21.3 二次根式的加减（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 数学（华东师大版） 九年级 上册 第21章 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 　 温故知新 一、满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 　 温故知新 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1) =____；(2) =_______；(3) =_____. 二、练一练： C 　 导入新课 【问题】 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 5 dm 18 8 提示：先化简成最简二次根式； 讲授新课 知识点一 同类二次根式 【活动1】观察下列二次根式的被开数有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 （1） ··· （2） ··· （3） ··· 【活动2】思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？： 知识梳理 1.同类二次根式 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式 讲授新课 典例精析 【例1】若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 讲授新课 练一练 1、如果最简二次根式 和 是同类二次根式，求，的值． 解：由题意，得：， 解得： , ∴，． 讲授新课 2.下列各式中哪些是同类二次根式? 讲授新课 知识点二 二次根式的加减 【案例1】 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？ 2 4＋12（米） 4 (＋3)（米） 或 讲授新课 8 10 案例2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能 求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？ 4＋4（米） 4＋（米） 或 讲授新课 案例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ ∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( )dm (化成最简二次根式) (分配律) 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板. 讲授新课 (化成最简二次根式) (分配律) 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 讲授新课 二次根式的加减法法则 将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 简记：一化、二找、三合并 讲授新课 典例精析 【例2】计算: 解： 讲授新课 练一练 2.计算: 解： 1.下列计算是否正确？为什么？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) √ √ × × 讲授新课 3、计算: 解： 讲授新课 4、计算: 解： 讲授新课 知识点三 二次根式加减的应用 【例4】如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长． 解：∵正方形ABCD的面积是125， ∴， ∵， ∴， ∴空白部分的小正方形的边长为， ∴这个小正方形的周长为． 讲授新课 练一练 1、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位). 解：依题意得 答：圆环的宽度约为0.83. 讲授新课 2、已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b， 又∵ ∴ a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 5．估算的值是（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（     ） A． B． C． D． 7．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 B D C 当堂检测 8.计算： (1); (2)； (3)． (1)解：原式． (2)解：原式 ； (3)解：原式 ． 当堂检测 9.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解之得 ∴ 当堂检测 10. 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b， ∴ 能构成三角形，周长为 当堂检测 11、已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值． 解：∵a*b= ， ∴（2*3）－（27*32） = = = 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 谢 谢~ 1．计算的结果是（ ） A．6 B． C． D．4 【答案】B 解：， 2．计算：＝_____． 【答案】 解： ． 3．当，时，则的值为______． 【答案】 解：∵，， ∴， 4．若最简二次根式与能够合并，则______． 【答案】2 解：由最简二次根式与能够合并， 得 3x+5=2x+7． 解得x=2， $$