第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：湘教版第1-2章）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·湖南株洲·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）若，，则的值为(　　) A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）若分式方程有增根，则a的值是（   ） A．1 B．0 C． D．3 5．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）等腰三角形的一个外角是，则顶角是（　　） A． B．或 C． D． 6．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．（23-24八年级上·湖南邵阳·期末）如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于D，交于E，连接，则图中等腰三角形共有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·重庆渝中·期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ）    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级上·湖南郴州·期末） ． 12．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）代数式无意义，则的值是 ． 13．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）“对顶角相等”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出） 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为 ． 16．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知，要得到，还需补充一个条件，则这个条件可以是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）计算下列各式： (1)； (2) 18．（23-24八年级上·湖南邵阳·阶段练习）若，求分式的值． 19．（23-24八年级上·湖南永州·期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？ 20．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，在中，， 与交于点，求的度数． 21．（23-24八年级上·全国·单元测试）根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理： (1)用两个钉子把木条固定在墙上； (2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子； (3)如图，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 22．（22-23八年级上·河北邢台·期末）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． (1)问原计划每天绿化道路多少米？ (2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图． (1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D； (2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分． (3)直接写出的面积是___________ 24．（23-24七年级下·上海长宁·期末）在锐角三角形中，点D、E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和都为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． (1)如图1，在等边三角形中，边的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线的长为4，那么等边三角形的周长＝ ． (2)如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，求此时的度数． (3)如图3，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边的距离是否相等？并说明你的判断理由． 25．（2024八年级上·全国·专题练习）已知等腰三角形，，为射线上一动点，连接，以为边在直线的右侧作等腰三角形，，，连接． (1)如图1，当点在边上时，请探究，，之间的数量关系． (2)如图2，当点在的延长线上时，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：湘教版第1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，熟悉分式的定义是解题的关键． 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是整式，不是分式，不符合题意． 故选：C． 2．（22-23八年级上·湖南株洲·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的除法法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题关键． 3．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）若，，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 4．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）若分式方程有增根，则a的值是（   ） A．1 B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是令最简公分母为0，求出增根． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以化简分式方程为整式方程后让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出a的值即可． 【详解】 去分母得：， 解得：， 分式方程有增根， ，即， 把代入得：， 故选：D． 5．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）等腰三角形的一个外角是，则顶角是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的定义，根据三角形外角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是， ∴相邻的内角为， ∴顶角是， 故选：． 6．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用， 首先根据三角形外角性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 7．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据两个三角形全等的三个判定定理逐项判断即可完成． 【详解】A、此三条线段不能围成一个三角形，故不能画出； B、已知两边的长和其中AB边的对角，根据全等三角形的判定方法是不能画出三角形； C、已知两个角和这两个角的夹边，根据ASA判定定理可以画出三角形； D、已知三个角，根据两个三角形全等的判定方法，可心画出这个三角形，但画出的这样的三角形有无数个，故不合题意； 故唯一可以画出三角形的只有选项C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握三个判定定理是关键． 8．（23-24八年级上·湖南邵阳·期末）如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于D，交于E，连接，则图中等腰三角形共有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，则，根据三角形的内角和，三角形的外角，则，，根据，求出，再根据等腰三角形的判定，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵是等腰三角形， ∴等腰三角形为：、、，个． 故选：C． 9．（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 10．（23-24八年级上·重庆渝中·期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ）    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等． 根据已知条件，结合图形依据“”可判定和全等，故①正确；与不一定相等，故无法证明，故②错误；由定理可知，故③正确；由①可知，再根据三角形的面积公式，然后由可知④正确． 【详解】解：①在和与中， ∴，故①正确； ②∵与不一定相等， ∴无法证明，故②错误； ③由①知， 在与中， ∴， ∴，故③正确； ④由③知， 又 故④正确， 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级上·湖南郴州·期末） ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方，分式的乘方和除法，负整数指数幂，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方，分式的乘方，然后计算单项式乘以单项式，将除法转化成乘法，然后计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）代数式无意义，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义分母为零，得出，然后进行计算即可，解题的关键是由分式无意义分母为零，列出方程并正确求解． 【详解】解：∵代数式无意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程的解为正数， ，且， ∴解得：，且， 故答案为：，且 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）“对顶角相等”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出） 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【点睛】本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，然后根据三角形周长公式以及等量代换求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， 则的周长， 故答案为：13． 16．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知，要得到，还需补充一个条件，则这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、；、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 题中已有条件，公共边，再补充条件可利用定理证明． 【详解】解：补充的条件是，理由如下： 在和中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子因式分解，除法运算转化为乘法运算，约分化简即可求解； （2）先乘方，再约分化简即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 18．（23-24八年级上·湖南邵阳·阶段练习）若，求分式的值． 【答案】 【分析】根据题意设，从而用含k的代数式表示出a，b，c，然后代入所求分式化简即可． 【详解】设()，则，，， 代入所求分式得： 原式 【点睛】本题考查分式求值问题，灵活根据根式的性质对条件进行变形整理，利用整体思想求解是解题关键． 19．（23-24八年级上·湖南永州·期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？ 【答案】，或 【分析】本题考查了分式的约分、分式的值，先约分，再根据分式的值为整数，即或即可求解，熟练掌握分式的约分是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 要使得原式为正整数，则：或， 解得：或． 20．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，在中，， 与交于点，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的内角和及四边形的内角和，熟练掌握三角形内角和是，四边形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和是，求出的度数，再根据四边形内角和是求出的度数即可． 【详解】解：在中，，且三角形内角和是， ， ∵于点，于点， ∴在四边形中，，，， ， 故的度数为． 21．（23-24八年级上·全国·单元测试）根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理： (1)用两个钉子把木条固定在墙上； (2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子； (3)如图，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 【答案】(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性 (3)四边形的不稳定性 【分析】本题考查了两点确定一条直线，三角形的稳定性，四边形的不稳定性等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键 【详解】（1）两个钉子把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线； （2）有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子，利用的是三角形具有稳定性； （3）三个边长相同的四边形做成的挂衣架是运用四边形的不稳定性的性质 22．（22-23八年级上·河北邢台·期末）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． (1)问原计划每天绿化道路多少米？ (2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 【答案】(1)100米 (2)（元） 【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：设原计划每天绿化道路x米， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化道路100米． （2）解：（天），（天）， （元）． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图． (1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D； (2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分． (3)直接写出的面积是___________ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线和高，解决本题的关键是准确利用网格作图． （1）根据网格图画出边上的高即可； （2）根据网格找到的中点E，作直线即可； （3）根据三角形面积计算公式计算即可． 【详解】（1）如图，即为所作， （2）如图，直线即为所作， （3）的面积是． 故答案为：10 24．（23-24七年级下·上海长宁·期末）在锐角三角形中，点D、E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和都为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． (1)如图1，在等边三角形中，边的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线的长为4，那么等边三角形的周长＝ ． (2)如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，求此时的度数． (3)如图3，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边的距离是否相等？并说明你的判断理由． 【答案】(1)24 (2) (3)点P到边的距离相等，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解． （1）根据翻折的性质可得，根据等边三角形的性质可得，则，是等边三角形，得是等边三角形，进一步得出，从而可得答案； （2）连接，设，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得，，最后根据即可求解； （3）连接，过P作于点H，于点N，设，根据可得，则为的平分线，． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵P为的完美点， ∴，和是等腰三角形， ∵ ∴和是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴等边三角形的周长为， 故答案为：24． （2）连接，设， ∵为的完美翻折线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵和是等腰三角形，且都为顶角 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． （3）解：连接，过P作于点H，于点N， ∵为的完美翻折线， ∴，和是等腰三角形， 设， ∴， ∴， ∵为顶角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，为的平分线， ∴， 所以，点P到边的距离相等． 25．（2024八年级上·全国·专题练习）已知等腰三角形，，为射线上一动点，连接，以为边在直线的右侧作等腰三角形，，，连接． (1)如图1，当点在边上时，请探究，，之间的数量关系． (2)如图2，当点在的延长线上时，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)不成立． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）证明．再证明，可得，再进一步可得结论； （2）证明．再证明，可得，再进一步可得结论； 【详解】（1）解：∵， ∴， 即． 在与中，， ∴， ∴， ∴． （2）不成立．． 理由：∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$