3.1勾股定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章勾股定理 3.1勾股定理 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解勾股定理，会用勾股定理求直角三角形的边长 02 认识赵爽弦图，掌握证明勾股定理的多种方法 勾股定理 01 课堂引入 1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 图案中各正方形内小方格的个数分别为9，16，25，且9+16=25。 观察这枚邮票的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有什么发现? 01 课堂引入 如图，若将小方格的边长看作1，则以BC为一边的正方形的面积是32=9，以AC为一边的正方形的面积是42=16。你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗? A C B 01 课堂引入 可以用“补”的方法。 B A 以AB为一边的正方形的面积为：72-4××3×4=25。 C 01 课堂引入 A B 可以用“割”的方法。 以AB为一边的正方形的面积为：4××3×4+12=25=52。 C 01 课堂引入 如图，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？ A C B ∵9+16=25，即32+42=52， ∴BC2+AC2=AB2。 02 知识精讲 操作——在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。 02 知识精讲 A C B 如图，以BC为一边的正方形的面积是52=25，以AC边的正方形的面积是122=144. 02 知识精讲 A C B ①可以用“补”的方法： 172-4××5×12=169=132。 以AB为一边的正方形的面积为： ②可以用“割”的方法： 4××5×12+72=169=132。 如图，3个正方形面积之间的数量关系如下： ∵25+144=169，即52+122=132， ∴BC2+AC2=AB2。 02 知识精讲 02 知识精讲 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 直角三角形的斜边、直角边有如下关系： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a²+b²=c²。 a c b B C A 02 知识精讲 我国古代把直角角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论。 02 知识精讲 尝试——在Rt△ABC中，∠C=90°。 (1)若BC=7，AC=24，求AB的长； (2)若BC=8，AB=17，求AC的长； (3)若AC=16，AB=20，求BC的长。 【分析】(1)∵AB2=BC2+AC2=72+242=625=252，∴AB=25； (2)∵AC2=AB2-BC2=172-82=225=152，∴AC=15； (3)∵BC2=AB2-AC2=202-162=144=122，∴BC=12。 B C A 03 典例精析 例1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 【分析】设另一直角边为a，则斜边为a+1， 由勾股定理可得：(a+1)2-a2=92， 解得：a=40，则a+1=41， ∴直角三角形的周长为：9+40+41=90。 C 03 典例精析 例2、如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为________。 A C B 【分析】由勾股定理可得： 小正方形M的面积=BC2 =AB2-AC2 =132-108=24。 24 勾股定理的证明 01 课堂引入 实验——1.如左图，制作4张全等的直角三角形纸片。 2.如右图，将这4张纸片拼成一个以弦长c为边长的正方形，它的面积为c2。试用另一种方法计算该图的面积，你有什么发现？ a c b a c b 01 课堂引入 a c b 如图可以看成是由4个直角三角形与1个边长为(b-a)的小正方形组成的。它的面积为4×ab+(b-a)2=a2+b2。 可以发现c2=a2+b2，勾股定理得到了验证。 01 课堂引入 3.小明用这4张直角三角形纸片拼成右图。你能仿照上面的方法，利用该图验证勾股定理吗? b b b b a a a a c c c c 用两种方法计算面积。 法一：(a+b)²， 法二：4×ab+c2。 (a+b)²=4×ab+c2，a²+2ab+b²=2ab+c2，a2+b2=c2。 02 知识精讲 公元3世纪，我国数学家赵爽曾用作图证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”。 a c b 赵爽弦图 如右图，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬国古代数学文明，大会选用了“弦图”作为会标的中心图案。 02 知识精讲 如图，把一个直立的火柴盒放倒。你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证股定理吗? A B C D b a c 法一：S梯形ABCD=(a+b)2， 法二：S梯形ABCD=2×ab+c2。 (a+b)2=2×ab+c2， a²+2ab+b²=2ab+c2， a2+b2=c2。 03 典例精析 例1、下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 C 03 典例精析 例2、如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形ABCD的面积为34，直角三角形较短的直角边长AH为3，则中间小正方形EFGH的面积为________。 4 【分析】由勾股定理可得：AH2+DH2=AD2， 即32+DH2=34，解得：DH2=25， ∴DH=5（舍去负值）， ∴中间小正方形EFGH的面积为(5-3)2=4。 课后总结 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a²+b²=c²。 勾股定理的3种证明： 赵爽弦图 3.1勾股定理 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$