1.2.5 有理数的大小比较（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.2.5 有理数的大小比较 1．（14-15 七年级上·江苏无锡·期中）有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，则 a与－b 的大小关系是（ ） A．a＞－b B．a＝－b C．a＜－b D．不能判断 【变式】（22-23 七年级上·湖南郴州·阶段练习）有理数 a、b在数轴上对应的点如图所示， 则 a，−a，b，−b 的大小关系正确的是（ ） A．−a<a<b<−b B．a<−b<b<−a C．−b<a<b<−a D．a<b<−b<−a 2．（22-23 七年级上·山东济南·阶段练习）在数轴上表示下列各数：1，0， 2 ，2.5， 4 3  ， 4并用“”把它们连接起来． 【变式】（2024 七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数 考点 1：利用数轴比较有理数的大小 考点 2：利用绝对值比较有理数的大小 素养提升：与数轴结合的探究题 考点 1 利用数轴比较有理数的大小 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 的大小． 3， 1.5 ， 13 2  ， 4| | 5  ，0， 4 1．（23-24 七年级上·江苏无锡·期中）随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之 一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列 信号最强的是（ ） A． 68 B． 71 C． 82 D． 101 【易错】2.（2024·河南驻马店·一模）下列各数中，比 2.6 小的数是（ ） 【易错】3．（19-20 七年级上·黑龙江牡丹江·期中）在-0.1426 中用数字 3替换其中的一个 非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是( ) A．1 B．2 C．4 D．6 4．（19-20 六年级下·全国·课后作业）下列四个式子，正确的是（ ） ① 33.8 3 4         ；② 3 3 4 5                ；③ 2.5 2.5   ；④ 1 25 5 2 3         ． A．③④ B．① C．①② D．②③ 1.（20-21 七年级上·河南南阳·期中）如图所示，数轴上的点 A、B、C、D、E．表示的分数 为 4 ， 2.5 ， 1 ，0.5， 2．回答下列问题 （1）将点 A、B、C、D、E表示的数用“”连接起来． （2）若将原点改在C 点，则点 A、B、C、D、E所表示的数分别为多少．将这些数也用“”连 接起来． 考点 2 利用绝对值比较有理数的大小 素养提升 与数轴结合的探究题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （3）改变原点位置后，点 A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序改变了吗．这说明了关 于数轴的什么性质？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.2.5 有理数的大小比较 1．【答案】C 【详解】试题分析：根据有理数 a、b在数轴的位置，可得 a<0，b>0,所以-b<0，∣a∣>∣b∣, a 与－b的大小关系是 a＜－b ,故选 C． 考点：数轴、相反数、有理数的大小比较 【变式】 【答案】B 【分析】根据有理数 a、b在数轴上对应的点的位置可知： 0a b  ，且 a b ，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知： 0a b  ，且 a b ，  a b b a     ， 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示无理数，相反数以及绝对值，读懂题意，能分别对应 a，−a， b，−b 在数轴上的位置是解本题的关键． 2．【答案】数轴见解析； 44 2 5 1 0 2 3 .       考点 1：利用数轴比较有理数的大小 考点 2：利用绝对值比较有理数的大小 素养提升：与数轴结合的探究题 考点 1 利用数轴比较有理数的大小 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．先 在数轴上表示各数，再利用右边的点表示的数比左边的大写出结果即可． 【详解】解：数轴如下： ∴ 44 2 5 1 0 2 3 .       ． 【变式】 【答案】数轴见解析， 1 44 3 1.5 0 3 2 5          【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小， 解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将 各个数表示在数轴上，再比较大小即可． 【详解】解：3的相反数是 3 ， 1.5 的相反数是1.5， 13 2  的相反数是 13 2 ， 4 5  的相反数是 4 5  ， 0的相反数是 0， 4 的相反数是 4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为： 1 44 3 1.5 0 3 2 5          ． 1．【答案】A 考点 2 利用绝对值比较有理数的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数大小比较，根据负数的绝对值是它的相反数，求 出各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解： 68 68, 71 71, 82 82, 101 101        ， ∵68 71 82 101   ， ∴信号最强的是 68 dBm； 故选 A． 【易错】2.【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数的比较大小法则，进行比较即可． 【详解】解：∵ 3 2.6   ， 5 2.6 2    ， 2 2.6   ， ∴ 3 2.6   ， 5 2.6 2    ， 2 2.6   ，0 2.6  故选：A． 【易错】3．【答案】C 【分析】用 3分别替换其中一个数字，根据负数的绝对值越小，值反而越大进行判断. 【详解】逐个替换后可得：-0.3426，-0.1326，-0.1436，-0.1423， 其中-0.1326 的绝对值最小，所以-0.1326 最大， 所以 3替换的是 4,故选 C. 【点睛】本题考查负数的大小比较，熟记负数的绝对值越大，值反而越小是关键. 4．【答案】D 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的 数反而小，可得答案． 【详解】①∵ 33 3.75 4         ， 33.8 3 3.75 4   ， ∴ 33.8 3 4         ，故①错误； ②∵ 3 3 15 4 4 20         ， 2 13 3 5 5 0 2        ， 15 12 20 20  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 3 3 4 5                ，故②正确； ③∵ 2.5 2.5  ， 2.5 2.5  ， ∴ 2.5 2.5   ，故③正确； ④∵ 1 115 2 3 62 3        ， 2 175 3 3 34 6    ， 33 34 6 6  ， ∴ 1 25 5 2 3         ，故④错误． 综上，正确的有：②③． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反 而小． 1.【答案】（1） 4 2.5 1 0.5 2       ；（2）A、B、C、D、E所表示的数： 3 ， 1.5 ，0，1.5， 3； 3 1.5 0 1.5 3      ；（3）没有改变，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【分析】（1）根据数轴上的数右边的数总比左边的大得出结论； （2）若将原点改在C 点，写出数轴上 A、B、C、D、E所对应的数，并比较大小； （3）改变原点位置后，点 A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序不会改变，因为数轴上 的数右边的数总比左边的大． 【详解】（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大，得： 4 2.5 1 0.5 2       ； （2）若将原点改在C 点，则点 A表示 3 ，点 B表示 1.5 ，点C 表示0，点D表示1.5，点 E 表示 3，则 3 1.5 0 1.5 3      ； （3）改变原点位置后，点 A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序不会改变，这说明数轴 上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大是解题的 关键． 素养提升 与数轴结合的探究题