精品解析：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年 八年级下学期开学数学试题

2024年春期泸州市龙马潭区八年级入学练习题 考试范围：八年级上册 考试时间：110分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 日常生活中我们要去各种公共场所，为了提醒人们保护自己的人身财产安全，公共场所通常会贴出一些具有警示性的标识，下列图标属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列作图中正确作出钝角三角形ABC中边BC上的高线的是图（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 4，4，7 C. 5，8，13 D. 3，4，8 5. 如图，点D在的边的延长线上，且，若，， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 7. 如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个： ①， ②， ③， ④， 能使的条件的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，在中，是边上任意一点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 使根式有意义的x的取值范围是___． 14. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 15. 如图，是的边上任意一点，是线段上一点且，是线段的中点，若的面积为，则的面积为__________． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 三、解答题 17. 计算：； 18. 先化简，再选取一个合适的值代入求值． 19. 解分式方程：； 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出；求的面积． （2）请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 21. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证： (1)△AEF≌△BCD； (2)EF∥CD. 22. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 23. 服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 24. 阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期泸州市龙马潭区八年级入学练习题 考试范围：八年级上册 考试时间：110分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 日常生活中我们要去各种公共场所，为了提醒人们保护自己的人身财产安全，公共场所通常会贴出一些具有警示性的标识，下列图标属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列作图中正确作出钝角三角形ABC中边BC上的高线的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义即可判断． 【详解】解：根据三角形的高的定义，钝角三角形ABC中边BC上的高线为从顶点A向BC边所在的直线画垂线，顶点A和垂足之间的线段， 观察4个选项可知，B选项中线段AD是钝角三角形ABC的边BC上的高线， 故选：B． 【点睛】本题考查画三角形的高线，掌握三角形的高线的定义是解题的关键．从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 3. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 4，4，7 C. 5，8，13 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”．根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、， 长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、， 长为4，4，7的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； C、， 长为5，8，13的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； D、， 长为3、4、8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点D在的边的延长线上，且，若，， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，可以得到和的长，然后根据，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7. 如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个： ①， ②， ③， ④， 能使的条件的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知，再加上后，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的邻边． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵， ∴可以添加，此时满足，①正确； 添加条件，此时满足，②正确； 添加条件，此时满足，④正确； 添加条件，不能证明，③不正确． 故能使的条件的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加． 8. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为可得：多边形的边数为六边形，然后分情况求解即可． 【详解】解：如图， 剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为的多边形的边数是n， ∴， 解得：． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键． 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵为的中线 ∴， …… 按此规律，为的中线，则的面积为： 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 10. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过D作于E，利用三角形的面积公式求出，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵，， ∴， ∴， ∵，即，是的角平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 11. 如图，在中，是边上任意一点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积问题，根据三角形的中线把三角形分成面积相等两个三角形求得即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，如图，当△CAP全等于△PBQ时，得到，根据速度为1米/分钟即可求解． 【详解】由题意得， 如图，当△CAP全等于△PBQ时， AC＝4m m P点从B向A运动，每分钟走1m 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是准确的用t表示出BP 的长度． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 使根式有意义的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义， 必须， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先求出，再过点作于点，根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 即点到直线的距离是， 故答案为：． 15. 如图，是的边上任意一点，是线段上一点且，是线段的中点，若的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，则，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比，得，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的中线性质． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质分别求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，， ∴， 同理：， ∴的面积 ． 故答案为：30． 三、解答题 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，二次根式的加减，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义、二次根式的性质化简，再算加减． 【详解】解： 18. 先化简，再选取一个合适的值代入求值． 【答案】，当时，分式的值为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， 由题意得：，即，，， 选取，则原式． 19. 解分式方程：； 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，首先，找最简公分母；其次，去分母化为整式方程；再次，解整式方程；最后，验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零；使最简公分母为零的根是原方程的增根，舍去；使最简公分母不为零的根是原方程的根． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出；求的面积． （2）请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）如图所示，4， （2） 如图所示，，，； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称作图，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据，，即可在平面之间坐标系中描点作图，再由长方形减去三个直角三角形的面积即可求得的面积； （2）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的，再根据图形写出各顶点坐标即可； （3）设点P的坐标为，则，再根据面积公式列出方程，求解即可； 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P的坐标为， 则， ∴， 即， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 21. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证： (1)△AEF≌△BCD； (2)EF∥CD. 【答案】 证明：(1)∵AE∥BC， ∴∠A=∠B. 又∵AD=BF， ∴AF=AD+DF=BF+FD=BD. 又∵AE=BC， ∴△AEF≌△BCD(SAS). (2)∵△AEF≌△BCD， ∴∠EFA=∠CDB. ∴EF∥CD. 【解析】 【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD． （2）再根据全等即可求出EF∥CD． 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等. 22. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 又， 是的平分线. （2） 证明：在和中， ， ， ， 同理可证：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和判定是解题的关键． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质证明,再根据角平分线的判定证明平分； （2）先，，然后根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 23. 服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】（1）A、B品牌服装每套进价为100元、75元 （2）至少购进A品牌的数量是16套 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用， 设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出分式方程求解即可； 设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，根据“总的获利不低于1200元”即可列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，那么 解得． 经检验是原分式方程的解． ， 答：A、B品牌服装每套进价为100元、75元． 【小问2详解】 解：设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，那么 解得：． 答：至少购进A品牌的数量是16套． 24. 阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题中的计算方法以及完全平方公式求解即可； （2）仿照题中的计算方法以及完全平方公式求解即可； （3）仿照题中的计算方法以及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，则． 【点睛】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，理解题中计算方法，利用类比思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $