6.3.3 余角和补角 考点梳理及难点突破（课件）2024—2025学年人教版数学七年级上册　

第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破 6.3.3 余角和补角 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点 余角和补角的定义及性质 互余 互补 定 义 一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角 一般地，如果两个角 的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角 考点清单解读 返回目录 续表 数学 语言 如果∠1+∠2=90°，那么∠1 与∠2 互为余角 如果∠3+∠4=180°，那 么∠3 与∠4 互为补角 图示 性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 考点清单解读 返回目录 续表 注意 （1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，即成对出现，不能单独说哪一个角是余角或补角 （2）一个角的余角和补角可以有多个 （3）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角、一个钝角 考点清单解读 返回目录 归纳总结 （1）判断两角互为余（补）角，就是看两角相加是否等于 90°（180°），而不用管这两个角是否相邻或是否有公共边；（2）互余、互补只与两个角的角度有关，与位置无关；（3）∠α 的余角可以记作 90°-∠α，∠α 的补角可以记作 180°-∠α. 考点清单解读 返回目录 典例 如图，O 是直线 AB 上一点，∠DOE=90°，OE 是∠BOC 的平分线． （1）请写出图中∠BOD 的补角和∠BOE 的余角； （2）当∠BOE=25°时，求∠AOC 和∠AOD 的度数； （3）图中有哪几对互补的角？ 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 ［答案］ 解 ：（1）∠BOD 的补角 ：∠AOD， ∠COD； ∠BOE 的余角 ：∠AOD，∠COD； ［解题思路］ 考点清单解读 返回目录 （2）因为 OE 平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE=50°．所以∠AOC=180°-∠BOC=130°．因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°.又因为∠BOE=25°，所以∠AOD=90°-25°=65°； （3）共有 5 对互补的角，∠AOD 和∠BOD 互补，∠COD 和 ∠BOD 互补，∠AOE 和∠BOE 互补，∠AOE 和∠COE 互补，∠AOC 和∠BOC 互补． 考点清单解读 返回目录 ■题型 利用方程求解余角和补角的有关问题 例 如图，已知，∠BOC 与∠AOB 互为补角，OD 平分∠AOB，若∠COD=21°，求∠BOC 的度数． 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 解：设∠BOC=x，因为∠BOC 与∠AOB 互为补角，所以∠AOB=180°-x.因为 OD 平分∠AOB，∠COD=21°，所以∠AOB=2∠BOD=2（∠BOC+∠COD）=2（x+21°），所以 180°-x=2（x+21°），解得 x=46°，即∠BOC 的度数是 46°． ［解析］设∠BOC=x，根据互补的定义得出∠AOB=180°-x.根据角平分线的定义得出∠AOB=2∠BOD=2（x+21°），那么180°-x=2（x+21°），解方程即可． 重难题型突破 返回目录 变式衍生 已知一个角的余角比它的补角的 还少 4°，设这个角的度数为x， 则可列方程为____________________. 90°-x= （180°-x）-4° 重难题型突破 返回目录 解题通法 利用角与角之间的关系构造方程求解，设这个角的度数或设这个角的余角的度数、补角的度数均可. 重难题型突破 返回目录 ■对互余、互补的概念理解不清 例 下列说法正确的是 （ ） A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 90° C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3 互补 D．若∠α，∠β 互余，∠β，∠γ 互余，则∠α 与∠γ 也互为余角 易错易混分析 返回目录 ［答案］ B ［解析］A.90°的角的补角为 90°，90°不是钝角，故错误；B.设这个锐角为 α，则（180°-α）-（90°-α）=90°，故正确；C.当两个角的和为180°时，这两个角互补，互补是对于两个角而言的，故错误；D.∠α与∠β 互余，∠β 与∠γ 互余，则∠α=∠γ，故错误. ［易错］ C ［错因］ 误认为只要几个角相加等于 180°，这几个角就互补. 易错易混分析 返回目录 领悟提能 要熟练掌握互余、互补的定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角． 易错警示 在解答互余和互补的问题时，容易忽略互余和互补指的是两个角之间的数量关系． 易错易混分析 返回目录 $$