21.3 二次根式的加减（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式混合运算 数学（华东师大版） 九年级 上册 第21章 二次根式 学习目标 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则； 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 　 温故知新 二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）. 拓展： 二次根式的除法法则： （a≥0，b>0）. 拓展： 　 温故知新 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. （1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并； （2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分. 　 导入新课 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.计算：(1) =_____；(2) =_____； (3) =______. 3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=______________； (3)(a-b)2=____________. B 24 a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 讲授新课 知识点一 二次根式的混合运算及应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 【例1】计算： 解： 讲授新课 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 归纳 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 讲授新课 二次根式混合运算的顺序 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． 二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘法公式仍然适用． 二次根式混合运算的法则 讲授新课 练一练 1.计算：（1） （2） 解：（1） + =+=2 =4 （2） ==− 讲授新课 2、计算： 解： 讲授新课 知识点二 利用乘法公式计算二次根式 回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 讲授新课 典例精析 【例2】计算： 解： 讲授新课 练一练 讲授新课 2、计算： 解： 讲授新课 (1)； (2). （2）原式 ． 解：（1）原式 ； 3、计算： 讲授新课 知识点三 二次根式的化简 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 讲授新课 典例精析 【例3】已知，，求的值． 解：∵， ， ∴ ． 讲授新课 练一练 1、化简并求值：已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 讲授新课 多项式分母的分母有理化 例5 解：原式 这个式子结果是最简二次根式吗？ 不是最简二次根式，但按照之前的方法达不到分母有理化的目标。例如： = . 如果平方才能去掉根号的话，我们试试平方差公式呢？ 讲授新课 例5 解：原式 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 讲授新课 练一练 计算: 解: 1. 讲授新课 2.已知 , 求 . 解:∵ 当堂检测 1.计算: 解： 当堂检测 当堂检测 3、已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 当堂检测 4.下列计算中正确的是（ ） B 5.计算： 5 6.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）. = 当堂检测 7.计算： 解： 当堂检测 解：原式 当堂检测 8.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 当堂检测 9.(1) 已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 当堂检测 10.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： 当堂检测  (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1) 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 谢 谢~ (2)原式＝2(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3))＝2[22－(eq \r(3))2]＝2×(4－3)＝2； (3)原式＝(2eq \r(3))2－2×2eq \r(3)×eq \r(2)＋(eq \r(2))2＝12－4eq \r(6)＋2 ＝14－4eq \r(6). 1.计算： (1)(eq \r(6)＋2)(eq \r(6)－2)；(2)(4＋2eq \r(3))(2－eq \r(3))；(3)(2eq \r(3)－eq \r(2))2. (1)原式＝(eq \r(6))2－22＝6－4＝2； 原式＝2(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3)) ＝2[22－(eq \r(3))2] ＝2×(4－3) ＝2； 2.计算： (1)(eq \r(6)＋2)(eq \r(6)－2)； (2)(4＋2eq \r(3))(2－eq \r(3))； (3)(2eq \r(3)－eq \r(2))2. (1) 原式＝(eq \r(6))2－22 ＝6－4 ＝2； (3) 原式＝(2eq \r(3))2－2×2eq \r(3)×eq \r(2)＋(eq \r(2))2 ＝12－4eq \r(6)＋2 ＝14－4eq \r(6). $$