2023年上海市浦东新区九年级中考第三次模拟数学试题

2022~2023学年上海市浦东新区中考第三次模拟数学试题 数学 试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 5.本卷为回忆版。 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个根 3．已知一次函数的图象经过两点，若点和点恰好也是该函数图象上的两点，则的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加西山区青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列说法正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个长度相等的弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．的圆周角所对的弦是直径 6．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．已知2xn﹣3﹣y2m+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则nm＝ ． 8．2017年“一带一路”建设取得重大进展，据商务部数据显示，今年前11个月，我国与沿线国家贸易额达9831亿美元，这一数据用科学记数法可表示为 美元． 9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10．如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ． 11．我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是 ． 12．将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线为 ． 13．2024年5月18日是第48个国际博物馆日．某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率是 ． 14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 15．如图，在中，，，平分交于点，交于点，连结交于点，设，，用、的线性组合表示向量 16．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 17. 如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是 ． 18.已知钝角内接于，将沿所在直线翻折，得到，联结，如果，那么的值为 三.解答题（满分78分） 19. 计算： 20. 解方程组 21．如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．    （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标． 22．小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式． （1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？ （2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值． 23. 求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半． （1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”． 已知：在中，，过作交的延长线于点． 求证：_____________________________________________________． （2）证明上述命题： 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的表达式和点D的坐标； （2）点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F． ①用m的代数式表示直线的截距； ②在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线 25.新定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角． （1）如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示． （2）如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角． （3）如图3，在 （2）的条件下，若，，求：线段的最大值 参考答案及部分评分标准 选择题（1~6题） CABADA 填空题（7~18题） 7． 8．x≠﹣1 9． 10．270 11．且 12． 13． 14．． 15． 16．1 17．6<r<10 18． 解答题（19~25题） 19．（10分） 20．，（10分） 21．（1），（2分） （2）（2分） （3），，；，，，，（6分） 22．（1）线下销量至少为900千克）（5分） （2）30（5分） 23．（1）（6分） （2）证略（6分） 24．（1）y=-x2+2x+8,D（1,9）（4分） （2）①8-2m（4分） ②x=和x=（4分） 25. （1）（5分） （2）证略（4分） （3） （5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$