1.2.2 数轴 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.2 数轴 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教学目标 知识目标:理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。 能力目标:初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用。 情感目标:鼓励学生积极主动参与“教”与“学”的整个过程，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生对数学学习的兴趣。 教学重难点 教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系 教学问题诊断分析 学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验,也要借鉴学生的生活经验.但在基本思想上,还是要借助于具体情境,教师先讲解,学生获得体验后进行模仿式举例. 本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(实数集)中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导. 由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具,教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终. 学情分析 本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 可以写成分数形式的数称为有理数(rational number) 有理数分类 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。 2、 精讲 新课 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数. 在以前的学习基础上，能否尝试加入负数？怎么加进去呢？ 例1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m分别有一颗柳树和杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。 关键词：东西方向的马路；汽车站牌东和汽车站牌西 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如，在一条直线上任取一点o为基准点，规定1个单位长度(线段oA的长)代表1m长，再用0表示点0，用负数表示点0左边的点，用正数表示点o右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如，3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置，等等 比较，说一说它们之间有什么共同点? 从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis) 。 通常称原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴的三要素。 “三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象. 以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础 2、 精讲 新课 1、下列各图表示数轴是否正确?为什么? 例2. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，，0 . 在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的左边还是右边或是在原点处，再看这个数距离原点相距几个单位长度，从而确定该数的具体位置。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要赛”的理解. 通过例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴. 3、 随堂 练习 1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原点 的 侧，距原点的距离是 。 2、判断 (1)数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　） (2)数轴上的一点可以表示两个有理数（　） 3. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 4、下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴两个要素为原点与正方向。 D：数轴上的点只能表示正数和零。 思考 1、数轴三要素中的“单位长度”与以前曾学过的“长度单位”是一样的吗？若不一样，有什么区别？ 2、数轴“三要素中的“正方向”，是不是一定为从左到右的方向？ 巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ 2、你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$