2.4 自由落体运动（7大题型）-2024-2025学年高一上学期物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第一册）

2.4 自由落体运动 知识点 1 自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运自由落体运动。 【注】自由落体运动需同时满足两个条件：①只受重力作用 ；②初速度 。 2、运动性质 自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例，其v-t图线是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。 【注意】自由落体运动是一种理想化模型，忽略了空气阻力，实际上当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。 知识点2 自由落体运动的规律 1、重力加速度 ①定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g表示。 ②方向：总是竖直向下。 ③大小：在地球的不同地点，g的大小一般不相同，从赤道到两极，一般随着纬度的增大而增大，从海平面到高山，一般随着海拔高度的增大而减小。计算中g一般取9.8m/s2，近似计算时，取10 m/s2。 2、自由落体运动的规律 初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用。 ①基本公式 速度公式： 位移公式： 速度与位移的关系式： ②推论 平均速度： 连续相等时间间隔T内下落的高度差： 知识点3 测重力加速度的方法 1、打点计时器法 ①利用如图1所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用 求出重力加速度。 2、频闪照相机法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论可求出重力加速度。 3、滴水法 在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，使第1滴水碰到盘的瞬间第2滴水正好从水龙头口开始下落，依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落到盘上一滴水依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，每一滴水滴下落的时间为，由得。 知识点4 竖直上抛运动 1、定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 【注】竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为g竖直向下的匀变速直线运动。 2、竖直上抛运动的规律 通常取初速度的方向为正方向，则a=－g。 ①基本公式 速度公式： 位移公式： 速度与位移的关系式： ②推论 上升到最大高度所需的时间： 上升的最大高度： 【注意】上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。 1、有长度物体自由落体运动的分析方法 对于不可看成质点的物体，比如说铁链自由下落，计算经过某点所用时间，由于它有一定的长度，经过某一点不是一瞬时，而是一段时间。 解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，借助于示意图，搞清物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 2、竖直上抛运动的研究方法 当物体经过抛出点上方的某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解问题。 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度向上，加速度g向下的匀变速直线运动 （以竖直向上为正方向）。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 题型一 自由落体运动的特征 【例1】（24-25高一上·全国·课堂例题）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 【变式1-1】（2024高二下·湖南娄底·学业考试）下列对自由落体运动的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体除重力外不受任何其他外力 B．重的物体下落得快 C．“重的物体下落得快”是伽利略对自由落体运动的结论 D．自由落体运动是匀速直线运动 【变式1-2】（2024高一·全国·专题练习）关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 【变式1-3】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（　　） A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法” C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法 D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 【变式1-4】（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 题型二 自由落体基本公式的运用 【例2】（23-24高一下·广西南宁·期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 【变式2-1】（23-24高二下·河北邢台·期末）甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·广东肇庆·期末）一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 【变式2-3】（23-24高二下·河北·期末）某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L=0.25m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h=1.25m，不计空气阻力，取，，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.35s B．0.48s C．0.53s D．0.6s 【变式2-4】（23-24高二下·重庆·期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员离开飞机时距离地面的高度。 【变式2-5】（23-24高一下·甘肃·期末）一质量的蹦床运动员从离水平网面高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度及在上升过程中所用的时间t。 题型三 自由落体推论公式的运用 【例3】（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）钢球从某一高度开始做自由落体运动，落地时的速度大小为20m/s，g取 10m/s2，则钢球在前 4s内的平均速度是（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【变式3-1】（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（　　） A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为 C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为 【变式3-2】（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【变式3-3】（23-24高一上·广西南宁·期中）（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 【变式3-4】（22-23高三上·上海静安·期中）将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则可估算出小球上升和下降过程的加速度之比为 ，受到的阻力大小与重力之比为 。 题型四 自由落体运动加速度的测定 【例4】（23-24高一上·北京房山·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落到盘中的时间不同 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔不同 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 D．此地重力加速度的大小为 【变式4-1】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。 （1）实验操作时，应__________。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 （2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。 （3）画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示） 【变式4-2】（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【变式4-3】（2024·广西·二模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； （1）水滴滴落的时间间隔为 s。 （2）小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g= m/s2；D点处水滴此时的速度 m/s。（结果均保留三位有效数字） （3）小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。 题型五 竖直上抛运动 【例5】（23-24高二下·山东泰安·阶段练习）时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，（时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（    ） A．0.8s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 【变式5-1】（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）张勇同学以初速度v0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（　 　） A．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B．上升阶段，速度方向与初速度方向相反 C．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D．下落阶段，速度方向与初速度方向相同 【变式5-2】（23-24高一下·湖北·期中）一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-3】（23-24高一上·吉林延边·期中）某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落到地面。不计空气阻力的影响，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物块抛出点距地面的高度为20m B．物块落地时的速度大小为30m/s C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m 【变式5-4】（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻（不计空气阻力，g取10m/s2），则下列说法正确的是（    ） A．t=1s时物体恰好到达最高点 B．从t=0到t=2s，物体经过的路程为20m C．物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可能是t=3s D．物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位移大小之比为3∶1 【变式5-5】（贵州省“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考（二）物理试卷）某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力，取，，求： （1）燃料用完前火箭匀加速上升的加速度大小。 （2）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （3）火箭上升离地面的最大高度 （4）火箭从发射到返回发射点的时间（结果保留三位有效数字） 题型六 自由落体与竖直上抛相遇类问题 【例6】（2024·新疆直辖县级单位·模拟预测）现有质量、大小均相同的两小球A、B，将小球A从距离水平面高度为h处由静止释放，同时将小球B从水平面以的初速度竖直向上抛出。当小球A和B相遇后，设小球B还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力，重力加速度为g。则t为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）（多选）物体甲从地面上的点竖直上抛，同时物体乙从正上方的A点自由落体，经过时间两者在点相遇，相遇时两者速度大小相等都是，空气阻力不计，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．之间距离等于之间的距离 B．物体甲从点再经过将回落到地面 C．点距离地面 D．A点距离地面 【变式6-2】（23-24高一上·山东潍坊·期中）（多选）甲物体从离地面高度 H处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度竖直向上抛出，两物体同时到达离地面高度处，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．从自由下落到相遇，经过的时间为 B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升 C．相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 D．乙上升的最大高度为H 【变式6-3】（23-24高一上·山东枣庄·期中）（多选）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 【变式6-4】（23-24高一上·陕西西安·期中）如图所示，A棒和B筒的长L都为20m，A和B的轴线在同一竖直线上。A悬挂于天花板上，B为上下无底圆筒，处在A的正下方，距A的下端s为5m处，B距地面足够高，且AB运动过程中相遇不相碰撞，重力加速度g取，空气阻力不计，求： （1）若B不动，让A自由下落，求A经过B所需的时间。 （2）若A自由下落的同时，B以的速度竖直上抛，求A经过B的时间。 题型七 自由落体与竖直上抛运动图像 【例7】（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24高二下·江苏泰州·期末）十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【变式7-2】（23-24高三下·广东·开学考试）一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高三上·重庆九龙坡·期末）2023年11月15日第一届全国青年运动会在南宁市举行。如图甲所示，某运动员在参加跳水比赛时，假设运动员做竖直上抛运动，从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在0～和～时间内加速度方向相反 B．在时刻运动员重心到达最高点 C．在时刻运动员重心速度反向 D．在时刻运动员重心入水 【变式7-4】（23-24高一下·云南玉溪·期末）（多选）将一小球从高空由静止释放，不计空气阻力，用表示小球下落的速度，用表示小球下落的位移，用表示小球下落的时间，以竖直向下为正方向，下列图像正确的是（　　） A．B． C． D． 【变式7-5】（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式7-6】（22-23高一上·山东济宁·期中）（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动 知识点 1 自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运自由落体运动。 【注】自由落体运动需同时满足两个条件：①只受重力作用 ；②初速度 。 2、运动性质 自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例，其v-t图线是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。 【注意】自由落体运动是一种理想化模型，忽略了空气阻力，实际上当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。 知识点2 自由落体运动的规律 1、重力加速度 ①定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g表示。 ②方向：总是竖直向下。 ③大小：在地球的不同地点，g的大小一般不相同，从赤道到两极，一般随着纬度的增大而增大，从海平面到高山，一般随着海拔高度的增大而减小。计算中g一般取9.8m/s2，近似计算时，取10 m/s2。 2、自由落体运动的规律 初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用。 ①基本公式 速度公式： 位移公式： 速度与位移的关系式： ②推论 平均速度： 连续相等时间间隔T内下落的高度差： 知识点3 测重力加速度的方法 1、打点计时器法 ①利用如图1所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用 求出重力加速度。 2、频闪照相机法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论可求出重力加速度。 3、滴水法 在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，使第1滴水碰到盘的瞬间第2滴水正好从水龙头口开始下落，依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落到盘上一滴水依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，每一滴水滴下落的时间为，由得。 知识点4 竖直上抛运动 1、定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 【注】竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为g竖直向下的匀变速直线运动。 2、竖直上抛运动的规律 通常取初速度的方向为正方向，则a=－g。 ①基本公式 速度公式： 位移公式： 速度与位移的关系式： ②推论 上升到最大高度所需的时间： 上升的最大高度： 【注意】上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。 1、有长度物体自由落体运动的分析方法 对于不可看成质点的物体，比如说铁链自由下落，计算经过某点所用时间，由于它有一定的长度，经过某一点不是一瞬时，而是一段时间。 解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，借助于示意图，搞清物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 2、竖直上抛运动的研究方法 当物体经过抛出点上方的某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解问题。 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度向上，加速度g向下的匀变速直线运动 （以竖直向上为正方向）。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 题型一 自由落体运动的特征 【例1】（24-25高一上·全国·课堂例题）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 【答案】D 【解析】A．根据自由落体运动的特点：在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速不一定为零，A错误； B．从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，若只受重力的作用，物体还具有初速度，不是自由落体运动，B错误； C．雨滴从空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落体的定义，C错误； D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。 故选D。 【变式1-1】（2024高二下·湖南娄底·学业考试）下列对自由落体运动的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体除重力外不受任何其他外力 B．重的物体下落得快 C．“重的物体下落得快”是伽利略对自由落体运动的结论 D．自由落体运动是匀速直线运动 【答案】A 【解析】A．物体仅受重力作用由静止释放的运动是自由落体运动，可知，做自由落体运动的物体除重力外不受任何其他外力，故A正确； B．做自由落体运动的物体，加速度等于重力加速度，即速度的变化率恒定，可知，重的物体与轻的物体下落的快慢程度相同，故B错误； C．“重的物体下落得快”是亚里士多德对自由落体运动的结论，故C错误； D．做自由落体运动的物体，加速度等于重力加速度，即自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（2024高一·全国·专题练习）关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 【答案】C 【解析】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误； B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误； C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确； D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。下列说法中正确的是（　　） A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法” C．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法 D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 【答案】B 【解析】A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的二次方成正比，故A错误； B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫作“微元法”，故B正确； C．伽利略最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故C错误； D．伽利略认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快，故D错误。 故选B。 【变式1-4】（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【答案】B 【解析】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误； B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确； C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误； D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 故选B。 题型二 自由落体基本公式的运用 【例2】（23-24高一下·广西南宁·期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为，不计空气阻力，）（　　） A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s 【答案】C 【解析】设酒瓶落地时的速度大小v，根据自由落体运动公式 解得 故选C。 【变式2-1】（23-24高二下·河北邢台·期末）甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 可得甲物体下落的时间 乙物体下落的时间 则甲、乙两物体释放的时间差 故选B。 【变式2-2】（23-24高一下·广东肇庆·期末）一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 【答案】C 【解析】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度 h=（2-1+0.25）m=1.25m 运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由 v2=2gh 可得 v=5 m/s 故选C。 【变式2-3】（23-24高二下·河北·期末）某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L=0.25m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h=1.25m，不计空气阻力，取，，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.35s B．0.48s C．0.53s D．0.6s 【答案】C 【解析】圆棒做自由落体运动，下端到达人手位置时有 解得 圆棒上端到达人手位置时有 解得 可知游戏者能抓住圆棒的时刻 可知，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是0.53s。 故选C。 【变式2-4】（23-24高二下·重庆·期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员离开飞机时距离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）匀减速阶段，根据 解得 （2）自由落体下落高度 解得 离开飞机时，距离地面 【变式2-5】（23-24高一下·甘肃·期末）一质量的蹦床运动员从离水平网面高处自由下落，运动员以8m/s的速度竖直向上离开网面，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。不考虑运动员多次触网的情况。求： （1）运动员刚与网接触时的速度大小； （2）离开网后，运动员距水平网面的最大高度及在上升过程中所用的时间t。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）由自由落体运动的速度移关系有 解得 （2）由 解得 由 解得 题型三 自由落体推论公式的运用 【例3】（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）钢球从某一高度开始做自由落体运动，落地时的速度大小为20m/s，g取 10m/s2，则钢球在前 4s内的平均速度是（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】A 【解析】钢球落地时间为 则钢球在前 4s内的平均速度是 故选A。 【变式3-1】（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（　　） A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为 C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为 【答案】BC 【解析】A．第末的速度大小为 故A错误； B．前内的平均速度大小为 故B正确； C．在第内下落的距离为 故C正确； D．在前内下落的距离为 故D错误。 故选BC。 【变式3-2】（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【解析】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 【变式3-3】（23-24高一上·广西南宁·期中）（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 【答案】BC 【解析】A．根据 可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为 故A错误； B．根据 可知在相邻两个1s内的位移之差均为 故B正确； CD．根据 可知在1s末、2s末、3s末的速度大小之比 在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-4】（22-23高三上·上海静安·期中）将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，则可估算出小球上升和下降过程的加速度之比为 ，受到的阻力大小与重力之比为 。 【答案】3 0.5 【解析】[1]据匀变速直线运动规律 小球上升过程 小球下降过程 联立可解得 [2]由牛顿第二定律，可知小球上升过程 小球下降过程 而由，联立可解得 题型四 自由落体运动加速度的测定 【例4】（23-24高一上·北京房山·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落到盘中的时间不同 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔不同 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半 D．此地重力加速度的大小为 【答案】D 【解析】AB．每滴水下落均可看作自由落体运动，根据 可得 可知每滴水下落到盘中的时间相同；由题意可知相邻的两滴水时间间隔相同，且相邻两滴水开始下落的时间间隔为 故AB错误； C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水下落高度为 则此时第2滴水距盘子的距离为 故C错误； D．第1滴水到第n滴水落到盘中时间间隔的个数为，则有 又 联立解得 故D正确。 故选D。 【变式4-1】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。 （1）实验操作时，应__________。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 （2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。 （3）画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示） 【答案】（1）A （2）0.05 （3） 【解析】（1）A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落，A正确； B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动，画痕太少，也可能画不上，B错误。 故选A。 （2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期为 （3）[1] 画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小为 [2] 当地的重力加速度大小为 【变式4-2】（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【解析】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 【变式4-3】（2024·广西·二模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； （1）水滴滴落的时间间隔为 s。 （2）小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g= m/s2；D点处水滴此时的速度 m/s。（结果均保留三位有效数字） （3）小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。 【答案】（1）0.04 （2）9.69 2.48 （3）存在空气阻力 【解析】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔 故填0.04； （2）[1]根据逐差法 故填9.69； [2]根据匀变速直线运动的规律 故填2.48； （3）水滴下落时要受空气阻力作用，这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量有差别的原因之一，故填存在空气阻力。 题型五 竖直上抛运动 【例5】（23-24高二下·山东泰安·阶段练习）时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，（时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（    ） A．0.8s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 【答案】B 【解析】由题意可知 解得 则两小球在空中相遇的时刻为 t＇=1.2s 故选B。 【变式5-1】（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）张勇同学以初速度v0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（　 　） A．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B．上升阶段，速度方向与初速度方向相反 C．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D．下落阶段，速度方向与初速度方向相同 【答案】A 【解析】足球上升阶段，位移方向与初速度方向相同，都向上；速度方向与初速度方向相同，都向上；下落阶段，开始阶段位移方向与初速度方向相同，都向上，越过抛出点后位移向下，方向与初速度方向相反；下降阶段的速度方向与初速度方向相反，速度向下，初速度向上。故选项A正确，BCD错误。 故选A。 【变式5-2】（23-24高一下·湖北·期中）一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得 当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有 解得 根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为 此时第1个小球距抛出点的高度为 此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为 则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为 故选B。 【变式5-3】（23-24高一上·吉林延边·期中）某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落到地面。不计空气阻力的影响，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物块抛出点距地面的高度为20m B．物块落地时的速度大小为30m/s C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m 【答案】B 【解析】AC．物块向上运动的过程可以反向看成自由落体，物块上升过程 物块刚抛出时的速度大小为 物块下落的高度 物块抛出点距地面的高度 故AC错误； B．物块下落的过程为自由落体，故物块落地时的速度大小为 故B正确； D．物块运动的第3秒是物块下落过程的第1秒，故物块在第3秒内的位移大小为 故D错误。 故选B。 【变式5-4】（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻（不计空气阻力，g取10m/s2），则下列说法正确的是（    ） A．t=1s时物体恰好到达最高点 B．从t=0到t=2s，物体经过的路程为20m C．物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可能是t=3s D．物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位移大小之比为3∶1 【答案】AD 【解析】A．物体恰好到达最高点的时间为 选项A正确； B．物体上升的高度为 从t=0到t=2s，物体恰好回到出发点，则物体经过的路程为10m，选项B错误； C．物体运动到与出发点相距5m时，根据 即 解得 t=1s 或者 选项C错误； D．物体在第一个0.5s内的位移 第三个0.5s内的位移大小等于从最高点下落0.5s时的位移，大小为 则大小之比为3∶1，选项D正确。 故选AD。 【变式5-5】（贵州省“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考（二）物理试卷）某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力，取，，求： （1）燃料用完前火箭匀加速上升的加速度大小。 （2）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （3）火箭上升离地面的最大高度 （4）火箭从发射到返回发射点的时间（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）燃料用完前火箭匀加速上升过程位移x1为40m，时间为4s，则加速度a为 解得 （2）燃料恰好用完时速度为，则 （3）燃料用完后火箭匀减速上升过程位移为x2，则 解得 x2=20m 火箭上升离地面的最大高度H为 （4）燃料用完后火箭匀减速上升过程时间，则 上升到最高点反向自由落体运动过程时间为，则 火箭从发射到返回发射点的总时间t为 题型六 自由落体与竖直上抛相遇类问题 【例6】（2024·新疆直辖县级单位·模拟预测）现有质量、大小均相同的两小球A、B，将小球A从距离水平面高度为h处由静止释放，同时将小球B从水平面以的初速度竖直向上抛出。当小球A和B相遇后，设小球B还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力，重力加速度为g。则t为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设经过时间两小球相遇。则两小球的位移大小 两式相加得 解得 球B运动的总时间为 所以 故选B。 【变式6-1】（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）（多选）物体甲从地面上的点竖直上抛，同时物体乙从正上方的A点自由落体，经过时间两者在点相遇，相遇时两者速度大小相等都是，空气阻力不计，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．之间距离等于之间的距离 B．物体甲从点再经过将回落到地面 C．点距离地面 D．A点距离地面 【答案】CD 【解析】A．因为AB之间的时间等于BC之间的时间，根据自由落体运动的比例关系，BC之间的距离等于AB之间距离的3倍，故A错误； B．因为经过时间t两者在B点相遇，则物体甲上升时间为2t，下落时间为2t，那么从B点再经过3t将回落到地面，故B错误； C．AB之间的距离为 根据比例关系，B点距离地面高度为 解得 故C正确； D．A点和B点之间的距离为 根据比例关系 解得 D正确。 故选CD。 【变式6-2】（23-24高一上·山东潍坊·期中）（多选）甲物体从离地面高度 H处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度竖直向上抛出，两物体同时到达离地面高度处，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．从自由下落到相遇，经过的时间为 B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升 C．相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 D．乙上升的最大高度为H 【答案】ACD 【解析】A．两者相遇时，甲的位移为，乙的位移为；相遇时，甲、乙的位移之和为H，则有 甲的位移为 乙的位移为 联立可得 ， 故A正确； B．乙物体上升到最高点时间为 物体甲的位移为 即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B错误； C．甲、乙相遇时的运动时间为 甲的速度为 乙的速度为 故C正确； D．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度为 故D正确。 故选ACD。 【变式6-3】（23-24高一上·山东枣庄·期中）（多选）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 【答案】BCD 【解析】AB．设两球能相遇且相遇的时间为，则有 代入数据联立求得 而乙球在空中运动的时间为 说明两小球在空中相遇，且相遇时间为甲下落，A错误，B正确； C．乙小球上升到最高点所需时间为 由于，乙小球在下落过程中与甲小球相遇，C正确； D．两球相遇时乙球速度为 说明乙球速度向下为，D正确。 故选BCD。 【变式6-4】（23-24高一上·陕西西安·期中）如图所示，A棒和B筒的长L都为20m，A和B的轴线在同一竖直线上。A悬挂于天花板上，B为上下无底圆筒，处在A的正下方，距A的下端s为5m处，B距地面足够高，且AB运动过程中相遇不相碰撞，重力加速度g取，空气阻力不计，求： （1）若B不动，让A自由下落，求A经过B所需的时间。 （2）若A自由下落的同时，B以的速度竖直上抛，求A经过B的时间。 【答案】（1）2s；（2）0.8s 【解析】（1）A棒下端与B棒上端刚相遇，A棒下落位移为 A棒上端与B棒下端刚相遇。A棒下落位移为 通过的时间为 解得 （2）以A棒为参照物B相对A的加速度 故B棒相对A棒做匀速直线运动，所以A经过B的时间为 题型七 自由落体与竖直上抛运动图像 【例7】（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误； BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确； 故选D。 【变式7-1】（23-24高二下·江苏泰州·期末）十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【解析】A．根据图像可知，运动员速度开始为负值，后来为正值，可知，运动员开始向上运动，后向下运动，若忽略空气阻力，可知，时间内，运动员做竖直上抛运动，故A错误； B．则时间内，令加速度大小为a，运动员的位移为 根据速度公式有 解得，时间内，运动员的平均速度等于 故B正确； C．时刻，运动员速度减为0，可知，时刻运动员下潜到最低点，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 【变式7-2】（23-24高三下·广东·开学考试）一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释放，先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则图像的斜率不变，故A正确，B错误； CD．因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据 则位移与时间不成线性关系，故图像不可能是直线，故CD错误。 故选A。 【变式7-3】（23-24高三上·重庆九龙坡·期末）2023年11月15日第一届全国青年运动会在南宁市举行。如图甲所示，某运动员在参加跳水比赛时，假设运动员做竖直上抛运动，从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在0～和～时间内加速度方向相反 B．在时刻运动员重心到达最高点 C．在时刻运动员重心速度反向 D．在时刻运动员重心入水 【答案】D 【解析】A．在0～和～时间内运动员做竖直上抛运动，加速度是重力加速度，方向都是竖直向下，故A错误； B．运动员向上运动时间为0～，在时刻运动员重心到达最高点，故B错误； C．运动员在～时间内都在竖直向下运动，所以在时刻运动员重心速度没有反向，故C错误； D．运动员在～时间内都在竖直向下运动，在时速度减为零，运动员入水深度最大，所以此刻运动员的重心已经入水，故D正确。 故选D。 【变式7-4】（23-24高一下·云南玉溪·期末）（多选）将一小球从高空由静止释放，不计空气阻力，用表示小球下落的速度，用表示小球下落的位移，用表示小球下落的时间，以竖直向下为正方向，下列图像正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．根据 可知x-t图像为抛物线，选项A错误，B正确； CD．根据 v=gt 可知v-t图像为过原点的倾斜的直线，选项C正确，D错误。 故选BC。 【变式7-5】（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【解析】AB．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故A正确，B错误； CD．都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式7-6】（22-23高一上·山东济宁·期中）（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【答案】BD 【解析】AB．小球能弹起的最大高度等于v﹣t图像在0.5s~0.8s时间内的“面积”大小，即有 A错误，B正确； C．由v﹣t图像可知，t=0.5s时刻小球下落的速度最大为5m/s，C错误； D．小球与地面碰撞前后速度分别为5m/s，-3m/s，所以小球与地面碰撞过程中速度变化量为 D正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$