四川省自贡市旭川中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性检测数学试题（A卷）

高2025届第一次月考适应性检测A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 2. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ） A. 398 B. 388 C. 189 D. 199 4. 与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左､右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且，若的面积为4，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 已知，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. n 8. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（ ） A. 782 B. 822 C. 780 D. 820 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（ ） A. 是数列中的项 B. 数列是首项为，公比为的等比数列 C. 数列的前项和 D. 数列的前项和 11. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 若数列满足，则________，前8项的和________. 13. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________． 14. 《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 16. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元. （I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式； （II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 18. 已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足． （1）试求，的值； （2）求数列的通项公式： （3）若数列为递增数列，求实数k的取值范围． 19. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若，令，求数列的前n项和． 高2025届第一次月考适应性检测A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 255 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】19 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：， 又， 是首项为，公比为的等比数列； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1) （万元）. (2) 13年报废最合算. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $