函数零点的综合问题同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

培优练❷　函数零点的综合问题

A级 基础达标练

1.函数f(x)=ln x+2x-6的零点一定位于区间(　　)

A.(1,2) B.(2,3)

C.(3,4) D.(4,5)

2.若m是方程x+ln x-3=0的根,则下列选项正确的是(　　)

A.1<m<2 B.2<m<3

C.3<m<4 D.0<m<1

3.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(　　)

A.a<0 B.a>0

C.a<-1 D.a<2

4.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=1

B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)

C.关于x的方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根在区间(-1,0)内,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是1<a<2

D.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则一定有f(a)·f(b)<0

5.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　　　. 

6.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1.

(1)如果函数f(x)的一个零点为0,求m的值;

(2)当函数f(x)有两个零点时,求m的取值范围;

(3)当函数f(x)有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1时,求m的取值范围.

 

 

 

 

 

B级 能力提升练

7.若函数f(x)=lg x+x-3的零点所在的区间为(a,a+1),则整数a的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

8.若关于x的方程-x2+ax+4=0的两实根中一个小于-1,另一个大于2,则a的取值范围是(　　)

A.(0,3) B.[0,3]

C.(-3,0) D.(-∞,1)∪(3,+∞)

9.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为(　　)

A.2a-1 B.1-2a

C.2-a-1 D.1-2-a

10.(多选题)设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m的四个零点分别为x1,x2,x3,x4且x1<x2<x3<x4,则下列结论正确的是(　　)

A.0≤m<4 B.x1+x2=-4

C.x3·x4=1 D.x3+x4∈

11.(多选题)已知函数f(x)=ex+x-2的零点为x1,函数g(x)=ln x+x-2的零点为x2,则(　　)

A.x1+x2=2 B.2x1>x2

C.>2e D.x1x2<

12.已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间[1,2]上有零点,则a的取值范围为　　　　. 

13.设函数f(x)=　则f[f(0)]=　　　　;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是　　　　. 

14.已知函数f(x)=4x-a·2x+1+1.

(1)若a=1,解方程:f(x)=4;

 

(2)若f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

C级 拓展探究练

15.已知函数f(x)=(x+3)(x-e)+(x-e)(x-π)+(x-π)(x+3)的零点为x1,x2(x1<x2),则(　　)

A.x1x2>0 B.<-

C.x2-x1<e D.x1+x2<π

16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)+3f(x)+m(m∈R)有三个零点,则m的取值范围为(　　)

A.m<　 B.m≤-28

C.-28≤m<　 D.m>28