10.1 分式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

10.1 分式 数学（京改版） 八年级 上册 第十章 分式 学习目标 1、了解分式的概念； 2、理解分式有意义的条件及分式值为零的条件； 3、能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 　 导入新课 学校运动会比赛 　 导入新课 （1）如果小米的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果小米的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果小米原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空：小米同学参加百米赛跑 　 导入新课 （4）老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元. （8a+b） 讲授新课 知识点一 分式的概念 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 讲授新课 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 讲授新课 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 注意： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）； （3）A称为分式的分子，B为分式的分母. 讲授新课 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 讲授新课 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 讲授新课 典例精析 【例1】下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 讲授新课 归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： . 讲授新课 练一练 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有(2)(5)(6)(7)，分式有(1)(3)(4)． 讲授新课 知识点二 分式有意义和值为零的条件 （1）当a取何值时，分式 有意义? 解: 当分母的值为零时，分式没有意义， 除此以外，分式都有意义。 由分母2a-1 ≠ 0，得a ≠ , 所以,当a ≠ 时，分式 都有意义. 分式中不能使分母值为零，否则分式无意义 讲授新课 (2)当a取何值时，分式 的值为0? 解: 当分子为0时，分式 的值为0时， 由分子a-1=0，得a =-1 所以,当a =-1 时，分式 的值为0. 当分子为零且分母不为零时，分式值为零 讲授新课 归纳总结 1.分式无意义的条件 2.分式有意义的条件 3.分式的值等于零的条件 分母等于零 分母不等于零 (1)分子等于零 (2)分母不等于零 讲授新课 典例精析 【例2】已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 讲授新课 练一练 1.若分式 无意义，则x=______. 2.若分式 有意义，则x应取何值？ 3.若分式 =0，则x=___________. 4.若分式 =0，则x=___________. 3或-3 任意实数 3 -3 讲授新课 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而　x+1≠0， ∴x = ±1， 则　x2 - 1=0， 3、当x为何值时，分式 的值为零? 当堂检测 1．下列各式中，，，，，是分式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．要使分式有意义，x的取值应满足（　 ） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 3．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（     ） A． B． C． D． C B D 当堂检测 4．若分式 的值为零，则x的值为（     ） A．3或−3 B．3 C．−3 D．9 5．已知，则的值是（     ） A．－5 B．5 C．－4 D．4 6．若代数式 的值为0，则x=______；当b=______时，分式无意义． C B -2 -4 当堂检测 7.下列关于分式的判断，正确的是(　　) A．当x＝2时， 的值为零 B．当x≠3时， 有意义 C．无论x为何值， 不可能得整数值 D．无论x为何值， 的值总为正数 D 当堂检测 8.市政府计划用鲜花美化城市广场.如果1平方米的空地可以摆放a盆鲜花,那么20000盆鲜花可以美化　　　　平方米的空地.  当堂检测 9.分式 的值能等于0吗？说明理由． 答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义. 当堂检测 10．当x为何值时，分式有意义？ 解：由题意得，x-1≠0，x+2≠0， 解得x≠1且x≠-2． 11．当为何值时，分式的值为零？ 解：∵的值为零 ∴且 解得：， 当x=2时， 当x=-2时，，故舍去 综上：x=2 当堂检测 12．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值． 解：时，分式的值为0， ， ． 时，分式没有意义， ， ． ． 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 谢 谢~ (1)；(2)－；(3)；(4)； (5)(x2＋1)；(6)；(7). $$