第1章 有理数（单元测试B卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第1章 《有理数》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 2．（3分）在（﹣1）2，﹣24，，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| D．﹣（﹣2）和2 4．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．任意一个有理数的绝对值一定是正数 B．0既不是正数也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 5．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（　　） A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米 6．（3分）若数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7．（3分）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（　　） A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1 8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（　　） （1）b﹣a＜0； （2）|a|＜|b|； （3）a+b＞0； （4）． A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 9．（3分）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 10．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为﹣3和﹣1，将△ABC沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，△ABC的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．△ABC的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 二．填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：　 　． ①在数轴上位于原点左侧； ②绝对值大于2且小于6 12．（3分）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　 　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 13．（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且a+b＝0，若AB＝2，则点A表示的数为 　 　． 14．（3分）比较大小： ① 　 　； ②﹣3.14 　 　﹣π； ③﹣|﹣4|　 　﹣（﹣4）． 15．（3分）如果|x|＝7，则x＝　 　 16．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 正分数集合{ 　 　…} 非负整数集合{ 　 　…} 有理数{ 　 　…} 18．（6分）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 19．（8分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共行驶了多少千米？ 20．（8分）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． 21．（10分）在数轴上表示a、b、c三数的点的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|． 22．（10分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　；最少的一天是星期 　 　；最多的一天比最少的一天多分拣 　 　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 23．（12分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是 　 　； （2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点： ①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数． 24．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|． （2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 《有理数》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10， ∴最小的数是：﹣10． 故选：A． 2．（3分）在（﹣1）2，﹣24，，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据非负数的定义进行判断即可． 【解答】解：在（﹣1）2＝1，﹣24＝﹣16，，0，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣5）＝5中， （﹣1）2，0，﹣（﹣5）是非负数，共3个， 故选：B． 3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| D．﹣（﹣2）和2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【解答】解：A、和﹣2不互为相反数，故该选项错误； B、+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）和﹣（+3）不互为相反数，故该选项错误； C、﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数，故该选项正确； D、﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 4．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．任意一个有理数的绝对值一定是正数 B．0既不是正数也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【分析】根据0为有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，得出A错误；然后再根据0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出B、C、D正确，即可得出答案． 【解答】解：A、0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，错误，符合题意； B、0既不是正数也不是负数，正确，不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意． 故选：A． 5．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（　　） A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米 【分析】，根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可． 【解答】解：若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作﹣30， 故选：D． 6．（3分）若数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据两点间的距离的表示方法求解即可． 【解答】解：设数轴上到点A与点B距离相等的点所表示的数是x，则 x﹣（﹣3）＝5﹣x． 解得x＝1． 故选：B． 7．（3分）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（　　） A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1 【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1 与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果． 【解答】解：∵|m|＝﹣m， ∴m≤0， ∴m﹣1＜0，m﹣2＜0， ∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1． 故选：B． 8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（　　） （1）b﹣a＜0； （2）|a|＜|b|； （3）a+b＞0； （4）． A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．点a与O点的距离小于3且在O点的左侧，小于0；点b与O点的距离大于3且在O点的右侧，大于0；据此可判断a与b 的运算． 【解答】解：（1）由于b＞3，﹣3＜a＜0，3＞﹣a＞0，所以b﹣a＝b+（﹣a）＞0，故（1）错误； （2）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以|b|＞3，|a|＜3，所以|a|＜|b|，故（2）正确； （3）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以a+b＞0，故（3）正确； （4）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以，故（4）正确； 故选B． 9．（3分）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时， 原式为1+1+1+1＝4； 当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0； 当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0； 当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 故选：D． 10．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为﹣3和﹣1，将△ABC沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，△ABC的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．△ABC的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 【分析】由题意可知，等边△ABC的边长为2，顶点A，B在数轴上表示的数分别为•﹣3和﹣1，顶点C在数轴上表示的数为﹣2，然后结合滚动进行分析解答． 【解答】解：A．由题意可知，等边△ABC的边长为2，顶点A，B在数轴上表示的数分别为•﹣3和﹣1，顶点C在数轴上表示的数为﹣2，所以滚动一次后，点C落在数轴上表示“1“的点处，故A正确； B．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以点C在数轴上表示“16“的点重合，故B正确； C．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7“和“9“，故C正确； D．因为点C在数轴上表示的数为﹣2，所以在滚动过程中，顶点A不可能与数轴上表示“101“的点重合，故D错误， 故选：D． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：　﹣3（答案不唯一）　． ①在数轴上位于原点左侧； ②绝对值大于2且小于6 【分析】根据题意，得到﹣6＜m＜﹣2，写出一个符合条件的一个m的值即可． 【解答】解：由题意，得：， ∴﹣6＜m＜﹣2， ∴符合条件的m的值可以为﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 12．（3分）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是 　2024年1月27日20：00时　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日20：00时． 13．（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且a+b＝0，若AB＝2，则点A表示的数为 　﹣1　． 【分析】根据题意可知，a+b＝0，则a＝﹣b，而AB＝2＝b﹣a，因此a＝﹣b＝﹣1． 【解答】解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∵AB＝2＝b﹣a， ∴a＝﹣b＝﹣1， ∴点A表示的数为﹣1， 故答案为：﹣1． 14．（3分）比较大小： ① 　＞　； ②﹣3.14 　＞　﹣π； ③﹣|﹣4|　＜　﹣（﹣4）． 【分析】①②根据负数比较大小的法则进行比较即可； ③先去括号，去绝对值符号，再根据正数大于一切负数即可得出结论． 【解答】解：①∵|﹣|＝＜1，|﹣|＝＞1， ∴＜， ∴﹣＞﹣， 故答案为：＞； ②∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，3.14＜π， ∴﹣3.14＞﹣π， 故答案为：＞； ③∵﹣|﹣4|＝﹣4＜0，﹣（﹣4）＝4＞0，﹣4＜4， ∴﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）， 故答案为：＜． 15．（3分）如果|x|＝7，则x＝　±7　 【分析】根据绝对值的定义直接求得． 【解答】解：∵|x|＝7， ∴x＝±7． 故答案为：±7． 16．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 　﹣2，﹣1，0　． 【分析】分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案． 【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+（x）+[x）＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+（x）+[x）＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x）＝0+0+0＝0． 故[x]+（x）+[x）的结果是﹣2，﹣1，0． 故答案为：﹣2，﹣1，0． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　﹣18，﹣|﹣5|　…} 整数集合{ 　﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 正分数集合{ 　3.14，80%　…} 非负整数集合{ 　0，2024，﹣（﹣7）　…} 有理数{ 　﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 【分析】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可． 【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 18．（6分）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵＝﹣＝﹣3.5， |﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4， 3.5＜4， 在数轴上表示为： ∴． 故答案为：． 19．（8分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共行驶了多少千米？ 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据题意列出算式，即可得出答案． 【解答】解：（1）； （2）C村离A村的距离为9﹣（﹣3+5）＝7（km）； （3）邮递员一共行驶了3+2+9+4＝18（千米）． 20．（8分）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． 【分析】（1）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a，b异号即可得出答案； （2）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a＜b即可得出答案． 【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， ∵a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1． 21．（10分）在数轴上表示a、b、c三数的点的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|． 【分析】根据数轴，可得c＜b＜0＜a，b﹣a＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0，据此关系，可将|b﹣a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|各部分的绝对值去掉，整理可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a， ∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，c﹣b＜0， ∴|b﹣a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝﹣b+a+a﹣c+c﹣b＝2a﹣2b． 22．（10分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　六　；最少的一天是星期 　日　；最多的一天比最少的一天多分拣 　13　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【解答】解：（1）由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：7﹣（﹣6）＝13（万件）， 故答案为：六，日，13； （2）＝＝＝21（万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹． 23．（12分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是 　C2，C3，C5　； （2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点： ①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数． 【分析】（1）根据两点间的距离易得AC1，BC1，AC2，BC2，AC3，BC3，AC4，BC4，AC5，BC5的长，根据定义，进行判断即可求解． （2）这两个小题运用分类讨论，再由方程即可求得． 【解答】解：（1）∵AC1＝﹣﹣（﹣1）＝，BC1＝2﹣（﹣）＝， ∴2AC1≠BC1， ∴C1不是A，B的“联盟点”． ∵AC2＝0﹣（﹣1）＝1，BC2＝2﹣0＝2， ∴2AC2＝BC2， ∴C2是A，B的“联盟点”． ∵AC3＝1﹣（﹣1）＝2，BC3＝2﹣1＝1， ∴AC3＝2BC3， ∴C3是A，B的“联盟点”． ∵AC4＝4﹣（﹣1）＝5，BC4＝4﹣2＝2， ∴AC4≠BC4， ∴C4不是A，B的“联盟点”． ∵AC5＝5﹣（﹣1）＝6，BC5＝5﹣2＝3， ∴AC5＝2BC5， ∴C5是A，B的“联盟点”． 综合上述，是点A，B的“联盟点”的是C2，C3，C5． （2）解；设点P表示的数为x， ①∵P在线段AB上， ∴AP＝x+1，BP＝3﹣x， 当AP＝2BP时，有x+1＝2（3﹣x），解得x＝， 当BP＝2AP时，有3﹣x＝2（x+1），解得x＝， 综上所述，点P 表示的数为，． ②由题意得，AB＝4， ∵P在A的左侧， ∴AP＝﹣1﹣x，BP＝3﹣x， 当点A为B，P的“联盟点”时， 若AB＝2AP，则有4＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣3， 若AP＝2AB，则有﹣1﹣x＝2×4，解得x＝﹣9， 当点B为A，P的“联盟点”时， 2AB＝BP，则有2×4＝3﹣x，解得x＝﹣5， 当点P为A，B的“联盟点”时， BP＝2PA，则有3﹣x＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣5， 综上所述，P表示的数为﹣9，﹣3，﹣5． 24．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|． （2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值； 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可作答； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程式，即可作答； （3）先得出a+4＞0，a﹣2＜0，再根据绝对值的性质，进而得出答案． 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4﹣1＝3， 数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5． 故答案为：3；5． （2）|a﹣（﹣2）|＝|a+2|＝3， 解得：a＝1或a＝﹣5． （3）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴﹣4＜a＜2， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$