2.7.2 二次根式（2）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.7.2二次根式（2） 第二章 实数 1 学习目标 1 ． 能运用法则进行二次根式的乘除运算,并将结果化成最简二次根式； 2 ．会进行二次根式简单的运算； 3 ．完全平方公式与平方差公式在二次根式运算的应用. 2 新课引入 1、二次根式的定义 2、二次根式的性质 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 3 新课引入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ; (2)当长为 , 宽为 时，则S= ; 6mn 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 4 核心知识点一 探究学习 二次根式的乘法运算 法则： =（≥0，b≥0）. 文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 . ； ; . 发现： 5 例1：计算下列各式的值： 解： 6 例2：计算： （1） . 解：（1） = =3 . 7 例3：计算： . 解： = 8 系数相乘 根式相乘 系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算. （1） （2） 二次根式的乘法法则的推广 9 核心知识点二 二次根式的除法运算 法则: （a≥0，b>0）. 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 . 发现： ； = = 注意：b作为分母不能为0. 10 例4： 计算： （1）; （2）. =2; 11 （3） ; （4）. =2； . 注意：先将带分数转化为假分数再进行运算. 12 系数相除 根式相除 系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算. 二次根式的除法法则的推广 （1） 13 （1）二次根式除法法则中的a，b，既可以是一个数，也可以是其他代数式. （2）被开方数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简. （3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，同时分母中不含二次根式. 注意： 14 随堂练习 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. C 15 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. D 16 4.在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝ a－1 （ ）＝10 （ ）＝ 4 17 5. 计算： （4） =______ 5 （5） =______ （6） =______ -1 （1） =______ （3） =______ （2） =______ 18 （1） （2） 6. 计算： 解： 原式= 解： 原式= 19 8.计算 (1) (2) (3) (4) (3) (1) (2) (4) 解： 20 把 x+y=-4，xy=2 代入上式， 得原式= 9. 已知x+y=-4，xy=2. 求的值. 解： 原式= 21 课堂小结 二次根式的运算 乘法法则 除法法则 22 谢谢聆听 23 $$