专题06 立方根（9大题型 +过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题06 立方根 目录 【题型一 立方根的概念理解】 1 【题型二 求一个数的立方根】 2 【题型三 求代数式的立方根】 2 【题型四 由立方根求式子的值】 2 【题型五 由立方根的概念解方程】 3 【题型六 立方根与数轴的综合】 3 【题型七 立方根、平方根综合运算求值】 3 【题型八 立方根的实际应用】 4 【题型九 立方根的规律探究】 5 【题型一 立方根的概念理解】 例题：（22-23八年级上·河南郑州·阶段练习）下列说法正确的是（    ）． A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．任何数的立方根都是非负数 D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 【变式训练】 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 2．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 【题型二 求一个数的立方根】 例题：（22-23七年级下·山东德州·期中）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07 C．的立方根是 D．的平方根是 【变式训练】 1．（23-24七年级下·吉林·期末）的立方根是 ． 2．（2024九年级下·浙江·专题练习）7的算术平方根是 ；27的立方根是 ． 【题型三 求代数式的立方根】 例题：（23-24八年级上·重庆·期末）若则的立方根为（    ） A．4 B．2 C． D．8 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如果，那么的立方根为 ． 2．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）已知实数，满足，则的立方根为 ． 【题型四 由立方根求式子的值】 例题：（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·期中），则的值是（    ） A．8 B．2 C．9 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）若则的值为（   ） A． B． C．或 D． 2．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 【题型五 由立方根的概念解方程】 例题：（22-23七年级上·河南信阳·期末），则a的值一定是（　　） A．1 B． C．1或 D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）若，则 ；若，则 ． 2．（22-23七年级下·山东济宁·期中）根据平方根和立方根的知识解下列方程： (1) (2) 【题型六 立方根与数轴的综合】 例题：（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 【变式训练】 1．（23-24七年级下·重庆江北·阶段练习）若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 2．（23-24八年级上·四川眉山·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简    【题型七 立方根、平方根综合运算求值】 例题：（23-24七年级下·河北廊坊·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河南郑州·开学考试）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 2．（23-24七年级下·吉林白山·期末）已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【题型八 立方根的实际应用】 例题：（22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，并令正方体铁块完全浸没在盛满水的圆柱体烧杯中．若用一量筒量得铁块排出的水的体积为，则该正方体铁块的棱长为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西安康·期中）如图，这个正方体的体积是： 且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是 ． 【题型九 立方根的规律探究】 例题：（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． 2．（23-24七年级下·广西柳州·期中）阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______． (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． (3)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 一、单选题 1．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024·山东济南·模拟预测）的立方根是（　 　） A．4 B． C．2 D．8 3．（22-23七年级下·山东临沂·期中）若，，则的值为（    ） A． B．13 C．13或 D．13或3 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中运算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·云南保山·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．立方根等于它本身的数是， B．是的立方根 C．是的平方根 D．一定没有平方根 二、填空题 6．（2024·山东济南·模拟预测）若a、b互为相反数，c为的立方根，则 ． 7．（23-24七年级下·辽宁大连·期末），则 8．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）平方得的数是 ；立方得的数是 ． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： ， ， ． 10．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期中）若，则的立方根是 ． 三、解答题 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面半径是，求正方体铁块的棱长取，精确到． 12．（23-24七年级下·河南商丘·期末）观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 13．（23-24七年级下·广东江门·阶段练习）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 14．（22-23七年级下·重庆江北·期末）（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 15．（22-23七年级下·重庆江津·期中）求下列各式中x的值： (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 立方根 目录 【题型一 立方根的概念理解】 1 【题型二 求一个数的立方根】 2 【题型三 求代数式的立方根】 3 【题型四 由立方根求式子的值】 5 【题型五 由立方根的概念解方程】 6 【题型六 立方根与数轴的综合】 8 【题型七 立方根、平方根综合运算求值】 9 【题型八 立方根的实际应用】 11 【题型九 立方根的规律探究】 13 【题型一 立方根的概念理解】 例题：（22-23八年级上·河南郑州·阶段练习）下列说法正确的是（    ）． A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．任何数的立方根都是非负数 D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．根据立方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、一个正数的立方根只有一个，选项错误，不符合题意； B、负数有立方根，选项错误，不符合题意； C、负数的立方根是负数，选项错误，不符合题意； D、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，正确，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 【题型二 求一个数的立方根】 例题：（22-23七年级下·山东德州·期中）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．0.49的算术平方根是0.07 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·吉林·期末）的立方根是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 2．（2024九年级下·浙江·专题练习）7的算术平方根是 ；27的立方根是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根的定义和算术平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：7的算术平方根是， 27的立方根为：． 故答案为：，3． 【题型三 求代数式的立方根】 例题：（23-24八年级上·重庆·期末）若则的立方根为（    ） A．4 B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如果，那么的立方根为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的非负性，解题的关键是利用非负性求出x、y的值． 根据二次根式的非负性，求出x、y的值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）已知实数，满足，则的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出，的值，再求的立方根即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型四 由立方根求式子的值】 例题：（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·期中），则的值是（    ） A．8 B．2 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，先根据立方根的定义得出关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故选∶C． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）若则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键；根据乘方运算法则即可； 【详解】解： ， 或， ， ， 则或 故选：C 2．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出的，，的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【详解】∵的算术平方根为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∵是平方根等于本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型五 由立方根的概念解方程】 例题：（22-23七年级上·河南信阳·期末），则a的值一定是（　　） A．1 B． C．1或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据可得出． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键．根据平方根和立方根的定义与性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ； 故答案为：，． 2．（22-23七年级下·山东济宁·期中）根据平方根和立方根的知识解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的定义解方程． （1）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据平方根的定义进行解答即可． （2）先两边同时除以2，再根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 【题型六 立方根与数轴的综合】 例题：（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程解的立方根，求出的值为多少即可． 【详解】解：， ， 解得， ， ， 是关于的方程的解的立方根， 是此方程的解， ， 解得． 故选：A 【变式训练】 1．（23-24七年级下·重庆江北·阶段练习）若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值和立方根的化简．先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·四川眉山·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简    【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴,正确化简各式是解题关键﹒直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案. 【详解】解：由数轴可知：， ， ， ，， 【题型七 立方根、平方根综合运算求值】 例题：（23-24七年级下·河北廊坊·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， , 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河南郑州·开学考试）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的定义建立方程组是解本题的关键．由的平方根是，的立方根是2，可得，再解方程组可得答案． 【详解】解：的平方根是，的立方根是2， ∴ ， 解得： ， ∴， 而16的平方根是， ∴的平方根为：． 2．（23-24七年级下·吉林白山·期末）已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 【题型八 立方根的实际应用】 例题：（22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，并令正方体铁块完全浸没在盛满水的圆柱体烧杯中．若用一量筒量得铁块排出的水的体积为，则该正方体铁块的棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根，掌握立方根的定义是正确计算的前提．根据正方体体积为进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，正方体的体积为， 因此棱长为， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 【详解】解：设地球仪的半径为， 则， 那么， ， 由表格数据可得， 则， 即它的半径约为， 故选：B． 2．（23-24七年级下·陕西安康·期中）如图，这个正方体的体积是： 且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了立方根的应用、算术平方根的应用、有理数的混合运算，求出正方体的边长为，计算出，，，得到这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个，由此即可得解． 【详解】解：这个正方体的体积是， 这个正方体的边长为， ，，， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是， 故答案为：36． 【题型九 立方根的规律探究】 例题：（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字排列规律探索，二次根式定义，弄清题中的数字规律是解题的关键．第个式子的前一项是奇数的算术平方根，可表示为，后一项是正整数的立方根，可表示为，由此即得答案． 【详解】根据规律可知，第个式子的前一项为，后一项为，所以第个式子是． 故选A． 【变式训练】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（或互为相反数） 【分析】（1）根据以上式子反映的规律写出符合题意的一个式子即可； （2）观察规律，若，则； 【详解】（1）解：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：根据等式①，②，③，④所反映的规律， 若，则， 故答案为：（或a，b互为相反数）； 【点睛】本题主要考查了立方根性质的应用，观察并总结规律是解题的关键． 2．（23-24七年级下·广西柳州·期中）阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______． (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． (3)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：观察规律可写出类似的等式，如， 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （3）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质求解即可． 【详解】解：若，则，故选项A、B错误，不符合题意； 若，则，故选项C正确，符合题意； 若，则，故选项D错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平方根，立方根的定义和绝对值的性质．掌握一个数的平方根和绝对值有两个且互为相反数和立方根的定义是解题关键． 2．（2024·山东济南·模拟预测）的立方根是（　 　） A．4 B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的概念和算术平方根的概念，根据立方根的概念和算术平方根的概念即可求解，正确理解立方根的概念和算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：由， ∴的立方根是，即的立方根是， 故选：． 3．（22-23七年级下·山东临沂·期中）若，，则的值为（    ） A． B．13 C．13或 D．13或3 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和立方根的含义，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 4．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，错误，故符合题意； B．，正确，故不符合题意； C．，正确，故不符合题意； D．，正确，故不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级下·云南保山·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．立方根等于它本身的数是， B．是的立方根 C．是的平方根 D．一定没有平方根 【答案】C 【分析】本题考查平方根、立方根，解题的关键是理解和掌握平方根和立方根的定义．据此分析即可． 【详解】解：A．立方根等于它本身的数是，，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．是的立方根，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意； D．当时，，此时有平方根，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 6．（2024·山东济南·模拟预测）若a、b互为相反数，c为的立方根，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据相反数的性质及立方根定义求得，的值，然后将原代数式变形为后代入数值计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 为的立方根， ， 则 ， 故答案为：2． 7．（23-24七年级下·辽宁大连·期末），则 【答案】1 【分析】本题考查了立方根的意义，根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）平方得的数是 ；立方得的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根以及立方根，根据题意，得出求的平方根以及求的立方根，即可作答． 【详解】解：依题意，的平方根是； ∴平方得的数是； 的立方根是 ∴立方得的数是 故答案为：， 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： ， ， ． 【答案】 4 9 【分析】该题主要考查了算数平方根，立方根的概念，解题的关键是掌握算数平方根，立方根的性质． 根据算数平方根，立方根的性质分别计算即可 【详解】解：，，， 故答案为：4；9；． 10．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期中）若，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平方根有意义的条件、立方根的概念，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据算术平方根有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，再根据立方根的概念计算，得到答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 则， ， 的立方根是， 的立方根是， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面半径是，求正方体铁块的棱长取，精确到． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的立方根、圆柱体、正方体的体积的计算方法，掌握体积计算公式是正确解答的前提． 根据题意可得底面半径，高为 的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长． 【详解】解：设正方体的棱长为，由题意得， ， 解得，， 答：正方体的棱长约为． 12．（23-24七年级下·河南商丘·期末）观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)（或与互为相反数）； (3)． 【分析】本题考探索数字规律及立方根，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据相反数的定义列方程求出的值． 【详解】（1）观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数，，若（或与互为相反数），则， 故答案为：（或与互为相反数）； （3）若若与的值互为相反数，则， 解得． 13．（23-24七年级下·广东江门·阶段练习）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 【答案】(1)5 (2)①两，②8，③3；38 (3)26 【分析】本题考查立方根，数字的变化规律类，理解立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据一个数立方根的个位数字所呈现的规律进行计算即可； （2）按照所提供的方法，根据立方根的定义进行计算即可； （3）仿照（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ，，，，，，，，， 个位数字为5， 故答案为：5； （2）解：，，而， ，即是两位数， 的个位数字为2， 的个位数字为8， 将54872划去后三位872后得54，而， 的十位数字为3， ， 因此①由，，可以确定是两位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是8； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是3，由此求得． 故答案为：①两，②8，③3，38； （3）解：①由，，可以确定是两位数； ②由17576的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是6； ③如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，可以确定的十位上的数是2，由此求得． 14．（22-23七年级下·重庆江北·期末）（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键． （1）先根据被开方数为非负数求出x，y的值，代入求平方根即可； （2）根据平方根和立方根求出x，y的值，代入求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得， ∴，， ∴的算术平方根为． 15．（22-23七年级下·重庆江津·期中）求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求立方根和求平方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$