九年级数学第一次月考卷（沪科版）【测试范围：第二十一章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。 2．测试范围：第二十一章（沪科版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（4分）下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（4分）已知反比例函数，下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点（2，3）在该函数图象上 C．y随x的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 … 则下列判断正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（　　） A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2| C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0 D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD 9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0； ②3a+c＝0； ③； ④a+b≤am2+bm（m为实数）； ⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根． 其中结论正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（，）…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，则m的取值范围为（　　） A．﹣1≤m≤4 B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．（5分）若函数是反比例函数，则m的值为 　 　． 12．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　． 13．（5分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 　 　． 14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2． （1）a＝　 　； （2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题每题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝8时的函数值． 16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标． 17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△ABO的面积； （3）不等式的解集是 　 　． 19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg． 请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … a 2 ﹣1 2 b … （1）写出表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； （2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：　 　； （3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 　 　． 22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． （1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 　 　． （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 23．（14分）如图，已知：抛物线经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。 2．测试范围：第二十一章（沪科版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用二次函数定义进行分析即可． 【解答】解：①y＝3；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个， 故选：C． 2．（4分）已知反比例函数，下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点（2，3）在该函数图象上 C．y随x的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可． 【解答】解：A．∵反比例函数y中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意； B．把（2，3）代入y得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边， ∴点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C．∵反比例函数y中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； D．反比函数y的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2）， ∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位． 故选：D． 4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 … 则下列判断正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质． 【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3）， ∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3， 再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3， 解得：a＝﹣2， ∴y＝﹣2（x﹣1）2+3， ∵a＜0 ∴A，抛物线开口向上错误，故A错误； ∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1， 与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴， 故B错误； ∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的， 故C正确； ∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0， 此方程有两个不相等的实数根， 由表正根在2和3之间； 故选：C． 5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题． 【解答】解：因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大． 因为x1＜x2＜0＜x3， 所以0＜y1＜y2，y3＜0， 所以y3＜y1＜y2． 故选：B． 6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案． 【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在 ﹣1＜x1＜0， 故选：C． 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案． 【解答】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴相交于正半轴， ∴c＞0， ∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限， 由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴反比例函数的图象必在一、三象限， 故B、C、D错误，A正确； 故选：A． 8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（　　） A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2| C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0 D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD 【分析】根据D（m，n）、C（2﹣m，n）两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：∵抛物线过点D（m，n），C（2﹣m，n）两点， ∴抛物线的对称轴为x1， 若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误， 若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误， 若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误， 若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确． 故选：D． 9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0； ②3a+c＝0； ③； ④a+b≤am2+bm（m为实数）； ⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根． 其中结论正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题． 【解答】解：由函数图象可知， a＜0，b＞0，c＞0， 所以abc＜0． 故①错误． 因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 所以a﹣b+c＝0． 又因为抛物线的对称轴为直线x＝1， 所以， 即b＝﹣2a， 所以a﹣（﹣2a）+c＝0， 即3a+c＝0． 故②正确． 因为点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点）， 所以3≤c≤4． 又因为c＝﹣3a， 则3≤﹣3a≤4， 解得． 故③正确． 因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1， 所以当x＝1时，函数取得最大值：a+b+c． 则抛物线上的任意一点（横坐标为m）的纵坐标都不大于a+b+c， 即am2+bm+c≤a+b+c， 故a+b≥am2+bm． 故④错误． 方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函数y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点的横坐标， 显然两个图象有两个不同的交点， 所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根． 故⑤正确． 故选：C． 10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（，）…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，则m的取值范围为（　　） A．﹣1≤m≤4 B． C． D． 【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“相反点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可． 【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”， ∴﹣2＝4a+6+c， ∴c＝﹣4a﹣8， ∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”， ∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根， ∴Δ＝16﹣4ac＝0， ∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0， 解得，a＝﹣1， c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4 ∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x）2， 二次函数图象的对称轴为直线x，函数的最大值为， 当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8， 解得，x1＝﹣1，x2＝4， 当m≤4时，函数的最大值为，最小值为﹣8． 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）若函数是反比例函数，则m的值为 　2　． 【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此解答即可． 【解答】解：若函数是反比例函数， 则3﹣m2＝﹣1， 解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2， 故答案为：2． 12．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　1　． 【分析】根据x轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可． 【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴y0，解得c＝1． 故答案为：1． 13．（5分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 　4　． 【分析】根据BC＝3AC，S△OAB＝10可得S△COB，再根据反比例函数k值的几何意义列出方程求出k即可． 【解答】解：∵BC＝3AC，S△OAB＝10． ∴S△COB， 设点C（m，），则B（4m，）， ∵S△COB＝S梯形BCDE， ∴， 解得：k＝4． 故答案为：4． 14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2． （1）a＝　1　； （2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 　m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10　． 【分析】（1）由抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2，得2，即有a＝1； （2）①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，故或，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2． ∴2， ∴a＝1； 故答案为：a＝1； （2）由（1）知：a＝1， ∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m， ∴由Δ≥0得m≤﹣1， ∵对称轴为直线x＝2， ∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况： ①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0）， ∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1， ②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号， 而当x＝﹣1时，y＝10+m， x＝6时，y＝17+m， ∴或， 解得﹣17＜m＜﹣10， 当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点， 当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意， 综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10， 故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝8时的函数值． 【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1），然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式； （2）把x＝8代入函数解析式可得答案． 【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例， ∴设y1＝k1（x﹣1），y2， ∵y＝y1+y2， ∴y＝k1（x﹣1）， ∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． ∴， 解得：， ∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1） （2）当x＝8时，原式＝2×714． 16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标． 【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论． （2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值． 【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0， ∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1）， ＝m2+4m+4﹣8m+4， ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4≥4， ∴Δ＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点； （2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）． ∴2m﹣1＝3， ∴m＝2， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3， ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1， ∴x1＝3，x2＝1， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）． 17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　1和3　； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　x＜1或x＞3　； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　x＞2　； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　k＜2　． 【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根； （2）找出函数值小于0时x的取值范围即可； （3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围． 【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点， 则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3， 故答案为：1和3； （2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0； 故答案为：x＜1或x＞3； （3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下， 即当x＞2时，y随x的增大而减小； 故答案为：x＞2． （4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值， 故答案为：k＜2． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△ABO的面积； （3）不等式的解集是 　x＜﹣2或0＜x＜4　． 【分析】（1）把A（4，﹣2）代入反比例函数得出k2的值，进而求得B的坐标，再把A、B的坐标代入y＝k1x+b，运用待定系数法分别求其解析式； （2）设一次函数与x轴交于点C，由y＝﹣x+2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得； （3）根据图象即可求解． 【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入反比例函数解析式得：k2＝﹣8， 则反比例解析式为y； 将B（﹣2，n）代入反比例解析式得：n＝4，即B（﹣2，4）， 将A与B坐标代入y＝k1x+b中，得：， 解得：， 则一次函数解析式为y＝﹣x+2； （2）如图所示，设一次函数与x轴交于点C， 对于一次函数y＝﹣x+2，令y＝0，得到x＝2，即OC＝2， 则S△AOB＝S△AOC+S△BOC2×22×4＝6． （3）根据函数图象可知：不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜4， 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜4． 19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可； （2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6， 把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2， 解得， ∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为； （2）此船不能通过，理由： 当y＝2+3＝5时，， 解得x＝5或x＝15， ∵15﹣5＝10＜12， ∴此船不能通过桥洞． 20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg． 请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式； （2）利用y＝3时分别代入求出答案． 【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）， 代入（9，5）得5＝9k1， ∴k1， 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）， 代入（9，5）得5， ∴k2＝45， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤9），药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y（x＞9）， ∴y； （2）无效，理由如下： 把y＝3代入yx，得：x， 把y＝3代入y，得：x＝15， ∵15，10， ∴这次消毒是无效的． 21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … a 2 ﹣1 2 b … （1）写出表中a，b的值：a＝　　，b＝　3　； （2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： 　x＞1时，y随x的增大而增大　； （3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 　m＞1　． 【分析】（1）根据解析式计算即可； （2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质． （3）根据图象即可求解． 【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y（﹣4+1）2﹣1 ∴a， 当x＝2时，y＝2+1＝3， ∴b＝3， 故答案为：，3； （2）画出函数图象如图所示： 由图象得：x＞1时，y随x的增大而增大； 故答案为：x＞1时，y随x的增大而增大； （3）由图象可知，若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，m的取值范围：m﹣2＞﹣1，即m＞1． 故答案为：m＞1． 22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． （1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 　yx+110　． （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）当x＝200时，代入yx+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可． 【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：yx+110， 故答案为：yx+110； （2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90， ∴90×200＝18000（元）， 答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元； （3）分两种情况： ①当100≤x≤300时，w＝（x+110﹣71）x39x（x﹣195）2+3802.5， ∵批发件数x为10的正整数倍， ∴当x＝190或200时，w有最大值是：（200﹣195）2+3802.5＝3800； ②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x， 当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600， ∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元． 23．（14分）如图，已知：抛物线经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 　（2，）或（2，）或（2，）或（2，）　． 【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为yx2x+2； （2）过M作MK∥y轴交AC于K，设M（m，m2m+2），△ACM面积为S，求出直线AC解析式为yx+2，知K（m，m+2），KM＝（m2m+2）﹣（m+2）m2+m，故SKM•|xC﹣xA|（m2+m）×4m2+2m（m﹣2）2+2，根据二次函数性质可得答案； （3）过P作PN∥y轴交AC于N，设P（n，n2n+2），则N（n，n+2），PN＝|（n2n+2）﹣（n+2）|＝|n2+n|，故S△ACPPN•|xC﹣xA||n2+n|×4＝|n2+2n|S△ACM＝1，解方程组可得答案． 【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入yx2+bx+c得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为yx2x+2； （2）过M作MK∥y轴交AC于K，如图： 设M（m，m2m+2），△ACM面积为S， 由A（0，2）、C（4，0）得直线AC解析式为yx+2， ∴K（m，m+2）， ∴KM＝（m2m+2）﹣（m+2）m2+m， ∴SKM•|xC﹣xA|（m2+m）×4m2+2m（m﹣2）2+2， ∵0， ∴当m＝2时，S取最大值2， 此时M（2，2）； ∴△ACM面积的最大值是2，此时点M的坐标为（2，2）； （3）过P作PN∥y轴交AC于N， 设P（n，n2n+2），则N（n，n+2）， ∴PN＝|（n2n+2）﹣（n+2）|＝|n2+n|， ∴S△ACPPN•|xC﹣xA||n2+n|×4＝|n2+2n|S△ACM＝1， 解得n＝2或2或2或2． ∴P点的坐标为（2，）或（2，）或（2，）或（2，）． 故答案为：（2，）或（2，）或（2，）或（2，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$