2.4.1 分式方程（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第二章 分式与分式方程 4.1 分式方程 1 学习目标 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点） 2.能根据题意列分式方程.(重点） 2 情境&导入 问题一 甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快 列车少用 9 h，已知高铁列车的平 均行驶速度是特快列车的2.8倍. 等量关系：列车的速度×行驶时间=1400, 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9, 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8. （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 情境&导入 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程； （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎样的方程． 分式方程概念 探索&交流 问题二 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？ 5 探索&交流 比较左右两边的方程, 有什么不同? 谁能试说一下什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 6 探索&交流 分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 探索&交流 典例精析 例1.下列方程中，不是分式方程的是 （ ） C 8 探索&交流 例2.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么 x 满足怎样的分式方程？ 典例精析 探索&交流 对于分式方程，我们该如何进行求解呢？ 化成一元一次方程来求解 探索&交流 在解方程 时，小亮的解法如下： 两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得 x=2 x=2是原方程的根吗？ 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 探索&交流 增根产生的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式. 因此，解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了. 探索&交流 典例精析 例3.解方程 解：方程两边都乘 x（x-2），得 x = 3（x-2）. 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. 13 随堂练习 练习&巩固 1.下列属于分式方程的是（ ） A 14 练习&巩固 2.方程 的是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无解 B 练习&巩固 3.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A． B． C． D． D 16 课堂总结 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程是将分式方程转化为一元一次方程，再求解.解分式方程最好要对所得的结果进行检验. 17 $$