第一章《集合与常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷）-2024-2025学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

第一章《集合与常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．满足等式的集合X共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 8．对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，若，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 13．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 16．已知集合，. (1)若，求实数k的取值范围； (2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 17．已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 18．设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 19．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《集合与常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】A 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用命题的充分而不必要条件定义即可得到二者间的逻辑关系. 【详解】由，可得， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”. 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：B 3．已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案. 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 5．满足等式的集合X共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合. 【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为， 即，则符合该等式的集合为，，，， 故这样的集合共有4个. 故选：D. 6．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 故选:B. 7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 8．对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，若，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】ABC 【解析】先求出集合，根据可得，即可讨论求出的值. 【详解】可知， ，， 当时，无解，，满足题意； 当时，，又，可得或，解得或； 综上，的可能值为. 故选：ABC. 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题. 10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项CD不正确， 故选：AD. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别解得和的解集A，B，再根据“”是“”的充分非必要条件，由真包含于求解. 【详解】由，解得，记， 由，解得，记， ∵“”是“”的充分非必要条件， ∴真包含于，即，解得. 故答案为： 13．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解. 【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲； 因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙； 因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙. 故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a<－4或a>2 【分析】按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围. 【详解】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；. ②当a3即2aa＋3时，若， 则有，解得a<－4或2<a≤3 综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2. 故答案为：a<－4或a>2 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或， (2)或 【分析】（1）代入，再根据交，并，补的定义求解即可； （2）由得到，根据集合的关系可得实数a的取值范围. 【详解】（1）当时，或， ，又， ，或，； （2）若，则， 或， 或. 16．已知集合，. (1)若，求实数k的取值范围； (2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案； （2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案. 【详解】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则； 由，则，即，解得. （2）p是q的必要不充分条件等价于. ①当时，，解得，满足. ②当时，原问题等价于（不同时取等号） 解得. 综上，实数k的取值范围是. 17．已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解， （2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解. 【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去； 当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以 故； （2）由题意可知是A的真子集； 当时，； 当时， 所以的取值范围是或， 18．设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答. （2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 19．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$