2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.（重点） 2. 利用分配律的逆运算来简化计算.（难点） 素养目标 1. 有理数的乘法法则： 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 复习导入 乘法交换律、结合律和分配律. 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 2. 计算： (1) 2×3＝ ，3×2＝ ； (2) (3×4)×0.25＝ ，3×(4×0.25)＝ ； (3) 2×(3＋4)＝ ，2×3＋2×4＝ . 6 6 3 14 3 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算？ 14 复习导入 探究点1： 有理数的乘法运算律 问题1：计算 5×(-6)，(-6)×5. 5×(-6)＝-30 (-6)×5＝-30 从上述计算中，你能得出什么结论？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba a×b 可写为 a·b 或 ab. 【合作探究】 新知探究 从上述计算中，你能得出什么结论？ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律： (ab)c ＝_______. a(bc) [3×(-4)]×(-5)＝60 3×[(-4)×(-5)]＝60 问题2：计算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)]. 探究点1： 有理数的乘法运算律 新知探究 问题3：计算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7). 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 5×[3 + (-7)]＝-20 5×3 + 5×(-7)＝-20 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律： a(b + c) ＝_______. ab + ac 探究点1： 有理数的乘法运算律 新知探究 例1 计算 2×3×0.5×(-7). 解：(1) 2×3×0.5×(-7) ＝ (2×0.5)×[3×(-7)] ＝ 1×(-21) ＝ -21. 探究点1： 有理数的乘法运算律 新知探究 【针对训练】1. 计算： 探究点1： 有理数的乘法运算律 解：(1) 原式＝ ＝20＋(－9) ＝11； (2) 原式＝ 新知探究 思考 用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 追问：比较解法1 与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 用了什么运算律？哪种解法更简便? 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 【针对训练】2. 计算： 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝35－50－28 ＝－43； 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 【总结】 1. 易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘； 2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起； 3. 有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 思考：如何计算 解：原式＝ 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 ( ) ( ) ( ) （2）2×3×(-0.5)×(-7) （3）2×(-3)×(-0.5)×(-7) （4）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 正 负 正 （5）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)×0 （1）2×3×0.5×(-7) ( ) ( ) 负 思考：观察下列各式，几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积是正的还是负的？积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 0 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 新知探究 几个不是 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_____时，积为正数； 负的乘数的个数是_____时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____. 0 【归纳总结】 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 新知探究 例2 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 (2) 原式 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 新知探究 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____ ____相乘，再把积_____ 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 相加 这两 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 分配律 a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 因数 个数 前两个 数 积 积 课堂小结 1. 下列各式中，积为负数的是(　D　) A. (－5)×(－2)×(－3)×(－7) B. (－5)×(－2)×｜－3｜ C. (－5)×2×0×(－7) D. (－5)×2×(－3)×(－7) D 当堂反馈 2. [高频易错]绝对值不大于3的所有整数的积是 (　C　) A. 36 B. －36 C. 0 D. 6 C 当堂反馈 3. 计算： (1)(－2)×4×(－3)； 解：原式＝24. (2)(－ ＋ )×(－24)； 解：原式＝3. (3)－3.14×4＋3.14×6＋3.14×8. 解：原式＝31.4. 解：原式＝24. 解：原式＝3. 解：原式＝31.4. 当堂反馈 4. 冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰 箱内部的温度降低5℃，那么3h后冰箱内部的温度 是多少？ 解：10－5×3＝－5(℃). 答：3h后冰箱内部的温度是－5℃. 解：10－5×3＝－5(℃). 答：3h后冰箱内部的温度是－5℃. 当堂反馈 $