第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：沪教版第10-11章）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：沪教版第10-11章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 5．若，，在下列判断结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．计算的结果是（        ）． A． B． C．1 D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 8．计算：9a3b÷3a2＝ ． 9．计算： ． 10．（ )． 11．如果，那么 ． 12．如果单项式与是同类项，那么 ． 13．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 14．当 时，多项式是三次二项式． 15．如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 16．如图，正方形与正方形的面积之差是6，那么阴= ．    17．按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 18．如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为 ．    三、解答题（7小题，共64分） 19．化简： (1) (2) 20．计算 (1)． (2)． 21．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 22．先化简，再求值：，其中． 23．如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． (1)用含，的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） (2)若，，求剩余纸片的面积． 24．如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格． … 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 … 25．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形． (1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　　． A．     B． C．     D． (2)应用这个公式完成下列各题． ①已知，，求的值； ②计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：沪教版第10-11章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 2．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则以及同类项的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方以及合并同类项等内容；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；难度较小． 4．若，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式左边展开，根据两个多项式相等即各项均相等即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及多项式相等的条件，解题的关键是理解两个多项式相等即各项均相等． 5．若，，在下列判断结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，有理数的大小比较，利用完全平方公式求得值是解题的关键．利用完全平方公式求得值，通过比较结果即可得出结论． 【详解】解： ， ， ． 故选：B． 6．计算的结果是（        ）． A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，整式混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 8．计算：9a3b÷3a2＝ ． 【答案】3ab 【分析】直接利用单项式除以单项式法则计算得出答案． 【详解】解：9a3b÷3a2＝3ab． 故答案为：3ab． 【点睛】此题考查的是单项式除以单项式,掌握单项式除以单项式法则是解决此题的关键． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式的运算法则．第一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘再相加即可．熟练掌握多项式乘多项式的运算方法是解决此题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 10．（ )． 【答案】 【分析】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．利用完全平方差公式进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方．同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘．由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2． 12．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 14．当 时，多项式是三次二项式． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项，多项式的定义，直接去括号进而合并同类项，即可得出的值． 【详解】解：∵是三次二项式． ∴ 解得： 故答案为：． 15．如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 【答案】 【分析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． 【详解】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． ∴三次整式可以为．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了齐次多项式的定义，解题的关键是齐次多项式的每一项次数相等． 16．如图，正方形与正方形的面积之差是6，那么阴= ．    【答案】 【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则DE=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案． 【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，， ∴， ∴阴 ， ∵正方形与正方形的面积之差是6， 即， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积． 17．按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】/ 【分析】本题主要考查图形的变化类规律问题，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数． 根据题目中的图形变化规律可知，每一次变化增加四个三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图（1）所得三角形总个数为：； 图（2）所得三角形总个数为：； 图（3）所得三角形总个数为：； 所以第n个图中共有个三角形； 故答案为：． 18．如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为 ．    【答案】 【分析】设阴影部分的小正方形的边长为，根据拼接前后图形的面积的等量关系列方程，再解方程即可． 【详解】解：设阴影部分的小正方形的边长为, 则拼接成如图2所示的长方形的边长分别为， 根据拼接前后图形的面积的等量关系，得， 解得：（舍去）， 故阴影部分的小正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，找出拼接前后图形的面积的等量关系是解题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘除运算． （1）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法，再合并即可求解； （2）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据幂的乘方计算即可求解； （3）逆用积的乘方计算即可求解； （4）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解； （5）先算幂的乘方，再算积的乘方； （6）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：． ． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行平方差公式，单项式乘多项式的计算，再合并同类项化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 23．如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． (1)用含，的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） (2)若，，求剩余纸片的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的混合运算； （1）用长方形纸片的面积减去2个正方形的面积进行列式，然后根据多项式乘以多项式以及合并同类项的法则进行计算即可； （2）直接代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解： ， 所以剩余纸片的面积为； （2）若，， 则， 所以剩余纸片的面积为． 24．如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格． … 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 … 【答案】见解析 【分析】先写出第四层所含小三角形个数及所需小木棒的根数，再发现规矩即可求解． 【详解】解：∵一层时，所含小三角形个数为3=，所需小木棒的根数为7=3（1+2）-2， 二层时，所含小三角形个数为8=32-1，所需小木棒的根数为16=3×（1+2+3）-2， 三层时，所含小三角形个数为15=42-1，所需小木棒的根数为28=3×（1+2+3+4）-2， 四层时，所含小三角形个数为24=52-1，所需小木棒的根数为43=3×（1+2+3+4+5）-2， … ∴n层时，所含小三角形个数为(n+1)2-1，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n+n+1）-2= =， 完成表格如下： 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 =43 … = 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键． 25．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形． (1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　　． A．     B． C．     D． (2)应用这个公式完成下列各题． ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)A (2)①；② 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景以及平方差公式的计算； （1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为； （2）①用平方差公式分解，将已知值代入可求解； ②原式乘以，应用平方差公式展开后合并同类项即可． 【详解】（1）解：图①中阴影部分的面积为，图②阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 由图①，图②中阴影部分的面积相等可得，， 故选：A； （2）①， ， 又， ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $$