第二单元位置·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 21 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 22 日 2 / 21 目 录 【课内精选一】数对与位置 .................................................................................................... 3 【课内精选二】数对与图形 .................................................................................................... 6 【奥数拓展一】数对与象棋 .................................................................................................. 10 【奥数拓展二】数对与数阵图 .............................................................................................. 13 【奥数拓展三】方格游戏 ...................................................................................................... 16 3 / 21 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元位置·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】数对与位置。 如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对( )表示，数对 （4，2）表示的汉字是( )。 4 白 日 依 山 尽 3 黄 河 入 海 流 2 欲 穷 千 里 目 1 更 上 一 层 楼 1 2 3 4 5 【答案】 （4，3） 里 【分析】根据用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行， 据此解答。 【详解】如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对（4，3）表示， 数对（4，2）表示的汉字是里。 【点睛】本题主要考查用数对表示位置的方法。 【专项训练】 1．表中的“山”用数对（1，5）表示。 4 / 21 (1)像这样，说一说“春”“雪”“花”“土”的位置。 春：( ) 雪：( ) 花：( ) 土：( ) (2)数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字的位置？ 数对（4，2）表示“ ”；（2，4）表示“ ”。 【答案】(1) （1，2） （2，3） （3，1） （4，5） (2) 冬 月 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第 二个数表示行，分别找出“春”“雪”“花”“土”在方格中对应的列数和行数，再用数 对表示出来。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表 示行，根据数对的表示方法，找出数对（4，2）和（2，4）在方格中的对应位置。 【详解】（1）春的位置用数对表示是（1，2）； 雪的位置用数对表示是（2，3）； 花的位置用数对表示是（3，1）； 土的位置用数对表示是（4，5）。 （2）数对（4，2）表示“冬”的位置； （2，4）表示“月”的位置。 【点睛】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。 2．在某海域中一艘渔船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘 商船、一个小岛（如图所示）。 5 / 21 (1)出事渔船位于（8，8），商船位于（8，2），军舰位于( )，小岛位于 ( )。 (2)接到渔船的求救信号后，商船以每小时 40千米的速度赶往出事地点救援，需 要( )小时。 【答案】(1) （16，14） （2，18） (2)3 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第 二个数表示行，分别找出军舰、小岛在方格中对应的列数和行数，再用数对表示 出来。 （2）图中每一小格的单位长度是 20千米，渔船离商船有 6个小格的单位长度， 先求出它们之间的距离，根据路程÷速度＝时间，代入数据即可求出需要的时间。 【详解】（1）军舰位于（16，14），小岛位于（2，18）。 （2）6×20＝120（千米） 120÷40＝3（小时） 即需要 3小时。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念以及路程、 时间、速度三者之间的关系。 3．下面是红星小学集合时，部分班级在操场上的位置示意图。 6 / 21 (1)第 3列，第 2行是( )班；第 5列，第 4行是( )班。 (2)一（3）班所在的位置用数对表示为( )；三（3）班所在的位置用数对 表示为( )；五（3）班所在的位置用数对表示为( )。 【答案】(1) 二（5） 四（4） (2) （3，1） （2，3） （1，5） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第 几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在 后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（1）第 3列，第 2行是二（5）班；第 5列，第 4行是四（4）班。 （2）一（3）班所在的位置用数对表示为（3，1）；三（3）班所在的位置用数 对表示为（2，3）；五（3）班所在的位置用数对表示为（1，5）。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 【课内精选二】数对与图形。 下图中，点 A用数对表示为（1，2），点 B用数对表示为（2，5）。 (1)点 C用数对表示为( )。 (2)在图中选一个点 D，使连接 A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形， 点 D用数对表示为( )。 【答案】(1)（5，5） 7 / 21 (2)（4，2） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下， 确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行 的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据点 A用数对表示为（1， 2），可以确定列数和行数，据此表示出点 C即可。 （2）平行四边形两组对边分别平行，据此确定点 D位置，用数对表示出点 D即 可。 【详解】（1）点 C用数对表示为（5，5）。 （2） 点 D用数对表示为（4，2）。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉平行四边形特征。 【专项训练】 1．请用数对表示出如图它们的位置。 A点( )，E点( )。 【答案】 （4，7） （0，5） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表 示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此填空即可。 【详解】由分析可知：A点在第 4列，第 7行，E点在第 0列，第 5行，用数对 8 / 21 表示为 A点（4，7），E点（0，5）。 【点睛】明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2．如图，点 B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点 A的位置用数对表示是( )，点 C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形 ABC向右平移 3格，平移后点 C的位置用数对表示是( )。 【答案】(1) （1，2） （2，5） (2)（5，5） 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行， 由此即可解答； （2）将三角形 ABC向右平移 3格，平移后点 C在第 5列第 5行，据此用数对 表示平移后点 C的位置。 【详解】（1）点 A的位置用数对表示是（1，2），点 C的位置用数对表示是（2， 5）。 （2）把三角形 ABC向右平移 3格（下图红色部分），平移后点 C的位置用数 对表示是（5，5）。 9 / 21 【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 3．如图，如果三角形顶点 A用数对（3，4）表示，那么顶点 B用数对( ) 表示，顶点 C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移 5格，顶点 A 的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【答案】 （1，1） （4，1） （8，4） 位置 形状和大 小 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行， 据此用数对表示点 B和点 C的位置；把这个三角形的各点向右平移 5格后，再 根据用数对表示位置的方法，表示点 A平移后的位置，根据平移的特点，三角 形的位置改变，形状和大小不变。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 如果三角形顶点 A用数对（3，4）表示，那么顶点 B用数对（1，1）表示，顶 点 C用数对（4，1）表示，如果把这个三角形向右平移 5格，顶点 A的位置用 数对表示是（8，4），这时位置变了形状和大小没变。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 10 / 21 【奥数拓展一】数对与象棋。 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭， 老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出 来；( )、( )、( )、( )。 【答案】 2，4 2，0 6，4 6，0 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一 般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空即可。 【详解】根据分析可知，下一步“相”可以走到（2，4）、（2，0）、（6，4）、 （6，0）的位置。 【点睛】熟练掌握数对的表示方法是解答此题的关键。 【专项训练】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 11 / 21 （ 代表红子方， 将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( ) ( ) ( ) (2)象棋规定过河的 一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河 的 下一步可以走到的位置( ) ( ) ( )。 走“日”， 在该局中 下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。 （写二种） 【答案】(1) （4，0） （4，8） （7，6） (2) （2，1） （3，2） （1，2） （8，8） （6，8） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表 示行，据此填空即可； （2） 往前或往左或往右走一格，然后根据用数对表示位置的方法进行填空 即可； 走“日”，根据“日”字的结构及用数对表示位置的方法填空即可。 【详解】（1） （4，0）， （4，8）， （7，6） （2）象棋规定过河的 一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中 过河的 下一步可以走到的位置（2，1）、（3，2）、（1，2）。 走“日”， 在该局中 下一步可以走到（5，5）处，还可以走到（8，8）、（6，8）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格， 再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两 格，俗称：“象走田”。 12 / 21 (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 【答案】(1) （2，3） （5，1） （7，4） (2) （6，2） （7，3） （9，3） （1，3） （5，3） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个 数字表示行；据此用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 （2）根据象棋中“马走日”、“象走田”的规则，得出“马”“象”走一步分别可以到达 的位置，并用数对表示出来。 【详解】（1）炮（2，3），将（5，1），卒（7，4）。 （2）“马”走一步可以到达（6，2），也可以到达（7，3），还可以到达（9，3）。 “象”走一步可以到达（1，3），也可以到达（5，3）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置的方法是解题的关键。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是 13 / 21 ( )。 【答案】 2 （3，5） 4 （7，1） 【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行；注意“马走日，象走 田”，只要符合要求就可以走，据此即可解答。 【详解】（1）象在下一步有 2个位置能走。用数对表示其中一个是（3，5）。 （2）马在下一步有 4个位置能走。用数对表示表示其中一个是（7，1）。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。 【奥数拓展二】数对与数阵图。 把 1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的 里，使每条线上三个数的和 都相等。 【答案】见详解 【分析】由图可知，中间的数是重叠数，在三条线中被加了 3次，而其他数都加 了 1次，所填数的和为 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49，再加上 2个重叠数就是三 条线上数的和，而每条线上数的和都相等，所以三条线的和一定是 3的倍数，49 ＋1×2＝51，49＋7×2＝63，49＋13×2＝75，所以中间的数可能是 1、7、13，然 后去掉中间的数，把余下的两个数分成一组，使每组和相等。 【详解】 或 或 【专项训练】 1．把 1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的 里，使每条直线上的和都 14 / 21 等于 12。 【答案】见详解 【分析】 我们可以这样想：七个数的总和是 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，每条直线上的和 是 12，三条直线上数的总和是 12＋12＋12＝36，36－28＝8，由于计算三条直线 上三个数的总和时，中间 里的数多算了两次，就多出了 8，8÷2＝4，所以中 间 里应该填 4。12－4＝8，每条直线上两头的两个 里的和为 8，除 4外， 把其余 6个数配成对，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，1和 7、2和 6、3和 5就 分别填在每条直线的两端。 【详解】 由分析可得： 2．把 1~6这 6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上 3个数的和都相等。（只 需把空白圆圈填完整） 【答案】见详解 【分析】每条直线上的 3个数的和都相等，且 3个数中已经有一个 7，则只要把 1~6这 6个数分成三组，每组的两个数的和相等即可，据此解答。 【详解】因为1 6 2 5 3 4     ，所以1 6 7 14   ，2 5 7 14   ，3 4 7 14   ，把每 15 / 21 组的两个数填在每条直线的两个空白圈内即可（答案不唯一）。 【点睛】本题考查数阵图问题，解决此类问题时一是要理解图形的结构，二是确 定关键位置、重复的数字，三是建立等式，四是使用试验法尝试不同的数字组合， 直到满足所有条件。 3．将 1、3、5、7、9、11、13、15、17这 9个自然数填入到下图的圆圈中，使 得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( )。 【答案】36 【分析】图中共有 6个正方形，为方便表述，将每个圆圈中的数字用字母表示， 表示出每个正方形的四个数之和，然后确定每个位置的重复次数，计算每个正方 形的四个角上的数字之和。 【详解】如图所示： 设每个正方形的四个角上的数字之和为 k； 16 / 21 a b d e k b c e f k d e g h k e f h i k a c g i k b d h f k                                 2 2 6a b c d e f g h i b d f h e k               2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 6k e k             162 2 5e k  只能是 9e  ，此时 36k  。 【点睛】本题考查的是数阵图问题，求解此类问题关键是确定每个位置重复计算 的次数。 【奥数拓展三】方格游戏。 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有 10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有 8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 17 / 21 【答案】见详解 【分析】根据题目规则，数字 5周围的阴影部分都是雷，据此第四行的数字 2 周围已经有 2个雷，所以这个数字 2周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字 3也已经有 3个雷，所以这个数字 3周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字 3右边的数字 1已经有 1个雷，所以这个数字 1周围其他阴影部分都不是雷；数 字 4已经有 1个阴影部分不是雷，有 3个是雷，说明还有 1个是雷；第二行的数 字 3已经有 3个雷，则这个数字 3周围其他阴影部分不是雷；第六行第一个数字 1，周围已经有 2个不是雷，说明剩余 1个阴影部分是雷；第七行第一个数字 2， 周围有 2个雷；第七行第二个数字 2已经有 2个雷，说明剩余 1个阴影部分不是 雷；第六行第三个数字 1有 1个雷；第六行第二个数字 1已经有 1个雷，说明这 个数字 1周围其他阴影部分都不是雷；第五行第二个数字 2已经有 1个雷，2个 不是雷，说明剩余 1个是雷；第四行第二个数字 2已经有 2个雷，说明这个数字 2周围其他地方都不是雷；据此作图。 【详解】如图所示： 【点睛】本题从数字一个个分析，能确定的地方先做好标记，是雷的标○，不是 雷的标×，然后不能确定的地方根据做的标记进行分析即可。 【专项训练】 1．如图，每个小方块周围最多有 8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明 的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小 方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 18 / 21 【答案】16 【解析】如图，用小红旗表示不是雷，依次进行分析，可以得到所有不是雷的方 格，剩下的方格中都是雷，总共 16个。 【详解】如图所示： 图中共有 16个雷。 【点睛】本题考查的是扫雷问题，扫雷实质上还是逻辑推理问题，在推理过程中， 可以先把能够确定的地方标出来，然后再确定其它位置。 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格 里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 19 / 21 【答案】 【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后 根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格 中有笑脸即可。 【详解】右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是 1，则可以判断最右边 的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不 是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的 2判断出左边第二列的 下面两个都是笑脸，由左下角的 3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角 的 2可以判断第二列的上面的空不是笑脸。 答案如下图： 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题 的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸。 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有 6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图 1，在图 2中画出宝物。（宝物用○表示） 20 / 21 图 1 图 2 【答案】见详解 【分析】根据题意，只有 6个宝物，尽量找一些重合的地方标记宝物。 ①数字 5代表 5的周围有 5个宝物，3的周围有 3个宝物，如下图，则有两个“√” 号的可以标记有宝物。 ②分析 5和另外一个 3，如图，有两个“√”号的可以标记有宝物。 往下类推，找出所有的宝物。 【详解】 21 / 21 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月22日 目 录 【课内精选一】数对与位置 3 【课内精选二】数对与图形 4 【奥数拓展一】数对与象棋 7 【奥数拓展二】数对与数阵图 9 【奥数拓展三】方格游戏 10 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元位置·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】数对与位置。 如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对( )表示，数对（4，2）表示的汉字是( )。 4 白 日 依 山 尽 3 黄 河 入 海 流 2 欲 穷 千 里 目 1 更 上 一 层 楼 1 2 3 4 5 【专项训练】 1．表中的“山”用数对（1，5）表示。 (1)像这样，说一说“春”“雪”“花”“土”的位置。 春：( )            雪：( ) 花：( )           土：( ) (2)数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字的位置？ 数对（4，2）表示“ ”；（2，4）表示“ ”。 2．在某海域中一艘渔船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘商船、一个小岛（如图所示）。 (1)出事渔船位于（8，8），商船位于（8，2），军舰位于( )，小岛位于( )。 (2)接到渔船的求救信号后，商船以每小时40千米的速度赶往出事地点救援，需要( )小时。 3．下面是红星小学集合时，部分班级在操场上的位置示意图。 (1)第3列，第2行是( )班；第5列，第4行是( )班。 (2)一（3）班所在的位置用数对表示为( )；三（3）班所在的位置用数对表示为( )；五（3）班所在的位置用数对表示为( )。 【课内精选二】数对与图形。 下图中，点A用数对表示为（1，2），点B用数对表示为（2，5）。 (1)点C用数对表示为( )。 (2)在图中选一个点D，使连接A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形，点D用数对表示为( )。 【专项训练】 1．请用数对表示出如图它们的位置。 A点( )，E点( )。 2．如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( )。 3．如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对( )表示，顶点C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【奥数拓展一】数对与象棋。 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来；( )、( )、( )、( )。 【专项训练】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 （代表红子方，将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( )  ( )  ( ) (2)象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置( ) ( )  ( )。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。（写二种） 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。    (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( )。 【奥数拓展二】数对与数阵图。 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的里，使每条线上三个数的和都相等。 【专项训练】 1．把1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的里，使每条直线上的和都等于12。 2．把1~6这6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都相等。（只需把空白圆圈填完整） 5、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( )。 【奥数拓展三】方格游戏。 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 【专项训练】 1．如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图1，在图2中画出宝物。（宝物用○表示） 图1                                   图2 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月22日 目 录 【课内精选一】数对与位置 3 【课内精选二】数对与图形 6 【奥数拓展一】数对与象棋 10 【奥数拓展二】数对与数阵图 13 【奥数拓展三】方格游戏 16 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元位置·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】数对与位置。 如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对( )表示，数对（4，2）表示的汉字是( )。 4 白 日 依 山 尽 3 黄 河 入 海 流 2 欲 穷 千 里 目 1 更 上 一 层 楼 1 2 3 4 5 【答案】 （4，3） 里 【分析】根据用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此解答。 【详解】如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对（4，3）表示，数对（4，2）表示的汉字是里。 【点睛】本题主要考查用数对表示位置的方法。 【专项训练】 1．表中的“山”用数对（1，5）表示。 (1)像这样，说一说“春”“雪”“花”“土”的位置。 春：( )            雪：( ) 花：( )           土：( ) (2)数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字的位置？ 数对（4，2）表示“ ”；（2，4）表示“ ”。 【答案】(1) （1，2） （2，3） （3，1） （4，5） (2) 冬 月 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出“春”“雪”“花”“土”在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对的表示方法，找出数对（4，2）和（2，4）在方格中的对应位置。 【详解】（1）春的位置用数对表示是（1，2）； 雪的位置用数对表示是（2，3）； 花的位置用数对表示是（3，1）； 土的位置用数对表示是（4，5）。 （2）数对（4，2）表示“冬”的位置； （2，4）表示“月”的位置。 【点睛】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。 2．在某海域中一艘渔船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘商船、一个小岛（如图所示）。 (1)出事渔船位于（8，8），商船位于（8，2），军舰位于( )，小岛位于( )。 (2)接到渔船的求救信号后，商船以每小时40千米的速度赶往出事地点救援，需要( )小时。 【答案】(1) （16，14） （2，18） (2)3 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出军舰、小岛在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）图中每一小格的单位长度是20千米，渔船离商船有6个小格的单位长度，先求出它们之间的距离，根据路程÷速度＝时间，代入数据即可求出需要的时间。 【详解】（1）军舰位于（16，14），小岛位于（2，18）。 （2）6×20＝120（千米） 120÷40＝3（小时） 即需要3小时。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念以及路程、时间、速度三者之间的关系。 3．下面是红星小学集合时，部分班级在操场上的位置示意图。 (1)第3列，第2行是( )班；第5列，第4行是( )班。 (2)一（3）班所在的位置用数对表示为( )；三（3）班所在的位置用数对表示为( )；五（3）班所在的位置用数对表示为( )。 【答案】(1) 二（5） 四（4） (2) （3，1） （2，3） （1，5） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（1）第3列，第2行是二（5）班；第5列，第4行是四（4）班。 （2）一（3）班所在的位置用数对表示为（3，1）；三（3）班所在的位置用数对表示为（2，3）；五（3）班所在的位置用数对表示为（1，5）。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 【课内精选二】数对与图形。 下图中，点A用数对表示为（1，2），点B用数对表示为（2，5）。 (1)点C用数对表示为( )。 (2)在图中选一个点D，使连接A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形，点D用数对表示为( )。 【答案】(1)（5，5） (2)（4，2） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据点A用数对表示为（1，2），可以确定列数和行数，据此表示出点C即可。 （2）平行四边形两组对边分别平行，据此确定点D位置，用数对表示出点D即可。 【详解】（1）点C用数对表示为（5，5）。 （2） 点D用数对表示为（4，2）。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉平行四边形特征。 【专项训练】 1．请用数对表示出如图它们的位置。 A点( )，E点( )。 【答案】 （4，7） （0，5） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此填空即可。 【详解】由分析可知：A点在第4列，第7行，E点在第0列，第5行，用数对表示为A点（4，7），E点（0，5）。 【点睛】明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2．如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( )。 【答案】(1) （1，2） （2，5） (2)（5，5） 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C的位置。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（1，2），点C的位置用数对表示是（2，5）。 （2）把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是（5，5）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 3．如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对( )表示，顶点C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【答案】 （1，1） （4，1） （8，4） 位置 形状和大小 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点B和点C的位置；把这个三角形的各点向右平移5格后，再根据用数对表示位置的方法，表示点A平移后的位置，根据平移的特点，三角形的位置改变，形状和大小不变。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是（8，4），这时位置变了形状和大小没变。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【奥数拓展一】数对与象棋。 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来；( )、( )、( )、( )。 【答案】 2，4 2，0 6，4 6，0 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空即可。 【详解】根据分析可知，下一步“相”可以走到（2，4）、（2，0）、（6，4）、（6，0）的位置。 【点睛】熟练掌握数对的表示方法是解答此题的关键。 【专项训练】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 （代表红子方，将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( )  ( )  ( ) (2)象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置( ) ( )  ( )。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。（写二种） 【答案】(1) （4，0） （4，8） （7，6） (2) （2，1） （3，2） （1，2） （8，8） （6，8） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）往前或往左或往右走一格，然后根据用数对表示位置的方法进行填空即可；走“日”，根据“日”字的结构及用数对表示位置的方法填空即可。 【详解】（1）（4，0），（4，8），（7，6） （2）象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置（2，1）、（3，2）、（1，2）。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到（8，8）、（6，8）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。    (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 【答案】(1) （2，3） （5，1） （7，4） (2) （6，2） （7，3） （9，3） （1，3） （5，3） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 （2）根据象棋中“马走日”、“象走田”的规则，得出“马”“象”走一步分别可以到达的位置，并用数对表示出来。 【详解】（1）炮（2，3），将（5，1），卒（7，4）。 （2）“马”走一步可以到达（6，2），也可以到达（7，3），还可以到达（9，3）。 “象”走一步可以到达（1，3），也可以到达（5，3）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置的方法是解题的关键。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( )。 【答案】 2 （3，5） 4 （7，1） 【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行；注意“马走日，象走田”，只要符合要求就可以走，据此即可解答。 【详解】（1）象在下一步有2个位置能走。用数对表示其中一个是（3，5）。 （2）马在下一步有4个位置能走。用数对表示表示其中一个是（7，1）。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。 【奥数拓展二】数对与数阵图。 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的里，使每条线上三个数的和都相等。 【答案】见详解 【分析】由图可知，中间的数是重叠数，在三条线中被加了3次，而其他数都加了1次，所填数的和为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49，再加上2个重叠数就是三条线上数的和，而每条线上数的和都相等，所以三条线的和一定是3的倍数，49＋1×2＝51，49＋7×2＝63，49＋13×2＝75，所以中间的数可能是1、7、13，然后去掉中间的数，把余下的两个数分成一组，使每组和相等。 【详解】 或或 【专项训练】 1．把1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的里，使每条直线上的和都等于12。 【答案】见详解 【分析】 我们可以这样想：七个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，每条直线上的和是12，三条直线上数的总和是12＋12＋12＝36，36－28＝8，由于计算三条直线上三个数的总和时，中间里的数多算了两次，就多出了8，8÷2＝4，所以中间里应该填4。12－4＝8，每条直线上两头的两个里的和为8，除4外，把其余6个数配成对，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，1和7、2和6、3和5就分别填在每条直线的两端。 【详解】 由分析可得： 2．把1~6这6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都相等。（只需把空白圆圈填完整） 【答案】见详解 【分析】每条直线上的3个数的和都相等，且3个数中已经有一个7，则只要把1~6这6个数分成三组，每组的两个数的和相等即可，据此解答。 【详解】因为，所以，，，把每组的两个数填在每条直线的两个空白圈内即可（答案不唯一）。 【点睛】本题考查数阵图问题，解决此类问题时一是要理解图形的结构，二是确定关键位置、重复的数字，三是建立等式，四是使用试验法尝试不同的数字组合，直到满足所有条件。 3．将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( )。 【答案】36 【分析】图中共有6个正方形，为方便表述，将每个圆圈中的数字用字母表示，表示出每个正方形的四个数之和，然后确定每个位置的重复次数，计算每个正方形的四个角上的数字之和。 【详解】如图所示： 设每个正方形的四个角上的数字之和为k； 只能是，此时。 【点睛】本题考查的是数阵图问题，求解此类问题关键是确定每个位置重复计算的次数。 【奥数拓展三】方格游戏。 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 【答案】见详解 【分析】根据题目规则，数字5周围的阴影部分都是雷，据此第四行的数字2周围已经有2个雷，所以这个数字2周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3也已经有3个雷，所以这个数字3周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3右边的数字1已经有1个雷，所以这个数字1周围其他阴影部分都不是雷；数字4已经有1个阴影部分不是雷，有3个是雷，说明还有1个是雷；第二行的数字3已经有3个雷，则这个数字3周围其他阴影部分不是雷；第六行第一个数字1，周围已经有2个不是雷，说明剩余1个阴影部分是雷；第七行第一个数字2，周围有2个雷；第七行第二个数字2已经有2个雷，说明剩余1个阴影部分不是雷；第六行第三个数字1有1个雷；第六行第二个数字1已经有1个雷，说明这个数字1周围其他阴影部分都不是雷；第五行第二个数字2已经有1个雷，2个不是雷，说明剩余1个是雷；第四行第二个数字2已经有2个雷，说明这个数字2周围其他地方都不是雷；据此作图。 【详解】如图所示： 【点睛】本题从数字一个个分析，能确定的地方先做好标记，是雷的标○，不是雷的标×，然后不能确定的地方根据做的标记进行分析即可。 【专项训练】 1．如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 【答案】16 【解析】如图，用小红旗表示不是雷，依次进行分析，可以得到所有不是雷的方格，剩下的方格中都是雷，总共16个。 【详解】如图所示： 图中共有16个雷。 【点睛】本题考查的是扫雷问题，扫雷实质上还是逻辑推理问题，在推理过程中，可以先把能够确定的地方标出来，然后再确定其它位置。 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 【答案】 【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格中有笑脸即可。 【详解】右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是1，则可以判断最右边的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的2判断出左边第二列的下面两个都是笑脸，由左下角的3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角的2可以判断第二列的上面的空不是笑脸。 答案如下图： 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸。 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图1，在图2中画出宝物。（宝物用○表示） 图1                                   图2 【答案】见详解 【分析】根据题意，只有6个宝物，尽量找一些重合的地方标记宝物。 ①数字5代表5的周围有5个宝物，3的周围有3个宝物，如下图，则有两个“√”号的可以标记有宝物。 ②分析5和另外一个3，如图，有两个“√”号的可以标记有宝物。 往下类推，找出所有的宝物。 【详解】 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 22 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】数对与位置 .................................................................................................... 3 【课内精选二】数对与图形 .................................................................................................... 4 【奥数拓展一】数对与象棋 .................................................................................................... 7 【奥数拓展二】数对与数阵图 ................................................................................................ 9 【奥数拓展三】方格游戏 ...................................................................................................... 10 3 / 11 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元位置·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】数对与位置。 如图，古诗中的“白”用数对（1，4）表示，则“海”用数对( )表示，数对 （4，2）表示的汉字是( )。 4 白 日 依 山 尽 3 黄 河 入 海 流 2 欲 穷 千 里 目 1 更 上 一 层 楼 1 2 3 4 5 【专项训练】 1．表中的“山”用数对（1，5）表示。 (1)像这样，说一说“春”“雪”“花”“土”的位置。 春：( ) 雪：( ) 花：( ) 土：( ) (2)数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字的位置？ 数对（4，2）表示“ ”；（2，4）表示“ ”。 4 / 11 2．在某海域中一艘渔船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘 商船、一个小岛（如图所示）。 (1)出事渔船位于（8，8），商船位于（8，2），军舰位于( )，小岛位于 ( )。 (2)接到渔船的求救信号后，商船以每小时 40千米的速度赶往出事地点救援，需 要( )小时。 3．下面是红星小学集合时，部分班级在操场上的位置示意图。 (1)第 3列，第 2行是( )班；第 5列，第 4行是( )班。 (2)一（3）班所在的位置用数对表示为( )；三（3）班所在的位置用数对 表示为( )；五（3）班所在的位置用数对表示为( )。 【课内精选二】数对与图形。 下图中，点 A用数对表示为（1，2），点 B用数对表示为（2，5）。 5 / 11 (1)点 C用数对表示为( )。 (2)在图中选一个点 D，使连接 A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形， 点 D用数对表示为( )。 【专项训练】 1．请用数对表示出如图它们的位置。 A点( )，E点( )。 2．如图，点 B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点 A的位置用数对表示是( )，点 C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形 ABC向右平移 3格，平移后点 C的位置用数对表示是( )。 3．如图，如果三角形顶点 A用数对（3，4）表示，那么顶点 B用数对( ) 表示，顶点 C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移 5格，顶点 A 的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 6 / 11 7 / 11 【奥数拓展一】数对与象棋。 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭， 老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出 来；( )、( )、( )、( )。 【专项训练】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 （ 代表红子方， 将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( ) ( ) ( ) (2)象棋规定过河的 一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河 8 / 11 的 下一步可以走到的位置( ) ( ) ( )。 走“日”， 在该局中 下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。 （写二种） 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格， 再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两 格，俗称：“象走田”。 (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是 ( )。 9 / 11 【奥数拓展二】数对与数阵图。 把 1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的 里，使每条线上三个数的和 都相等。 【专项训练】 1．把 1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的 里，使每条直线上的和都 等于 12。 2．把 1~6这 6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上 3个数的和都相等。（只 需把空白圆圈填完整） 5、17这 9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之 和都相等，这个相等的和是( )。 10 / 11 【奥数拓展三】方格游戏。 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有 10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有 8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 【专项训练】 1．如图，每个小方块周围最多有 8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明 的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小 方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 11 / 11 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格 里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有 6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图 1，在图 2中画出宝物。（宝物用○表示） 图 1 图 2