第1章 三角形的初步知识（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第1章 《三角形的初步知识》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（　　） A．线段AD是AC边上的高 B．线段CF是BC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段BE是AC边上的高 【分析】根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可． 【解答】解：△ABC中，AB，AC，BC边上的高分别为线段CF，线段BE，线段AD． 故选：D． 2．（3分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（　　） A．17 B．19 C．17或21 D．17或19 【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得2﹣2＜AC＜2+2，再根据AC为奇数确定AC的值． 【解答】解：由题意得：8﹣2＜AC＜8+2， 即：6＜AC＜10， ∵AC为奇数， ∴AC＝7或9， ∴△ABC的周长为17或19． 故选：D． 3．（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可． 【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线． 故选：B． 4．（3分）如图，∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°，则∠ADC的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 【分析】延长AD交BC于点E，根据三角形外角性质得∠ADC＝∠C+∠CED，∠CED＝∠A+∠B，则∠ADC＝∠C+∠A+∠B，由此可得∠ADC的度数． 【解答】解：延长AD交BC于点E，如图所示： ∵∠ADC是△CDE的一个外角， ∴∠ADC＝∠C+∠CED， 又∵∠CED是△ABE的一个外角， ∴∠CED＝∠A+∠B， ∴∠ADC＝∠C+∠A+∠B， ∵∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°， ∴∠ADC＝25°+40°+55°＝120°． 故选：B． 5．（3分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线．若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是（　　） A．4＜AD＜14 B．2＜AD＜7 C．5＜AD＜9 D．4＜AD＜9 【分析】过点C作CE∥AB，与AD的延长线交于点E，证明△ADB≌△EDC，得到CE＝5，根据三角形三边关系得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CE∥AB，与AD的延长线交于点E． ∵CE∥AB， ∴∠ABC＝∠ECD，∠BAD＝∠E． 又∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD＝CD． 在△ADB和△EDC中， ， ∴△ADB≌△EDC（AAS）． ∴AB＝CE＝5，AD＝DE＝AE， ∵AC＝9，CE＝5， ∴9﹣5＜AE＜9+5，即4＜AE＜14． ∴2＜AD＜7． 故选：B． 6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，则∠EDC的度数是（　　） A．78° B．39° C．25° D．14° 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ADB的度数，再求出∠ADC的度数，再由见平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣28°＝102°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝78°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝ADC＝39°． 故选：B． 7．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝10，则△CED的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝EC，AD＝ED，BD＝DC，进而得出答案． 【解答】解：∵△ABD≌△CED， ∴AB＝EC，BD＝ED， ∵AB＝10， ∴EC＝10， ∵BD＝ED， ∴ED+DC＝BC， ∵BC＝14， ∴ED+DC＝14， ∴△CED的周长为：ED+DC+EC＝14+10＝24． 故选：C． 8．（3分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【分析】先根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，则利用平角的定义得到∠AED+∠BEF＝90°，∠ADE+∠BFE＝128°，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，则可计算出∠A+∠B＝142°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C的度数． 【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO， ∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF， ∵∠AEO+∠BEO＝180°， ∴∠AED+∠BEF＝90°， ∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°， ∴∠ADE+∠BFE＝128°， ∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°， 即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°， ∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°， ∴∠A+∠B＝142°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°． 故选：A． 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm 【分析】根据线段垂直平分线得出AD＝DB，进而利用三角形的周长解答即可． 【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝DB， ∵△ACD的周长为50cm， 即AC+AD+CD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝50cm， 故选：C． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（　　） ①△ACE≌△DBE； ②BE⊥CE； ③∠BCE＝45°； ④S△DEF＝S△ACE． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【分析】利用△ADE为等腰直角三角形得到∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，则∠EAC＝∠EDB＝135°，则可根据“SAS”判断△ACE≌△DBE，从而对①进行判断；再利用∠AEC＝∠DEB证明∠BEC＝∠DEA＝90°，则可对②进行判断；由①②得出BE⊥EC，BE＝EC可对③进行判断；由△ACE≌△DBE得到S△ACE＝S△DBE，由BD＞DF得到S△DBE＞S△DEF，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点， ∴BD＝AD＝AC， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED， ∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°， ∴∠EAC＝∠EDB， 在△ACE和△DBE中， ， ∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确； ∴∠AEC＝∠DEB， ∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°， ∴BE⊥EC，所以②正确； 由①②得BE⊥EC，BE＝EC， ∴△BCE为等腰直角三角形． ∴∠BCE＝45°，所以③正确； ∵△ACE≌△DBE， ∴S△ACE＝S△DBE， ∵BD＝AD， ∴S△DAE＝S△DBE 在△BEF中， ∵BD＝AD， ∴BD＞DF， ∴S△DBE＞S△DEF， ∴S△DEF＜S△ACE，所以④错误． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）若a，b，c是三角形的三边，则|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　3a﹣3b+c　． 【分析】利用三角形的三边关系得到b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，然后去绝对值符号后化简即可． 【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴原式＝﹣b+c+a+a﹣b+c+a﹣b﹣c＝3a﹣3b+c． 故答案为：3a﹣3b+c． 12．（3分）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　DE＝EF　，使得AE＝CE．（只添一种情况即可） 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE， ∴添加条件DE＝EF，可以使得△ADE≌△CFE（AAS）， 添加条件AD＝CF，可以使得△ADE≌△CFE（ASA）， 故答案为：DE＝EF或AD＝CF（答案不唯一）． 13．（3分）如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　9°　． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形的性质求出∠BAE，计算即可． 【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝35°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°， 故答案为：9°． 14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝4，则四边形ABCD的面积是 　24　． 【分析】根据垂直定义可得∠ACD＝∠BEA＝∠DAB＝90°，从而可得∠D+∠DAC＝90°，∠DAC+∠EAB＝90°，进而可得∠D＝∠EAB，然后利用AAS证明△ADC≌△BAE，从而可得AC＝BE，DC＝AE＝2，进而可得BE＝AC＝8，最后根据四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积，进行计算即可解答． 【解答】解：∵AB⊥AD，AC⊥DC，BE⊥CA， ∴∠ACD＝∠BEA＝∠DAB＝90°， ∴∠D+∠DAC＝90°，∠DAC+∠EAB＝90°， ∴∠D＝∠EAB， ∵AD＝AB， ∴△ADC≌△BAE（AAS）， ∴AC＝BE，DC＝AE＝2， ∵CE＝4， ∴BE＝AC＝AE+CE＝2+4＝6， ∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积 ＝DC•AC+AC•BE ＝×2×6+×6×6 ＝24， 故答案为：24． 15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD＝6，BD＝4，点E是边BC上一动点，过点E作EF⊥BC，交折线B﹣A﹣C于点F，连接BF，DF，若△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是 　2或　． 【分析】根据题意，先计算出△ABD，△ACD的面积，分两种情况讨论：①点F在AB边上时；②当点F在AC边上时；△ADF与△BDF的面积相等，利用三角形面积公式求解即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，AD＝CD＝6，BD＝4， ∴， 如图，点F在AB边上时， ∵S△ADF＝S△BDF， ∴， ∴， ∴DE＝2， ∴BE＝BD﹣DE＝2； 如图，当点F在AC边上时， ∵S△ADF＝S△BDF， ∴，即6DE＝4EF， ∵AD⊥BC，AD＝CD， ∴∠C＝∠CAD＝45°， ∵EF⊥BC， ∴∠C＝∠CFE＝45°， ∴CE＝EF， ∴EF＝CE＝AD﹣DE＝6﹣DE， ∴6DE＝4（6﹣DE），即10DE＝24， ∴， ∴； 综上，△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是2或， 故答案为：2或． 16．（3分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝7．F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t＝　或　秒． 【分析】依据题意，先由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，求出BO，然后再分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值． 【解答】解：由题意，∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°， ∴∠ACD＝∠AOE． ∴∠BOD＝∠ACD． 又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，AD＝BD， ∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS）． ∴BO＝AC＝7． ①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝7﹣3t， ∴t＝7﹣3t，解得t＝． ②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ． ∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ． ∵OP＝t，CQ＝3t﹣7， ∴t＝3t﹣7，解得t＝． 综上，t＝或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D． 【分析】由角平分线的定义可得∠CAB＝∠DAB，利用SAS可判定△ABC≌△ABD，从而可求得∠C＝∠D． 【解答】证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB＝∠DAB， ∴在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SAS）， ∴∠C＝∠D． 18．（6分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由． 解：因为AC∥DE（已知）， 所以∠ACB＝∠EDF（ 　两直线平行，内错角相等　）． 因为BD＝FC（已知）， 所以 　BF　﹣BD＝　BF　﹣FC（ 　等式性质　）， 即BC＝FD． 在△ABC与△EFD中， ， 所以△ABC≌△EFD（ 　SAS　）． 【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD即可． 【解答】解：因为AC∥DE（已知）， 所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）， 因为BD＝FC（已知）， 所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质）， 即BC＝FD． 在△ABC与△EFD中， ， 所以△ABC≌△EFD（SAS）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS． 19．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长． 【分析】根据角平分线的性质，得到DE＝DF，分割法表示出S△ABC，进行求解即可． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴， ∵AB＝12，AC＝8， ∴DE＝6． 20．（8分）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【分析】作∠MON的平分线和线段AB的垂直平分线，则交点即为所求点P． 【解答】解：如图，点P为所求． 21．（10分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　1　； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 【分析】（1）根据△BCD的周长为：BC+CD+BD，△ACD的周长为：AC+CD+AD，可得△BCD与△ACD的周长差为：BC﹣AC+BD﹣AD，再根据中线定义得AD＝BD，以及BC＝3，AC＝2即可得出答案； （2）根据BE是∠ABC的平分线得∠ABE＝31°，再根据CD是△ABC的高得∠CDB＝90°，再由三角形外角性质得∠BOC＝∠CDB+∠ABE，据此即可得出答案； （3）根据∠A＝78°得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，再根据角平分线定义得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝51°，然后再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【解答】解：（1）∵△BCD的周长为：BC+CD+BD， △ACD的周长为：AC+CD+AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为：BC﹣AC+BD﹣AD， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， 又∵BC＝3，AC＝2， ∴BC﹣AC+BD﹣AD＝3﹣2＝1， 即△BCD与△ACD的周长差为：1． 故答案为：1． （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°， ∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°； （3）在△ABC中，∠A＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°， ∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×102°＝51°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°． 22．（10分）将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知∠DBA＝∠CBE，∠BDE＝∠BAC，AC＝DE＝DC． （1）试说明△ABC≌△DBE； （2）若∠ACD＝72°，求∠BED的度数． 【分析】（1）利用AAS证明三角形全等即可； （2）全等三角形的性质，得到∠BED＝∠BCA，证明△DBC≌△ABC（SSS），得到，即可得解． 【解答】（1）证明：因为∠DBA＝∠CBE， 所以∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE， 即∠DBE＝∠ABC． 在△ABC和△DBE中， ， 所以△ABC≌△DBE（AAS）． （2）解：因为△ABC≌△DBE， 所以BD＝BA，∠BCA＝∠BED． 在△DBC和△ABC中， ， 所以△DBC≌△ABC（SSS）， 所以， 所以∠BED＝∠BCA＝36°． 23．（12分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC． （1）求证AF＝BE； （2）若，S△BDE+S△AFC＝6，求S△ABC． 【分析】（1）由∠BED＝∠BAC，得∠BAC﹣∠BAD＝∠BED﹣∠BAD，则∠CAF＝∠ABE，由∠BED＝∠DFC，推导出∠CFA＝∠AEB，而CA＝AB，即可根据“AAS“证明△AFC≌△BEA，则AF＝BE； （2）由△AFC≌△BEA，得S△AFC＝S△BEA，则S△ABD＝S△BDE+S△BEA＝S△BDE+S△AFC＝6，由BD＝BC，求得S△ABC＝S△ABD＝21． 【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠BAC， ∴∠BAC﹣∠BAD＝∠BED﹣∠BAD， ∵∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD，∠ABE＝∠BED﹣∠BAD， ∴∠CAF＝∠ABE， ∵∠CFA+∠DFC＝180°，∠AEB+∠BED＝180°，且∠BED＝∠DFC， ∴∠CFA＝∠AEB， 在△AFC和△BEA中， ， ∴△AFC≌△BEA（AAS）， ∴AF＝BE． （2）解：由（1）得△AFC≌△BEA， ∴S△AFC＝S△BEA， ∴S△ABD＝S△BDE+S△BEA＝S△BDE+S△AFC＝6， ∵BD＝BC， ∴S△ABD＝S△ABC， ∴S△ABC＝S△ABD＝×6＝21． 24．（12分）如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等； （2）如图2，若∠CPQ＝90°，CP＝PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系； （3）如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A＝∠B＝α（α为锐角）”，其他条件不变．若∠CPQ＝α，CP＝PQ，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【分析】（1）根据题意应用SAS证明即可； （2）根据题意证明△ACP≌△BPQ，得到AC＝BP，AP＝BQ，则问题可证； （3）根据题意证明△ACP≌△BPQ，得到AC＝BP，AP＝BQ，则问题可证． 【解答】解：（1）由题意可知AC＝QB． ∵AC⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A＝90°，∠B＝90°， ∴∠A＝∠B＝90°． 又∵P为AB的中点， ∴AP＝BP， ∵AC＝BD， ∴△ACP≌△BDP（SAS）； （2）由（1）可知∠A＝∠B＝90°． ∵∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠CPA＝90°﹣∠CPA， ∠BPQ＝180°﹣∠CPQ﹣∠CPA＝90°﹣∠CPA， ∴∠ACP＝∠BPQ． 又∵CP＝PQ， ∴△ACP≌△BPQ（AAS）， ∴AC＝BP，AP＝BQ， ∴AB＝AP+BP＝BQ+AC， 即AC，BQ，AB之间的数量关系为AB＝BQ+AC； （3）不会改变； 理由：∵∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠CPA＝180°﹣α﹣∠CPA， ∠BPQ＝180°﹣∠CPQ﹣∠CPA＝180°﹣α﹣∠CPA， ∴∠ACP＝∠BPQ． 又∵CP＝PQ，∠A＝∠B， ∴△ACP≌△BPQ（AAS）， ∴AC＝BP，AP＝BQ， ∴AB＝AP+PB＝BQ+AC， 即（2）中的数量关系不会改变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 《三角形的初步知识》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（　　） A．线段AD是AC边上的高 B．线段CF是BC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段BE是AC边上的高 2．（3分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（　　） A．17 B．19 C．17或21 D．17或19 3．（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 4．（3分）如图，∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°，则∠ADC的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 5．（3分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线．若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是（　　） A．4＜AD＜14 B．2＜AD＜7 C．5＜AD＜9 D．4＜AD＜9 6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，则∠EDC的度数是（　　） A．78° B．39° C．25° D．14° 7．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝10，则△CED的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 8．（3分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（　　） ①△ACE≌△DBE； ②BE⊥CE； ③∠BCE＝45°； ④S△DEF＝S△ACE． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）若a，b，c是三角形的三边，则|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 12．（3分）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　 　，使得AE＝CE．（只添一种情况即可） 13．（3分）如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　． 14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝4，则四边形ABCD的面积是 　 　． 15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD＝6，BD＝4，点E是边BC上一动点，过点E作EF⊥BC，交折线B﹣A﹣C于点F，连接BF，DF，若△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是 　 　． 16．（3分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝7．F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t＝　 　秒． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D． 18．（6分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由． 解：因为AC∥DE（已知）， 所以∠ACB＝∠EDF（ 　 　）． 因为BD＝FC（已知）， 所以 　 　﹣BD＝　 　﹣FC（ 　 　）， 即BC＝FD． 在△ABC与△EFD中， ， 所以△ABC≌△EFD（ 　 　）． 19．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长． 20．（8分）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 21．（10分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 22．（10分）将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知∠DBA＝∠CBE，∠BDE＝∠BAC，AC＝DE＝DC． （1）试说明△ABC≌△DBE； （2）若∠ACD＝72°，求∠BED的度数． 23．（12分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED＝∠DFC＝∠BAC． （1）求证AF＝BE； （2）若，S△BDE+S△AFC＝6，求S△ABC． 24．（12分）如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等； （2）如图2，若∠CPQ＝90°，CP＝PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系； （3）如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A＝∠B＝α（α为锐角）”，其他条件不变．若∠CPQ＝α，CP＝PQ，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$