2.7.3 二次根式（3）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.7.3二次根式（3） 第二章 实数 1 学习目标 1.类比整式运算法则，掌握二次根式的运算法则。 2.熟练掌握二次根式的加减运算的运算法则。 3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。 2 新课引入 1.二次根式的乘法法则 2.二次根式的除法法则 3 新课引入 3.最简二次根式: （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号 4 核心知识点一 探究学习 二次根式的加减法 1.合并同类项： （2）x2+2x2+4y= ; （1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 5x2 3x2+4y （化成最简二次根式） （逆用分配律） 解：原式 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 5 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式? 逆用分配律 系数相加减，二次根式部分不变. 3. 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 6 同类二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式. 合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用. 7 练一练：在下列二次根式中，能与合并的是（ ）. A. B. C. D. B 解析：选项B ， 选项C 选项D 8 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 注意：（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并； （2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分. 二次根式的加减法步骤： 9 二次根式加减运算的一般步骤 1.化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 2.找：找出被开方数相同的二次根式； 3.合：将被开方数相同的二次根式合并成一项. 10 二次根式的乘除法与二次根式的加减法 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 被开方数 化简 系数相乘除. 系数相加减. 被开方数相乘除. 被开方数不变. 结果化为最简二次根式. 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 11 例：计算： 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 12 核心知识点二 二次根式的混合运算 例1.计算下列的式子 类型一：二次根式的乘除运算（乘除法法则） 13 例2.计算下列的式子 类型二：二次根式的乘除运算（乘法公式） 14 例3.计算下列的式子 类型三：二次根式的乘除运算（结合运算律、顺序） 15 例4.计算下列的式子 类型四：二次根式的加减运算 16 1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算. 2.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），与整式的混合运算顺序相同. 注意：一定要注意二次根式的运算顺序. 17 3.二次根式的混合运算依据:有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用. 运用类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算. 18 随堂练习 D 19 A 20 12 3 21 （1） ； （2） ； （3） . 6.计算. 解： （1） （2） 22 解： （3） ＝10 . 23 24 25 课堂小结 二次根式混合运算 四则混合运算 加减法运算 26 谢谢聆听 27 1．下列各式计算正确的是( ) A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．2＋eq \r(2)＝2eq \r(2) C．3eq \r(2)－eq \r(2)＝3 D．3eq \r(2)－eq \r(2)＝2eq \r(2) 2．下列计算正确的个数是( ) ①eq \r(19)－eq \r(9)＝eq \r(10)； ②6＋eq \r(7)＝6eq \r(7)； ③3eq \r(4)＋4eq \r(3)＝7eq \r(7)； ④5eq \r(7)－3eq \r(2)＝2eq \r(5). A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.计算eq \r(3)(eq \r(3)＋eq \r(27))＝____． 4．计算(eq \r(50)－eq \r(8))÷eq \r(2)的结果是____． 5．一个长方形的长和宽分别为eq \r(75)和eq \r(12)，这个长方形的周长是 ． 14eq \r(3) 7．已知x＝eq \r(5)＋eq \r(3)，y＝eq \r(5)－eq \r(3).求x2＋3xy＋y2的值． 解：原式＝(x＋y)2＋xy， 而(x＋y)2＝(eq \r(5)＋eq \r(3)＋eq \r(5)－eq \r(3))2＝20， x·y＝(eq \r(5)＋eq \r(3))(eq \r(5)－eq \r(3))＝2， ∴原式＝22 8．已知a－b＝eq \r(3)＋eq \r(2)，b－c＝eq \r(3)－eq \r(2)，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值． 解：由已知两式相加，得a－c＝2eq \r(3)， ∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac ＝eq \f(1,2)[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2] ＝eq \f(1,2)[(eq \r(3)＋eq \r(2))2＋(eq \r(3)－eq \r(2))2＋(2eq \r(3))2] ＝11 $$