2.6应用一元二次方程（第2课时）课堂练习-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程（第2课时）课堂练习 一．选择题 1．红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　） A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200 2．原价为60元/瓶的某种药品两次降价后的价格为20元/瓶，已知第二次降价的百分数比第一次多10%． 设第一次降价的百分数为x，则可列方程为（　　） A．60（90%﹣2x）＝20 B．60（1﹣x）（90%﹣x）＝20 C．60（1﹣x）（x﹣10%）＝20 D．60（1﹣10%）（1﹣x2）＝20 3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　） A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 4．某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件80元销售时，每天销售量是20件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件40元，设每件T恤降价x元，如果服装店一天能赢利1000元，可列方程为（　　） A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（80﹣x）（20+x）＝1000 C．（40﹣x）（20+4x）＝1000 D．（80﹣x）（20+4x）＝1000 5．毛主席在《水调歌头•重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了举世瞩目的成就2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了某种航天模型玩具，每件进价30元．经市场预测，销售定价为50元时，每周可卖出300件；每降低一元，每周可多卖出20件．如果商家想在一周时间获利6080元，设每件玩具降价x元，则可列方程为（　　） A．（50﹣x）（300+20x）＝6080 B．（50﹣x﹣30）（300﹣20x）＝6080 C．（50﹣x）（300﹣20x）＝6080 D．（50﹣x﹣30）（300+20x）＝6080 6．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（　　） A．（x﹣80）（50+10x）＝2500 B．（x﹣120）（50+10x）＝2500 C． D． 二．填空题 7．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程　 　．（无需化简） 8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　 　件商品，每件商品应售价为　 　元． 9．水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，（打x折，即按原价的十分之x出售．）根据题意列方程为 ．（无需化简） 三．解答题 10．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 　 　件，每件商品盈利 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 12．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆． （1）若该小区2012年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？ 13．为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 2.6应用一元二次方程（第2课时）课堂练习（解析版） 一．选择题 1．红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（　　） A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200 解：由题意可得，7200（1+x）2＝8450， 故选：A． 2．原价为60元/瓶的某种药品两次降价后的价格为20元/瓶，已知第二次降价的百分数比第一次多10%．设第一次降价的百分数为x，则可列方程为（　　） A．60（90%﹣2x）＝20 B．60（1﹣x）（90%﹣x）＝20 C．60（1﹣x）（x﹣10%）＝20 D．60（1﹣10%）（1﹣x2）＝20 解：根据题意，得60（1﹣x）（1﹣10%﹣x）＝20，即60（1﹣x）（90%﹣x）＝20． 故选：B． 3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　） A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2， 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175． 故选：D． 4．某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件80元销售时，每天销售量是20件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件40元，设每件T恤降价x元，如果服装店一天能赢利1000元，可列方程为（　　） A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（80﹣x）（20+x）＝1000 C．（40﹣x）（20+4x）＝1000 D．（80﹣x）（20+4x）＝1000 解：由题意，得（40﹣x）（20+4x）＝1000， 故选：C． 5．毛主席在《水调歌头•重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了举世瞩目的成就2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了某种航天模型玩具，每件进价30元．经市场预测，销售定价为50元时，每周可卖出300件；每降低一元，每周可多卖出20件．如果商家想在一周时间获利6080元，设每件玩具降价x元，则可列方程为（　　） A．（50﹣x）（300+20x）＝6080 B．（50﹣x﹣30）（300﹣20x）＝6080 C．（50﹣x）（300﹣20x）＝6080 D．（50﹣x﹣30）（300+20x）＝6080 解：设每件降价x元，则定价为（50﹣x）元， 由题意得：（50﹣x﹣30）（300+20x）＝6080， 故选：D． 6．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（　　） A．（x﹣80）（50+10x）＝2500 B．（x﹣120）（50+10x）＝2500 C． D． 解：当售价为x元/台时，每台的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为[50+]台， 根据题意得：（x﹣80）[50+]＝2500． 故选：D． 二．填空题 7．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程　10（1+2x）•2000（1+x）＝60000　．（无需化简） 解：设今年平均亩产量的增长率为x，则今年种植面积的平均增长率为2x． 根据题意，得10（1+2x）•2000（1+x）＝60000． 故答案为：10（1+2x）•2000（1+x）＝60000． 8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　100　件商品，每件商品应售价为　25　元． 解：由题意，得（a﹣21）（350﹣10a）＝400， 解得：a1＝25，a2＝31， ∵a≤21（1+20%），∴a≤25.2．∴a＝25． 卖出的数量为：350﹣10×25＝100件． 故答案为：100，25． 9．水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，（打x折，即按原价的十分之x出售．）根据题意列方程为 1000×（1+50%）×（）2＝1000+400． ．（无需化简） 解：根据题意得：1000×（1+50%）×（）2＝1000+400． 三．解答题 10．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元． 根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800， 解得x1＝7，x2＝5． ∵售价不能超过进价的200%， ∴x≤3×200%．即x≤6． ∴x＝5． 答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元． 11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 　2x　件，每件商品盈利 　（50﹣x）　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 解：（1）当每件商品降价x元时，每件商品盈利（50﹣x）元，日销售量增加2x件． 故答案为：2x；（50﹣x）． （2）依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100， 整理得：x2﹣35x+300＝0， 解得：x1＝15，x2＝20， 又∵商场要尽快减少库存， ∴x＝20． 答：每件商品应降价20元． （3）商场日盈利不能达到2300元，理由如下： 依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2300， 整理得：x2﹣35x+400＝0． ∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×400＝﹣375＜0， ∴该方程没有实数根， 即商场日盈利不能达到2300元． 12．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆． （1）若该小区2012年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？ 解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x， 根据题意可得：64（1+x）2＝100，解得：x＝0.25或﹣2.25（舍去）， ∴100（1+0.25）＝125（辆）． 答：该小区到2015年底家庭轿车将达到125辆． （2）设该小区可建室内车位a个，则露天车位150000﹣5000a 1000个， 根据题意可得：，解得：， ∵a为整数， ∴小区最多可建室内车位21个． 答：小区最多可建室内车位21个． 13．为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 解：（1）当团购3台时，每台空调的团购价为30000﹣500＝29500（元）； （2）设团购数量增加x台，表示每台空调的团购价为30000﹣500（x﹣2）＝﹣500x+31000（元）； （3）根据题意，得：（﹣500x+31000﹣20000）x＝58500， 整理，得：x2﹣22x+117＝0， 解得x1＝13＞11（舍去），x2＝9， 答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元． 第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$