精品解析：浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年七年级上学期入学分班考试数学试题

建兰中学2023年初一新生入学分班考试 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、仔细选一选．（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项） 1. ，这是一道有余数的除法算式，其中“”最小是（ ）． A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整除的概念，根据有理数的除法运算，除数大于余数，即可求解． 【详解】解：根据题意，除数大于余数，即， ∴的最小值为， 故选：C ． 2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转，像这样操作3次，得到的图形是（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，即可解答．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，将小旗绕点逆时针旋转，像这样操作3次，得到的图形是 故选：B． 3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（ ）和是偶数的可能性． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查奇数和偶数的认识，事件的可能性，理解题意，列出所有可能是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，任意抽两张求和，有，，，共三种情况，和为奇数有2种情况，和为偶数有1种情况， ∴和是奇数的可能性大于和是偶数的可能性， 故选：A． 4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（ ）． A. 方式一 B. 方式二 C. 两种方式价格相同 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出按两种支付方式支付所需费用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为（元）； 按方式二支付所需费用为（元）． ∵， ∴按方式一支付更划算． 故选：A． 5. 为宣传绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛．小张驾驶电动车以的速度前进，小王以的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是，则（ ）． A. 小张的速度快 B. 小李的速度快 C. 小王的速度快 D. 三人速度一样快 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单位得换算，根据，进行化简即可求解． 【详解】解：小张的速度为， 小王的速度为， 小李的速度为， ∴三人速度一样块， 故选：D ． 6. 甲、乙两数均为大于0数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数． A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数之间大小的比较，先通分再比较．根据题意，可得：甲数乙数，可以先比较与的大小，即可判断甲数与乙数的大小． 【详解】解：由题可知：甲数乙数， 与分别进行通分比较， ，，即，根据积与因数之间的关系可知，甲数大于乙数． 故选：A． 7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆的面积的推导和圆柱体体积的应用，解题的关键是理解掌握“转化”的思想方法在圆面积公式的推导过程中的应用．瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积，即底面积底面积，也就是底面积；水的体积为底面积，即可得到答案． 【详解】解：∵瓶子的容积底面积底面积底面积，水的体积底面积， ∴瓶中水的体积瓶子容积（底面积）（底面积）， 故选：C． 8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示．根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（　　） A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟 B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹 C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢 D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象获取信息，逐项判断即可得． 【详解】解：A、由函数图象可知，妹妹是出发，在期间，停留了10分钟，哥哥是出发，妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟，则此项正确，不符合题意； B、由函数图象可知，出发地到外婆家的路程是3000米，哥哥与妹妹相交的位置处，两人离出发地的路程是1500米，所以哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹，则此项正确，不符合题意； C、妹妹休息前的速度为（米/分钟），休息后的速度为（米/分钟），所以妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢，则此项正确，不符合题意； D、哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家的路程为（米），则此项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．） 9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年______岁． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设出小明今年的年龄，即可表示出爸爸和妈妈今年的年龄，然后根据小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设小明今年的年龄是岁，则爸爸今年的年龄是岁，妈妈今年的年龄是岁， 由题意可得：， 解得， 即小明今年9岁， 故答案为：9． 10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出____只手套，才能保证有2副颜色不同的手套． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，正确地理解题意是解题的关键．最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共要摸出11副手套． 【详解】解：（只）， 答：闭着眼睛至少摸出11只手套，才能保证有2副颜色不同的手套． 故答案为：11． 11. 冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是___立方厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向判断几何体，根据这个物体从不同方向看到的图像弄清这个物体一共有多少个棱长1厘米的小正方体摆成．根据从前面、右面、上面看到的形状，摆成这个立体图形需要6个棱长1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，6个就是6立方厘米．这6个小正方体分上、下两层，前后两排，后排下层3个，上层1个居左边一个的上面，前排2个，左齐． 【详解】解：根据从前面、右面、上面看到的形状，这个立体图形的形状如下： 这个物体需要6个棱长是1厘米的小正方体，每个小正方体的体积是（立方厘米），6个就是6立方厘米． 答：这个物体的体积是6立方厘米． 故答案为：6． 12. 在浓度为的克盐水中加入克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的运用，根据浓度可得克盐水中的盐和水的质量，由此可得加入后的盐和水的质量，由此即可求解． 【详解】解：浓度为的克盐水中盐的质量为：克，则水的质量为克， ∴加入克盐后，盐的总质量为克，则盐水的质量为克， ∴盐和盐水的质量比为， 故答案为： ． 13. 如图中的阴影部分面积是______平方厘米．（单位：厘米，取3.14） 【答案】22.26 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积及三角形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．通过观察图形可知，阴影部分的面积等于底是厘米，高是6厘米的三角形的面积减去左下角空白部分的面积，左下角空白部分的面积等于正方体的面积减去半径是6厘米的圆面积的四分之一，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式；，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是22.26平方厘米． 故答案为：22.26． 14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了______分米． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可知，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，然后列出方程，再求解即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意铁块的高度大于水的高度，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，并不是铁块的体积水面上升的水的体积，这是一道易错题． 【详解】解：设水位上升了分米， 由题意可得：， 解得， 即水位上升了分米， 故答案为：0.8． 三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 15. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）198900 （3）1 （4）2 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了分数和小数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是关键． （1）先计算除法，再计算加法即可； （2）把1999化为1000+999，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算小括号内的，再计算中括号内的即可； （4）利用乘法分配律即可； （5）利用拆数法计算即可； （6）利用拆数法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 【答案】慢车平均每小时行72千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．根据题意可知：两车相遇时，快车比慢车多行驶（千米），然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：慢车平均每小时行千米， 由题意可得：， 解得， 答：慢车平均每小时行72千米． 17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表： 种类 固定月租费 每分钟通话费 A卡 18元 0.20元 B卡 0元 0.4元 （1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？ （2）爸爸每月通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？ 【答案】（1）她选B卡划算 （2）他选A卡划算 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算，正确地理解题意是解题的关键． （1）分别计算出A卡、B卡的费用，比较就能得到结论； （2）分别计算出A卡、B卡的费用，比较就能得到结论． 【小问1详解】 解：∵A卡：（元）， B卡：（元），， ∴选B卡划算， 答：她选B卡划算； 【小问2详解】 ∵A卡：（元）， B卡：（元），， ∴选A卡划算， 答：他选A卡划算． 18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算．李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？ 【答案】超额用气16立方米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．先计算出4立方米气的费用，然后与55.2比较，即可得到李颖家用气超额了，再设超额用气量，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴李颖家用气超过4立方米， 设超额用气立方米， 由题意可得：， 解得， 答：超额用气16立方米． 19. 沙漏是古人用一种计时仪器．右图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完平铺在长方体木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得数保留两位小数） 【答案】在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高沙子． 【解析】 【分析】运用圆锥体和长方体的体积公式进行求解． 【详解】解：由题意得， ， 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子． 【点睛】此题考查了圆锥体和长方体体积公式的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识． 20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】甲、乙两队合作了32天 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了32天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建兰中学2023年初一新生入学分班考试 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、仔细选一选．（本题有8个小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项） 1. ，这是一道有余数的除法算式，其中“”最小是（ ）． A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 2. 如下图，将小旗绕点O逆时针旋转，像这样操作3次，得到的图形是（ ）． A. B. C. 3. 将分别写有2，7，8三个数字的卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（ ）和是偶数的可能性． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 4. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？（ ）． A 方式一 B. 方式二 C. 两种方式价格相同 D. 无法确定 5. 为宣传绿色出行，低碳生活理念，三个好朋友在某景点进行了一场有趣的比赛．小张驾驶电动车以的速度前进，小王以的速度跑步前进，小李骑自行车每分钟通过的路程是，则（ ）． A. 小张的速度快 B. 小李的速度快 C. 小王的速度快 D. 三人速度一样快 6. 甲、乙两数均为大于0的数，甲数的等于乙数的，则甲数（ ）乙数． A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）． A. B. C. D. 8. 哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示．根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（　　） A. 妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟 B. 哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹 C. 妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢 D. 哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米 二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认直看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．） 9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年______岁． 10. 箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出____只手套，才能保证有2副颜色不同手套． 11. 冬冬用棱长1厘米小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是___立方厘米． 12. 在浓度为的克盐水中加入克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是______． 13. 如图中的阴影部分面积是______平方厘米．（单位：厘米，取3.14） 14. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了______分米． 三、全面答一答：（本题有6个小题，第15题共18分，第17题8分，第20题8分，其余各题每题6分，共52分）解答应写出文字说明，计算过程或推演步骤如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 15. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇．已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 17. 某通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表： 种类 固定月租费 每分钟通话费 A卡 18元 0.20元 B卡 0元 0.4元 （1）妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，她选哪一种手机卡划算？ （2）爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，他选哪一种手机卡划算？ 18. 某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算．李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？ 19. 沙漏是古人用的一种计时仪器．右图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完平铺在长方体木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得数保留两位小数） 20. 一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$