第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：湘教版第1-2章）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·湖南益阳·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津河北·二模）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 4．（23-24八年级上·湖南益阳·期中）下列分式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（22-23八年级上·河北邢台·期末）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，    则的周长（    ） A．12 B．14 C．15 D．21 9．（23-24八年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（    ） A．18 B．30 C．36 D．42 10．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·山东济南·模拟预测）若代数式与代数式的值相等，则 ． 12．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 13．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）观察下列分式：按此规律第10个分式是 ． 14．（23-24八年级上·全国·单元测试）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，根据能得出，其中判定的依据是 ． 15．（22-23八年级上·江西南昌·期末）如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 16．（2024八年级上·全国·专题练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，他断定这个零件 （填“合格”或“不合格”）． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 18．（22-23七年级·上海·假期作业）下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 19．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，如图，求作，使．（不写作法） 20．（23-24八年级上·陕西安康·期中）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？ 21．（2024九年级下·全国·专题练习）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 22．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在等边中，点D在边上，过点D作交于点E，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：． 23．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 24．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，已知分别交于点M、N．试说明 (1) (2) 25．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）【方法初探】倍长中线法是初中数学中一种辅助线作法．如图1，在中，是边上的中线，延长至点E，使，连接．由此可以得到，理由是______（填“”或“”或“”或“”）； 【问题解决】如图2，在外分别作，，且，，连接，取的中点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·湖南益阳·期末）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的除法运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 2．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；      B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；     D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2023·天津河北·二模）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，掌握“同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键． 4．（23-24八年级上·湖南益阳·期中）下列分式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质作答． 【详解】A、，原式计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原式计算错误，故此选项不符合题意； D、，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义，根据角三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选． 6．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平行线公理立刻判定①，根据对顶角的含义即可判断②，根据不在同一平面内的两条直线垂直与同一条直线的关系即可判断③，根据三角形内角和即可判断④． 【详解】解：①这是平行线公理，故①为真命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如角平分线所得到的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故②假命题； ③没有说在同一平面内，故③假命题； ④设∠A＝x°，则∠B＝x°，∠C＝x°， ∴， ∴x＝， ∴△ABC不是直角三角形，故④假命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了判定命题的真假，熟练掌握真命题与假命题的概念是解题的关键． 7．（22-23八年级上·河北邢台·期末）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设用6210文能买x株椽， 由题意得：， 故选：C． 8．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，    则的周长（    ） A．12 B．14 C．15 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，代入数值即可．能灵活运用线段垂直平分线性质是解此题的关键． 【详解】解：从作法可知：是的垂直平分线， ∴， ∴则的周长， 故选：B． 9．（23-24八年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（    ） A．18 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【分析】根据“BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MNBC”证∠NOB=∠NBO，∠MOC=∠MCO，再根据等角对等边即可求出答案． 【详解】解：∵MNBC ∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ∴∠NBO=∠OBC，∠MCO=∠OCB ∴∠NOB=∠NBO，∠MOC=∠MCO ∴NB=NO，MC=MO ∴△AMN的周长=AM+AN+MN =AM+AN+MO+NO=AN+NB+AM+MC=AB+AC=12+18=30 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够根据等角对等边求出NB=NO，MC=MO是解题的关键． 10．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决． 【详解】解：作QF⊥AC，交AC的延长线于点F， 则∠QFC=90°， ∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E， ∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°， ∴∠PEA=∠QFC， ∵∠ACB=∠QCF， ∴∠A=∠QCF， 在△PEA和△QFC中， ， ∴△PEA≌△QFC（AAS）， ∴AE=CF，PE=QF， ∵AC=AE+EC=4cm， ∴EF=CF+EC=4cm， ∵∠PED=90°，∠QFD=90°， ∴∠PED=∠QFD， 在△PED和△QFD中， ， ∴△PED≌△QFD（AAS）， ∴DE=FD， ∵DE+FD=EF=4cm， ∴DE=2cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·山东济南·模拟预测）若代数式与代数式的值相等，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列分式方程、解分式方程等知识点，正确列出分式方程并求解成为解题的关键． 先根据题意列出分式方程，求出方程的解即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得： 移项得：， 合并得：， 解得：． 经检验，是分式方程的解． 故答案为：． 12．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 【答案】－1 【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）观察下列分式：按此规律第10个分式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的变化规律．根据题目所给的前几个分式，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个分式：， 第2个分式：， 第3个分式：， 第4个分式：， 第5个分式：， …… 第n个分式：， ∴第10个分式为， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·全国·单元测试）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，根据能得出，其中判定的依据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图-基本作图．全等三角形的判定与性质．利用基本作图得到，则根据“”可判断． 【详解】解：由作图痕迹得， 所以， 所以． 故答案为：． 15．（22-23八年级上·江西南昌·期末）如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识．连接，根据垂直平分线的性质，得出，当点在一条直线上时，有最小值，求出最小值即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点在一条直线上时，有最小值，且最小值． 故答案为：3． 16．（2024八年级上·全国·专题练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，他断定这个零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【分析】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 连接，延长到点M，由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可得出，，将其相加后，可得出，结合李叔叔量得，即可得出这个零件不合格． 【详解】解：连接，延长，如图所示． ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴ ． 又∵李叔叔量得， ∴他断定这个零件不合格． 故答案为：不合格． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方，分式乘法和除法运算法则进行计算即可； （2）根据分式乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（22-23七年级·上海·假期作业）下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 【答案】(1)不是最简分式，化简见解析 (2)不是最简分式，化简见解析 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．据此即可求解. 【详解】（1）解：； 则不是最简分式； （2）解：． 则不是最简分式． 【点睛】本题考查了最简分式，利用分式的基本性质对分式进行化简．最简分式判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 19．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，如图，求作，使．（不写作法） 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，以点B为圆心，适当长为半径画弧，利用作已知角的做法画弧即可求得． 【详解】解：作图如下：为所求作的角． 20．（23-24八年级上·陕西安康·期中）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？ 【答案】共可以构成个不同的三角形，他们的周长分别为：，，， 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，先求得第三根木棒长的取值范围，进而求得满足已知的第三根木棒长以及周长． 【详解】解：两根木棒分别长、， 根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于而小于． 又第三根木棒的长是偶数，则应为，，，． 共可以构成个不同的三角形， 他们的周长分别为：，， ，． 21．（2024九年级下·全国·专题练习）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （1）“？”当成5，解分式方程即可， （2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将代入即可解答． 【详解】（1）解：依题意， 方程两边同时乘以得 解得 经检验，是原分式方程的解； （2）解：设？为， 方程两边同时乘以得 ∵是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得 ∴，原分式方程中“？”代表的数是． 22．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在等边中，点D在边上，过点D作交于点E，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识： （1）由平行线的性质求出，再由三角形的内角和定理解决问题即可. （2）证是等边三角形，得，再证，得，即可得出结论. 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． （3）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 24．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，已知分别交于点M、N．试说明 (1) (2) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质去证明三角形全等． （1）利用证明即可； （2）根据，得到，再利用证明，即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ， 在和中， ， ， ． 25．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）【方法初探】倍长中线法是初中数学中一种辅助线作法．如图1，在中，是边上的中线，延长至点E，使，连接．由此可以得到，理由是______（填“”或“”或“”或“”）； 【问题解决】如图2，在外分别作，，且，，连接，取的中点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法的理解与应用，熟练掌握倍长中线法证明三角形全等是解题的关键： [方法初探]延长至点E，使，连接，利用证明即可； [问题解决]延长至点G，使，连接，同理可证，得到，，再证明，得到即可推出． 【详解】解：[方法初探]延长至点E，使，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， 故答案为； [问题解决]，理由如下： 证明：延长至点G，使，连接， 同理可证， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$