三角恒等变换专项训练-浙江省2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题汇编

三角函数：三角恒等变换专项训练 三角函数：三角恒等变换专项训练 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江·期末）已知为锐角，且，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是锐角，所以， 所以，化简得， 平方得， 所以． 故选：D． 2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是方程的两个实根，则（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】是方程的两个实根， ， ①， ②， ①式②式得：， 即， ，即，得. 故选：. 3．（23-24高二下·浙江·期末）已知为钝角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于为钝角，且， 所以， 且， 所以， 所以， 故选：D. 4．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意:,则, 因为,所以,所以, 所以. 故选: A 5．（23-24高二下·浙江宁波·期末）求值：（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】 . 故选：D. 6．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知， 则， 平方得， 即，解得， 又，，且， 则，即，所以 由，得，故， 所以. 故选：C. 二、多选题 7．（23-24高一上·浙江宁波·期末）下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于选项A：因为 ，故选项A错误； 对于选项B： ，故选项B正确； 对于选项C：因为，故选项C正确； 对于选项D：因为，故选项D错误. 故选：BC. 8．（23-24高一上·浙江·期末）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确， 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 9．（23-24高一上·浙江台州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A中，由，所以A正确； 对于B中，由，所以B不正确； 对于C中，由，所以C不正确； 对于D中，由，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题 10．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知，，，则 ， ． 【答案】 【详解】由可得，两边分别除以的左式和右式，. 因，则，故， 展开得，，因，代入得，，两式相除得，， 于是，，. 故答案为：；. 11．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知，，则 . 【答案】 【详解】由可得，进而可得， 由于，故，进而可得， 故， 故答案为； 12．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知是第二象限角，且，则 ． 【答案】/ 【详解】因为是第二象限角，且， 所以，， 所以. 故答案为： 13．（23-24高三上·浙江嘉兴·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【详解】由题意可得： ， 即. 故答案为：. 四、解答题 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）为锐角，    . （2）     或. 15．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由三角函数的定义可得，， 将因为，且角、的终边与单位圆分别交于、两点，且， 结合图形可知，，故. 故. （2）解：由（1）可知，且， 故，根据二倍角公式得． 16．（23-24高一上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）由题意得，，则； 另解：由角终边过点，得，， 则； （2）由题意得，，， ，， 17．（23-24高一上·浙江衢州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）法一：因为，所以， 所以 所以； 法二：由三角函数的定义可知：， 所以， 易知同号，则或， 所以； （2）因为，所以， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角函数：三角恒等变换专项训练 三角函数：三角恒等变换专项训练 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江·期末）已知为锐角，且，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是方程的两个实根，则（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24高二下·浙江·期末）已知为钝角，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·浙江宁波·期末）求值：（    ） A． B． C． D．1 6．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一上·浙江宁波·期末）下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·浙江·期末）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·浙江台州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（23-24高二下·浙江台州·期末）已知，，，则 ， ． 11．（23-24高二下·浙江丽水·期末）已知，，则 . 12．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知是第二象限角，且，则 ． 13．（23-24高三上·浙江嘉兴·期末）已知，则 ． 四、解答题 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 15．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 16．（23-24高一上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 17．（23-24高一上·浙江衢州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. (1)求的值； (2)若，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$