第三讲 图形的初步认识（一）（单元讲义）-2024-2025学年一年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版•2024秋）学生版+教师版

2024-2025学年一年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 图形的初步认识（一） （导图+知识精讲+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 1.通过搭一搭、分一分、看一看、摸一摸，从实物抽象出图形，对长方体、正方体、圆柱和球有一定的感性认识，知道这些形体的名称和特征，能识别这些形体。 2.感知平面与曲面，发展初步的观察能力和空间观念，感受数学的美和数学思想方法。 3.培养与人合作的意识，发展初步的实践能力，感受数学与现实生活的密切联系。 【教学重难点】通过搭一搭、分一分、看一看、摸一摸，从实物抽象出图形，对长方体、正方体、圆柱和球有一定的感性认识，知道这些形体的名称和特征，能识别这些形体。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：立体图形的初步认识 4 考点二：几何图形计数及排序 6 考点三：组合几何图形的分类与计数 9 中等题真题训练 11 拔高题真题训练 20 知识梳理精讲 知识点01：立体图形的初步认识 定义与分类：立体图形是占有一定空间、由各平面或曲面围成的几何体。常见的立体图形 包括长方体、正方体、圆柱和球等。 特征描述： 长方体：长长方方的，有6个平平的面，这些面有大有小，且相对的两个面完全相同。 正方体：四四方方的，也有6个平平的面，但每个面的大小都一样。 圆柱：直直的，上下一样粗，两端是两个大小一样的、圆圆的、平平的圆面。当圆柱横放在桌子上时能滚动，但立在桌子上则不能滚动。 球：圆圆的，表面是曲面，放在桌子上能向任意方向滚动。 知识点02：立体图形的识别与命名 识别特征：通过观察立体图形的形状、大小、面的数量及特征等，能够准确识别出长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。 命名规则：命名时主要依据立体图形的底面形状和是否有棱（直直的条状凸起）。例如，底面为圆形且上下一样粗的柱体称为圆柱体；底面为正方形且每个面都相同的四棱柱称为正方体；底面为圆形且一头尖一头平的锥体称为圆锥体等。 知识点03：立体图形的操作与体验 实物操作：通过触摸、滚动、堆叠等实物操作活动，让学生亲身体验立体图形的特征，加深对立体图形的理解和认识。 图形拼组：利用长方体、正方体、圆柱等立体图形进行拼组活动，培养学生的空间想象力和创造力。例如，可以用长方体或正方体拼组成不同的立体图形，或者用小的圆柱拼组成更大的圆柱等。 知识点04：立体图形在生活中的应用 实例列举：引导学生观察生活中常见的立体图形实例，如书本（可近似看作长方体）、魔方（正方体）、水杯（圆柱体）、足球（球体）等，感受立体图形在日常生活中的应用。 应用拓展：鼓励学生思考如何将所学的立体图形知识应用于实际生活中，如设计简单的立体图形模型、解决与立体图形相关的问题等。 高频易错点拨 易错知识点01：对立体图形特征的理解不清 混淆长方体与正方体： 易错表现：学生可能将长方体和正方体混淆，特别是当长方体某个面接近正方形时，容易误认为它是正方体。 纠正方法：强调长方体和正方体的主要区别在于面的大小是否一致。正方体每个面都是正方形且大小相同，而长方体则不一定。 对圆柱的侧面和底面认识不清： 易错表现：学生可能忽视圆柱的侧面是曲面这一特征，或将其与底面（圆面）混淆。 纠正方法：通过实物展示和触摸活动，让学生感受圆柱的侧面和底面的不同。明确圆柱的侧面是一个曲面，而底面是两个大小相同的圆面。 球的滚动特性误解： 易错表现：学生可能认为所有立体图形都能像球一样自由滚动，或者忽视球能在任意方向滚动的特性。 纠正方法：通过实际操作和对比实验，让学生观察不同立体图形的滚动情况。特别指出球因其表面是曲面而能在任意方向滚动。 易错知识点02：识别与命名过程中的混淆 命名不准确： 易错表现：学生在识别立体图形时可能因观察不仔细或记忆模糊而命名错误。 纠正方法：加强对学生观察能力的培养，通过反复练习和对比不同立体图形的特征来加深记忆。 忽视图形的细微差别： 易错表现：对于形状相近但特征略有不同的立体图形（如长方体和特殊的长方体——正方体），学生可能难以区分。 纠正方法：通过对比分析，让学生明确不同立体图形之间的细微差别。例如，可以通过测量面的大小或观察边的长度来区分长方体和正方体。 易错知识点03：在实际应用中的误判 图形拼组中的错误： 易错表现：在图形拼组活动中，学生可能因对立体图形特征理解不透彻而拼组出错。例如，试图用两个大小不同的圆柱拼成一个完整的圆柱。 纠正方法：在拼组活动中，引导学生关注立体图形的特征匹配和组合规律。通过反复练习和讨论来提高学生的拼组能力。 生活实例中的误用： 易错表现：在将立体图形知识应用于生活实例时，学生可能因对图形特征理解不透彻而误用。例如，将非圆柱形的物体误认为是圆柱体。 纠正方法：通过展示生活中的实际物体并引导学生进行观察和讨论来加深理解。同时鼓励学生自己寻找和识别生活中的立体图形实例以巩固所学知识。 考点一：立体图形的初步认识 【精讲题】（24-25一年级上·全国·课后作业） （    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据生活经验，用来做轮子的应该是圆形的容易滚动，由此解答。 【规范解答】 由分析可知：应该选用容易滚动的圆柱做轮子； 故答案为：C 【精讲题1】（24-25一年级上·江苏·课后作业）小朋友们堆积木，哪种最难堆？（    ） A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】长方体是长长方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此找到最易滚动的一组，就是最难堆的。 【规范解答】A．长方体都是平平的面，不易滚动，容易堆； B．这一堆是圆柱，圆柱放倒容易滚动，但是多个圆柱堆在一起，就没有那么容易滚动了； C．这一堆是球，球无论怎么放都容易滚动。 所以最难堆。 故答案为：C 【精讲题2】（23-24一年级下·湖北襄阳·期末）小乐想画一个圆形，可以用下面的物体 （    ）画出来。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】本题考查圆柱、球、长方体的认识。圆柱的上下面都是圆，用圆柱可以画出圆；球圆圆的，表面是曲面，球可以滚动，用球不能画出圆；长方体有6个面，它的面是长方形，可能有正方形，不能画出圆。 【规范解答】A、圆柱的上下面都是圆，用圆柱可以画出圆； B、球圆圆的，表面是曲面，球可以滚动，用球不能画出圆。 C、长方体有棱有角，不能画出圆。 故答案为：A 【精讲题3】（22-23一年级上·河南周口·期末）认一认，填一填。 ( )是圆柱，( )是长方体，( )是正方体，( )是球。 【答案】 ①②③ ④⑤⑩ ⑦⑨ ⑥⑧ 【思路点拨】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。由此解答。 【规范解答】 ①②③是圆柱，④⑤⑩是长方体，⑦⑨是正方体，⑥⑧是球。 考点二：几何图形计数及排序 【精讲题】（22-23一年级上·江苏盐城·期末）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 4 4 3 2 【思路点拨】长方体：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小；正方体：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样；圆柱：直直的，上下一样粗，上面和下面都是圆；球：圆圆的很光滑，能任意滚动。根据每个立体图形的特征，数一数即可。 【规范解答】根据每个立体图形特征，数一数可知： 4个，4个，3个，2个。 【精讲题1】（24-25一年级上·北京·课后作业）看图数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【答案】 3 4 5 2 【思路点拨】正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。据此数清楚各种图形的数量即可。 【规范解答】 有3个，有4个，有5个，有2个。 【精讲题2】（22-23一年级上·江苏盐城·期中）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 4 5 4 3 【思路点拨】正方体是正正方方的有平平的面；长方体是长长方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此数出各图形的数量即可。 【规范解答】 4个，5个，4个，3个。 【精讲题3】（22-23一年级上·福建龙岩·期中） (1)一共有( )个图形，其中有( )个。 (2)的左边有( )个图形，右边有( )个图形。 (3)从左边数，第( )个和第( )个是。 【答案】(1) 8 3 (2) 3 4 (3) 3 6 【思路点拨】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。 （1）数一数可知，一共有8个图形，其中有3个圆柱； （2）左手的方向是左边，右手的方向是右边，足球的左边有3个图形，右边有4个图形； （3）从左也就是从开始数，第3个和第6个是正方体。 【规范解答】（1） 一共有8个图形，其中有3个。 （2） 的左边有3个图形，右边有4个图形。 （3） 从左边数，第3个和第6个是。 【精讲题4】（24-25一年级上·山东·课后作业） (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )最多，( )最少，( )和( )一样多。 【答案】(1) 4 2 5 4 (2) 圆柱 正方体 长方体 球 【思路点拨】（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此数出各图形的数量即可； （2）比较图形的数量，找出最多的，最少的和同样多的。 【规范解答】（1）长方体有4个，正方体有2个，圆柱有5个，球有4个。 （2）5＞4＝4＞2 圆柱最多，正方体最少，长方体和球一样多。 考点三：组合几何图形的分类与计数 【精讲题】（24-25一年级上·山东·课后作业）数一数，填一填。 ‍ 正方体有( )个，长方体有( )个，球有( )个，圆柱有( )个。 【答案】 1 4 4 3 【思路点拨】正方体是正正方方的有平平的面；长方体是长长方方的有平平的面；球没有平面可以任意方向滚动；圆柱上下是平平的面且上下一样粗。由此数出各图形的数量即可。 【规范解答】 正方体有1个，长方体有4个，球有4个，圆柱有3个。 【精讲题1】（23-24一年级下·四川巴中·期中）数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【答案】 3 2 2 1 【思路点拨】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。据此数一数。 【规范解答】有3个，有2个，有2个，有1个。 【精讲题2】（22-23一年级上·山东济南·期末）数一数，填一填。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【答案】 2 2 3 1 【思路点拨】正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成（最多有两个正方形）；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。据此解答即可。 【规范解答】 有（  2  ）个，有（  2  ）个，有（  3  ）个，有（  1  ）个。 中等题真题训练 1．（23-24一年级下·辽宁·假期作业）关于下面的图形，表述正确的是（    ）。 A．上层有2个小正方体，下层有4个小正方体 B．上层有2个小正方体，下层有5个小正方体 C．上层有2个小正方体，下层有6个小正方体 【答案】C 【思路点拨】上层由两个小正方体，这两个压住的下面也有两个，也就是下层有6个小正方体，据此得出结论即可。 【规范解答】根据分析知：上层有2个小正方体，下层有6个小正方体， 故答案为：C 2．（22-23一年级上·辽宁鞍山·期末）数一数，图中一共有（    ）个小正方体。     A．6 B．7 C．8 【答案】B 【思路点拨】正方体是正正方方的有平平的面。图中上层有1个小正方体，下层有6个小正方体，相加即可求出一共有多少个小正方体。 【规范解答】1＋6＝7（个） 图中一共有7个小正方体。 故答案为：B 3．（24-25一年级上·全国·课后作业）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 5 4 2 2 【思路点拨】长方体是长长的，由6个长方形的面围成；圆柱由1个曲面和2个圆形围成；球是圆圆的，由1个曲面围成；正方体正正方方的，由6个正方形的围成；根据立体图形的特征，分别数一数各有几个即可。 【规范解答】由题意分析得： 5个，4个，2个，2个。 4．（24-25一年级上·山东·课后作业）下面的图形中，( )是长方体，( )是正方体，( )是圆柱，( )是球。 ‍ 【答案】 ④⑥ ① ③⑤⑦ ② 【思路点拨】按照从左到右的顺序数，避免有遗漏，通过数一数可知，长方体的个数有2个，分别是④⑥，正方体的个数1个，是①，圆柱的个数有3个，分别是③⑤⑦，球有1个，是②。 【规范解答】由分析可知，④⑥是长方体（答案不唯一），①是正方体，③⑤⑦是圆柱（答案不唯一），②是球。 【考点评析】本题主要考查对图形的认知，熟练掌握图形的特征。 5．（22-23一年级上·江苏盐城·期末）看图填空。 从上往下数，第（    ）个是球；从右往左数，第（    ）个是球。 长方体 正方体 圆柱 球 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】4；5； 4；2；5；1 【思路点拨】长方体：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小； 正方体：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样； 圆柱：直直的，上下一样粗，上面和下面都是圆； 球：圆圆的，很光滑，能任意滚动。 【规范解答】从上往下数，第4个是球；从右往左数，第5个是球。 长方体 正方体 圆柱 球 （  4  ）个 （  2  ）个 （  5  ）个 （  1  ）个 6．（24-25一年级上·山东·课后作业）数一数，填一填。 ( )个 ( )个 ( )个 ( )个 【答案】 5 5 6 8 【思路点拨】数清楚每个图形每层有多少个小正方体，相加计算即可，注意上层的小正方体下层一定有一个对应的小正方体。从左往右： 图1：下层有3个，上层有2个，一共有3＋2＝5（个）。 图2：下层有4个，上层有1个，一共有4＋1＝5（个）。 图3：下层有4个，上层有2个，一共有4＋2＝6（个）。 图4：下层有4个，上层有4个，一共有4＋4＝8（个）。 【规范解答】由题意分析得： 7．（24-25一年级上·北京·课后作业）看图填空。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】3；4；5；4 【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 3个 4个 5个 4个 8．（23-24一年级上·新疆喀什·期末）数一数，填一填。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 2 5 1 2 【思路点拨】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，据此数一数。 【规范解答】 9．（22-23一年级上·新疆喀什·期末）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 5 4 2 2 【思路点拨】长方体是长长的，由6个长方形的面围成；圆柱由1个曲面和2个圆形围成；球是圆圆的，由1个曲面围成；正方体正正方方的，由6个正方形的围成；根据立体图形的特征，分别数一数各有几个即可。 【规范解答】由题意分析得： 5个，4个，2个，2个。 10．（23-24一年级下·辽宁·假期作业）数一数，下面各图中分别有多少个小正方体？ ( )个            ( )个            ( )个            ( )个 【答案】 10 11 10 10 【思路点拨】共三层，各层分别是5个、4个、1个，共10个。 共两层，各层分别是3个、8个，共11个。 共三层，各层分别是6个、3个、1个，共10个。 共三层，各层分别是6个、3个、1个，共10个。 【规范解答】 11．（23-24一年级下·新疆和田·期中）数一数，填一填。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【答案】 2 3 3 4 【思路点拨】圆柱上下是平平的面且上下一样粗；正方体是正正方方的，有平平的面；球没有平面，可以任意方向滚动；长方体是长长方方的，有平平的面。由此数出各图形的数量填空即可。 【规范解答】由分析可知： 有2个，有3个，有3个，有4个。 12．（22-23一年级上·湖南株洲·期中）数一数。 长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 【答案】 5 3 2 2 【思路点拨】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此数出各图形的数量填空即可。 【规范解答】由分析填写如下： 长方体有5个，正方体有3个，圆柱有2个，球有2个。 13．（22-23一年级上·河北唐山·期末）数一数，填一填。 ( )个 ( )个 ( )个 ( )个 【答案】 3 2 3 2 【思路点拨】正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。据此解答即可。 【规范解答】 （  3  ）个 （  2  ）个 （  3  ）个 （  2  ）个 14．（24-25一年级上·山东·课后作业）连一连。 ‍ 【答案】见详解 【思路点拨】长方体由六个面组成，每对着的两个面相同；正方体由6个相同的面组成；圆柱是直直的，侧面是一个曲面，上下两个面是相同的圆形；球是圆圆的，由一个曲面组成，能滚动，根据第一排物体的特点，找出它属于哪个立体图形，和第二排对应的图形连起来，据此解答。 【规范解答】连线如下： 15．（23-24四年级下·四川成都·期末）淘气像下面这样对图形进行了分类，你知道他是怎样想的吗？请你用文字描述他是怎样对图形进行分类的。 【答案】见详解 【思路点拨】其中圆柱、圆、球，这些图形是没有棱角的；圆是平面图形，圆柱与球属于立体图形；三角形、平行四边形、长方形、正方形、正方体、长方体都是有棱角的图形；其中三角形、平行四边形、长方形、正方形是平面图形，正方体与长方体属于立体图形，据此来解答。 【规范解答】先将所有图形按照是否有棱角分类，将其分为两类，再将这两类图形按照平面图形、立体图形再分为两类。 16．（22-23一年级上·河北邢台·期末）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】3；4；6；5 【思路点拨】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。由此数出各图形的数量填空即可。 【规范解答】由分析填写如下： 3个 4个 6个 5个 拔高题真题训练 1．汪汪队举行堆高比赛，毛毛想要获胜，不能选哪种积木？　　 A． B． C． 【思路点拨】根据几何体的特征可知，正方体和长方体的面都是平面，球的面是曲面，不容易堆高。 【规范解答】解：汪汪队举行堆高比赛，毛毛想要获胜，不能选。 故选：。 【考点评析】本题主要考查立体图形的识别和特征。 2．在“怎样滚得远”实验中，下列注意事项错误的是　　 A．搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪着，也不能晃动 B．把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正 C．圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响 D．测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直 【思路点拨】根据“怎样滚得远”的实验要求：（1）搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪；（2）把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正；（3）测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直。据此解答即可。 【规范解答】解：由分析得： （1）搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪； （2）把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正； （3）测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直。 所以错误的是圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响。 故选：。 【考点评析】此题解答关键是明确“怎样滚得远”的实验要点。 3．数一数，填一填。 长方体有 　4　个，正方体有 　　个，圆柱有 　　个，球有 　　个。 【思路点拨】根据长方体、正方体、圆柱、球的特征，分类计数解答即可。 【规范解答】解：长方体有4个，正方体有5个，圆柱有3个，球有1个。 故答案为：4；5；3；1。 【考点评析】本题考查了长方体、正方体、圆柱、球的特征，结合题意分类计数解答即可。 4．我会数。 　2　个 　　个 　　个 　　个 【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 【规范解答】解： 2个 5个 2个 4个 故答案为：2，5，2，4。 【考点评析】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。 5．数一数，填一填。 有 　3　个。有 　　个。有 　　个。有 　　个。 【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 【规范解答】解：有3个。有1个。有5个。有4个。 故答案为：3；1；5；4。 【考点评析】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。 6．圈一圈。（左边的物体可以画出右边哪个图形，把它圈起来。 【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 【规范解答】解：如图： 【考点评析】本题考查了长方体、正方体、圆柱及球的特征及认识。 7． （1）一共有 　7　个物体，其中有 个。 （2）从左往右数，排在第 。从右往左数，第 个和第 个都是。 （3）把排在最中间的物体在图中圈出来。 【思路点拨】（1）根据图示，一共有7个物体，其中有2个。 （2）分清左右，从左往右数，排在第3。从右往左数，第3个和第6个都是。 （3）根据图示，把排在最中间的物体在图中圈出来即可。 【规范解答】解：（1）一共有7个物体，其中有2个。 （2）从左往右数，排在第3。从右往左数，第3个和第6个都是。 （3）把排在最中间的物体在图中圈出来。如图： 故答案为：7，2；3，3，6。 【考点评析】本题考查了左右的认识，结合立体图形的特征解答即可。 8．我会统计。 （1）数一数，并填表。 　4　个 　　个 　　个 　　个 （2）涂色表示每种图形的个数。（每个表示1个） 【思路点拨】根据立体图形的分类及识别即可解答。 【规范解答】解：（1）数一数，并填表。 4个 5个 2个 2个 （2）涂色表示每种图形的个数。（每个表示1个） 故答案为：4，5，2，2。 【考点评析】本题主要考查立体图形的分类及识别，熟练掌握正方体、长方体、圆柱、球的特征是解答本题的关键。 9． （1）一共有 　9　个物体，其中有 　　个。 （2）从右边数起，第 　　个、第 　　个和第 　　个是。 （3）左边有 　　个物体；圈出右边第2个物体。 【思路点拨】根据立体图形的分类及特征分清左右数一数解答即可。 【规范解答】解：（1）一共有9个物体，其中有3个。 （2）从右边数起，第2个、第5个和第8个是。 （3）左边有6个物体；圈出右边第2个物体，如图： 故答案为：9，3；2，5，8；6。 【考点评析】本题主要考查立体图形的分类及特征和左右的认识。 10．数一数，填一填。 　5　个 　　个 　　个 　　个 【思路点拨】根据长方体，正方体，圆柱和球的特征，结合题意分类计数即可。 【规范解答】解：解答如下： 5个 3个 2个 6个 故答案为：5；3；2；6。 【考点评析】本题考查了长方体，正方体，圆柱和球的特征，结合题意分析解答即可。 11．用哪个物体可以画出左边的图形？把它圈起来。 【思路点拨】观察图可知，长方体的六个面都是长方形，借助长方体可以画长方形； 正方体的六个面都是正方形，借助正方体可以画正方形； 三棱柱的两个侧面是三角形，借助三棱柱可以画三角形； 圆柱的上下两个底面是圆，圆锥的底面是圆，借助圆柱的上下底面和圆锥的底面可以画圆。 【规范解答】解： 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 12． （1）上面一共有 　7　个图形。从左边数起，排在第 　　个；从右边数起，排在第 　　个。 （2）从右边数起第 　　个和第 　　个是球，两个球之间一共有 　　个图形。 （3）请把正中间的一个图形圈出来，它左右两边各有 　　个图形。 【思路点拨】（1）通过数数可知，一共有7个图形； 分清左右数出即可； （2）根据球的特征，从右边数起，数出第几个是球即可； （3）一共有7个图形，正中间的一个图形是从左数的第4个图形，左右各有3个图形，据此解答。 【规范解答】解：（1）上面一共有7个图形。从左边数起，排在第5个；从右边数起，排在第6个。 （2）从右边数起第1个和第5个是球，两个球之间一共有3个图形。 （3） 它左右两边各有3个图形。 故答案为：7，5，6；1，5，3；3。 【考点评析】本题考查了球的特征以及左右位置，关键是能正确数数。 13． （1）一共有 　13　个图形，其中长方体有 　　个，圆柱体有 　　个，球体有 　　个。 （2）从左起，第5个图形是 　　体，把第12个图形圈起来。 【思路点拨】（1）通过数数可知，一共有13个图形； 根据长方体、圆柱体、球体的特征进行分类识别，再数出相应的数量即可； （2）分清左右，判断从左起，第5个图形是哪类即可； 把从左起，第12个图形圈起来即可，据此解答。 【规范解答】解：（1）一共有13个图形，其中长方体有5个，圆柱体有5个，球体有3个。 （2）从左起，第5个图形是球体。 故答案为：13，5，5，3；球。 【考点评析】本题考查了长方体、圆柱体、球体的特征，从而进行分类识别，还要分清左右，正确数数。 14．数一数。 （1）　20　； （2）　　； （3）。 图形 长方体 正方体 圆柱 个数 　　 　　 　　 【思路点拨】根据立体图形的识别和分类即可解答。 【规范解答】解：（1）20； （2）17； （3）。 图形 长方体 正方体 圆柱 个数 4 2 3 故答案为：20；17；4；2；3。 【考点评析】本题主要考查立体图形的分类及识别，熟练掌握正方体、长方体、球体的特征是解答本题的关键。 15． （1）一共有 　7　个物体，其中有 　　个。 （2）排第3，排第 　　个和第 　　个。 （3）把正中间的物体圈起来。 【思路点拨】（1）通过数数可知，一共有7个物体； 根据圆柱的特征进行分类识别，再数出圆柱的数量即可； （2）根据正方体的特征进行分类识别，再数出正方体排第几个即可； （3）一共有7个物体，正中间的物体是第4个物体，据此圈出即可。 【规范解答】解：（1）一共有7个物体，其中有3个。 （2）排第3，排第1个和第6个。 （3） 故答案为：7，3；1，6。 【考点评析】本题考查了圆柱和正方体的特征，从而进行分类识别，以及正确数数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 图形的初步认识（一） （导图+知识精讲+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 1.通过搭一搭、分一分、看一看、摸一摸，从实物抽象出图形，对长方体、正方体、圆柱和球有一定的感性认识，知道这些形体的名称和特征，能识别这些形体。 2.感知平面与曲面，发展初步的观察能力和空间观念，感受数学的美和数学思想方法。 3.培养与人合作的意识，发展初步的实践能力，感受数学与现实生活的密切联系。 【教学重难点】通过搭一搭、分一分、看一看、摸一摸，从实物抽象出图形，对长方体、正方体、圆柱和球有一定的感性认识，知道这些形体的名称和特征，能识别这些形体。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：立体图形的初步认识 4 考点二：几何图形计数及排序 5 考点三：组合几何图形的分类与计数 7 中等题真题训练 8 拔高题真题训练 12 知识梳理精讲 知识点01：立体图形的初步认识 定义与分类：立体图形是占有一定空间、由各平面或曲面围成的几何体。常见的立体图形 包括长方体、正方体、圆柱和球等。 特征描述： 长方体：长长方方的，有6个平平的面，这些面有大有小，且相对的两个面完全相同。 正方体：四四方方的，也有6个平平的面，但每个面的大小都一样。 圆柱：直直的，上下一样粗，两端是两个大小一样的、圆圆的、平平的圆面。当圆柱横放在桌子上时能滚动，但立在桌子上则不能滚动。 球：圆圆的，表面是曲面，放在桌子上能向任意方向滚动。 知识点02：立体图形的识别与命名 识别特征：通过观察立体图形的形状、大小、面的数量及特征等，能够准确识别出长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。 命名规则：命名时主要依据立体图形的底面形状和是否有棱（直直的条状凸起）。例如，底面为圆形且上下一样粗的柱体称为圆柱体；底面为正方形且每个面都相同的四棱柱称为正方体；底面为圆形且一头尖一头平的锥体称为圆锥体等。 知识点03：立体图形的操作与体验 实物操作：通过触摸、滚动、堆叠等实物操作活动，让学生亲身体验立体图形的特征，加深对立体图形的理解和认识。 图形拼组：利用长方体、正方体、圆柱等立体图形进行拼组活动，培养学生的空间想象力和创造力。例如，可以用长方体或正方体拼组成不同的立体图形，或者用小的圆柱拼组成更大的圆柱等。 知识点04：立体图形在生活中的应用 实例列举：引导学生观察生活中常见的立体图形实例，如书本（可近似看作长方体）、魔方（正方体）、水杯（圆柱体）、足球（球体）等，感受立体图形在日常生活中的应用。 应用拓展：鼓励学生思考如何将所学的立体图形知识应用于实际生活中，如设计简单的立体图形模型、解决与立体图形相关的问题等。 高频易错点拨 易错知识点01：对立体图形特征的理解不清 混淆长方体与正方体： 易错表现：学生可能将长方体和正方体混淆，特别是当长方体某个面接近正方形时，容易误认为它是正方体。 纠正方法：强调长方体和正方体的主要区别在于面的大小是否一致。正方体每个面都是正方形且大小相同，而长方体则不一定。 对圆柱的侧面和底面认识不清： 易错表现：学生可能忽视圆柱的侧面是曲面这一特征，或将其与底面（圆面）混淆。 纠正方法：通过实物展示和触摸活动，让学生感受圆柱的侧面和底面的不同。明确圆柱的侧面是一个曲面，而底面是两个大小相同的圆面。 球的滚动特性误解： 易错表现：学生可能认为所有立体图形都能像球一样自由滚动，或者忽视球能在任意方向滚动的特性。 纠正方法：通过实际操作和对比实验，让学生观察不同立体图形的滚动情况。特别指出球因其表面是曲面而能在任意方向滚动。 易错知识点02：识别与命名过程中的混淆 命名不准确： 易错表现：学生在识别立体图形时可能因观察不仔细或记忆模糊而命名错误。 纠正方法：加强对学生观察能力的培养，通过反复练习和对比不同立体图形的特征来加深记忆。 忽视图形的细微差别： 易错表现：对于形状相近但特征略有不同的立体图形（如长方体和特殊的长方体——正方体），学生可能难以区分。 纠正方法：通过对比分析，让学生明确不同立体图形之间的细微差别。例如，可以通过测量面的大小或观察边的长度来区分长方体和正方体。 易错知识点03：在实际应用中的误判 图形拼组中的错误： 易错表现：在图形拼组活动中，学生可能因对立体图形特征理解不透彻而拼组出错。例如，试图用两个大小不同的圆柱拼成一个完整的圆柱。 纠正方法：在拼组活动中，引导学生关注立体图形的特征匹配和组合规律。通过反复练习和讨论来提高学生的拼组能力。 生活实例中的误用： 易错表现：在将立体图形知识应用于生活实例时，学生可能因对图形特征理解不透彻而误用。例如，将非圆柱形的物体误认为是圆柱体。 纠正方法：通过展示生活中的实际物体并引导学生进行观察和讨论来加深理解。同时鼓励学生自己寻找和识别生活中的立体图形实例以巩固所学知识。 考点一：立体图形的初步认识 【精讲题】（24-25一年级上·全国·课后作业） （    ）。 A． B． C． 【精讲题1】（24-25一年级上·江苏·课后作业）小朋友们堆积木，哪种最难堆？（    ） A． B． C． 【精讲题2】（23-24一年级下·湖北襄阳·期末）小乐想画一个圆形，可以用下面的物体 （    ）画出来。 A． B． C． 【精讲题3】（22-23一年级上·河南周口·期末）认一认，填一填。 ( )是圆柱，( )是长方体，( )是正方体，( )是球。 考点二：几何图形计数及排序 【精讲题】（22-23一年级上·江苏盐城·期末）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【精讲题1】（24-25一年级上·北京·课后作业）看图数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【精讲题2】（22-23一年级上·江苏盐城·期中）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 【精讲题3】（22-23一年级上·福建龙岩·期中） (1)一共有( )个图形，其中有( )个。 (2)的左边有( )个图形，右边有( )个图形。 (3)从左边数，第( )个和第( )个是。 【精讲题4】（24-25一年级上·山东·课后作业） (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )最多，( )最少，( )和( )一样多。 考点三：组合几何图形的分类与计数 【精讲题】（24-25一年级上·山东·课后作业）数一数，填一填。 ‍ 正方体有( )个，长方体有( )个，球有( )个，圆柱有( )个。 【精讲题1】（23-24一年级下·四川巴中·期中）数一数。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 【精讲题2】（22-23一年级上·山东济南·期末）数一数，填一填。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 中等题真题训练 1．（23-24一年级下·辽宁·假期作业）关于下面的图形，表述正确的是（    ）。 A．上层有2个小正方体，下层有4个小正方体 B．上层有2个小正方体，下层有5个小正方体 C．上层有2个小正方体，下层有6个小正方体 2．（22-23一年级上·辽宁鞍山·期末）数一数，图中一共有（    ）个小正方体。     A．6 B．7 C．8 3．（24-25一年级上·全国·课后作业）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 4．（24-25一年级上·山东·课后作业）下面的图形中，( )是长方体，( )是正方体，( )是圆柱，( )是球。 ‍ 5．（22-23一年级上·江苏盐城·期末）看图填空。 从上往下数，第（    ）个是球；从右往左数，第（    ）个是球。 长方体 正方体 圆柱 球 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 6．（24-25一年级上·山东·课后作业）数一数，填一填。 ( )个 ( )个 ( )个 ( )个 7．（24-25一年级上·北京·课后作业）看图填空。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 8．（23-24一年级上·新疆喀什·期末）数一数，填一填。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 9．（22-23一年级上·新疆喀什·期末）数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个。 10．（23-24一年级下·辽宁·假期作业）数一数，下面各图中分别有多少个小正方体？ ( )个     ( )个      ( )个       ( )个 11．（23-24一年级下·新疆和田·期中）数一数，填一填。 有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 12．（22-23一年级上·湖南株洲·期中）数一数。 长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 13．（22-23一年级上·河北唐山·期末）数一数，填一填。 ( )个 ( )个 ( )个 ( )个 14．（24-25一年级上·山东·课后作业）连一连。 ‍ 15．（23-24四年级下·四川成都·期末）淘气像下面这样对图形进行了分类，你知道他是怎样想的吗？请你用文字描述他是怎样对图形进行分类的。 16．（22-23一年级上·河北邢台·期末）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 拔高题真题训练 1．汪汪队举行堆高比赛，毛毛想要获胜，不能选哪种积木？　　 A． B． C． 2．在“怎样滚得远”实验中，下列注意事项错误的是　　 A．搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪着，也不能晃动 B．把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正 C．圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响 D．测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直 3．数一数，填一填。 长方体有 　　个，正方体有 　　个，圆柱有 　　个，球有 　　个。 4．我会数。 　　个 　　个 　　个 　　个 5．数一数，填一填。 有 　　个。有 　　个。有 　　个。有 　　个。 6．圈一圈。（左边的物体可以画出右边哪个图形，把它圈起来。 7． （1）一共有 个物体，其中有 个。 （2）从左往右数，排在第 。从右往左数，第 个和第 个都是。 （3）把排在最中间的物体在图中圈出来。 8．我会统计。 （1）数一数，并填表。 　　个 　　个 　　个 　　个 （2）涂色表示每种图形的个数。（每个表示1个） 9． （1）一共有 　　个物体，其中有 　　个。 （2）从右边数起，第 　　个、第 　　个和第 　　个是。 （3）左边有 　　个物体；圈出右边第2个物体。 10．数一数，填一填。 　　个 　　个 　　个 　　个 11．用哪个物体可以画出左边的图形？把它圈起来。 12． （1）上面一共有 　　个图形。从左边数起，排在第 　　个；从右边数起，排在第 　　个。 （2）从右边数起第 　　个和第 　　个是球，两个球之间一共有 　　个图形。 （3）请把正中间的一个图形圈出来，它左右两边各有 　　个图形。 13． （1）一共有 　　个图形，其中长方体有 　　个，圆柱体有 　　个，球体有 　　个。 （2）从左起，第5个图形是 　　体，把第12个图形圈起来。 14．数一数。 （1）　　； （2）　　； （3）。 图形 长方体 正方体 圆柱 个数 　　 　　 　　 15． （1）一共有 　　个物体，其中有 　　个。 （2）排第3，排第 　　个和第 　　个。 （3）把正中间的物体圈起来。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$