1.2.3 相反数 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.3 相反数 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材分析 1.内容 本章是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简 2.内容解析 本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系,二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质,三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简 要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念， 教学目标 识目标:掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，进一步理解数轴上的点与数的对应关系, 能为是标:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力，体验数形结合的思想 情感自标:通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣 教学重难点 教学重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性. 教学难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征. 教学问题诊断分析 对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定:0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗?”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数,需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的. 学情分析 面对七年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。但是，对于相反数这一概念，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解和掌握相反数的概念和性质。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis) 。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 练习 1、在数轴上表示－4的点位于原点的________侧，与原点的距离是________个单位长度. 2、在数轴上表示+2的点位于原点的 侧，与原点的距离是 个单位长度. 3、若点A表示数-3，点B表示数7,那么点 A,B间的距离是 . 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。 2、 精讲 新课 探究1 在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点. （1） 这两对数，各有哪些相同？哪些不同？ 只有符号不一样，其他都相同 （2）这两对点，各有哪些相同？哪些不同？ 相同：到原点的距离相等 不同：两个点位于原点两侧 探究2 观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 结论： 数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2； 如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称. 只有符号不同的两个数称为互为相反数（opposite number） 几何意义： 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。 例1： 1） 分别写出下列数的相反数。 +11.2 0 －3 2） 指出下列各数是哪些数的相反数？ －3.6 +9 －a 归纳 1、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数 2、注意:① 0的相反数是0。 ②互为相反数总是成对出现的，不能单独存在 ③任何数都有相反数，且只有一个 ④互为相反数的两个数,它们的和为0;和为0的两数互为相反数 (即a、b互为相反数a+b=0） 以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，渗透数形结合思想 利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想. 用字母来表示“互为相反数”，这样便于后面介绍化简多重符号的问题也为今后的学习打下基础，例如:用字母把有理数减法法则简明地表示出来 2、 精讲 新课 1、判断改错： （1） 符号不同的两个数叫做相反数。 （ ） （2） 零的相反数是它本身。 （ ） （3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ） （4） －8是相反数。 （　 ） （5）0没有相反数。（　） （6）符号不相同的两个数互为相反数（　） （7）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　） 2.(1)分别写出一7和的相反数; (2)a的相反数是 2.4，写出a的值, 解:(1)-7的相反数是7， 的相反数是- (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 一般地，a 和一a 互为相反数.这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是一1;同时，-1的相反数是 1. 容易看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.例如， -(十5)=-5，-(-5)=十5，一0=0. 例2、化简下列各数： （1）-（+10）；（2）+（-0.15）； （3）+（+3）； （4）-（-20）； （5）-（-2.5） ； （6） ； （7）-[-（-5）] 总结： 奇数个负号得负；偶数个负号得正。 根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简，理解多重符号的化简的必要性. 通过练习，强化学生对相反数的认识，深入理解互为相反数的意义， 3、 随堂 练习 1 下面两个数是互为相反数的是（　　） A、－与0.2　　 B、与－0.333 　　　 C、－2.25与2　　　D、π与3.14 2下列说法不正确的是( ) A.与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 B.在一个数的前面添上“－”号,就得到它的相反数 C.任何一个有理数都有相反数 D.符号不同的两个数互为相反数 3、填空:①若-x=-5,则x=____;若- x=3,则x=___. ② 若2x+1是-9的相反数,则x=____. ③ 代数式-(+5)的意义___________; 代数式-(+5)的意义_____________; 4.化简下列各数： -（-68）= -（+0.75）=_____ -（- ）= -（+3.8）= _____ +（﹣3）= +（+6）= _____ 通过对互为相反数的意义的加深理解，进一步提升利用相反数的性质化简的能力. 巩固所学知识，进一步理解相反数的概念，为下一节比较大小的内容做铺提升用字母表示数的能力. 4、 课堂 小结 本节课学习了哪些内容? 1.相反数的概念: 一个数叫做另一个数的相反数只有符号不同的两个数，我们把其中一 2.互为相反数的两个数有什么特点? 3.一个有理数a的相反数，有几种情况? 4.本节课的学习中，应用到什么数学思想? 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$