【分析】一个4米长的绳子的是×4，在剪去后又剪去米，剩下4－×4－＝米。 【详解】4－×4－ ＝4－－ ＝－ ＝ ＝（米） 故答案为：D 【点睛】一段绳子的和米是不一样的概念，一段绳子的表示总长度的，而米代表的是一段具体的长度，正确理解这两个概念是解题关键。 3．C 【解析】把这批零件看作单位“1”，根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可以求出徒弟的工作效率是，师傅的工作效率是。要求师徒合作的时间，可用单位“1”，除以师傅和徒弟的工作效率和即可。 【详解】师傅徒弟的工作效率和：＋，根据分析可列式子：1÷（＋）。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是明确工作时间，工作效率和工作总量三者之间的关系。 4．× 【分析】把梨的数量看作单位“1”，则香蕉的数量就是（1-），求梨比香蕉多几分之几，用梨比香蕉多的数量除以香蕉的数量. 【详解】[1-（1-）]÷（1-） =÷ =3 香蕉的重量比梨少，也就是梨是香蕉重的3倍，原题的说法是错误的. 故答案为：× 5． 【分析】10t的是2t，然后计算2t等于多少t的即可． 【详解】10×÷=2÷=2× = 故答案为 【点睛】本题考查分数的乘除法． 6．B 【分析】关系式为：现价=原价×（1-） 【详解】原价=150÷（1-）=180（元） 故答案为B 【点睛】本题考查分数乘法相关的经济问题，列出正确的关系式是本题的关键。 7．（1）24×(1－)　 （2）24÷(1＋)　 （3）(24－6)÷ 【解析】略 8．36个 【详解】24÷÷=36（个） 9．12小时 【详解】-=  ÷=12（时） 答：12小时可以完成这项任务的． 10．小时 【详解】(1- ×2)÷( )= （小时） 11．10个 【分析】根据题意，把红气球个数看作单位“1”，则有关系式：蓝气球个数＝红气球个数×，黄气球个数＝红气球个数−红气球个数×，根据蓝气球个数，先求红气球个数，然后求黄气球个数，把数代入，计算即可。 【详解】12÷×（1－） ＝12×× ＝10（个） 答：黄气球有10个。 【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，根据题意列出关系式。 12．1600公顷 【详解】1500×÷=1600（公顷） 13．480米 【详解】（米） 14．40本 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有( x-10)本 x+( x-10)=120 x=80 科技书：80×-10=40（本） 15．亏了；亏25元 【分析】根据售价分别计算短外套和大衣的进价，最后进价和售价比较大小即可。 【详解】短外套进价：300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝250（元） 大衣进价：300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝375（元） （250＋375）－（300＋300） ＝625－600 ＝25（元） 进价大于售价，所以亏了，亏了25元。 答：这种销售方式是亏了，亏了25元。 【点睛】解答本题的关键在于运用分数除法计算出两件商品的进价。 10 11 学科网（北京）股份有限公司 $$