江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

临川一中2024年06月高二数学期末卷 一、单选题 1.某袋装加碘食盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(500,4),某超市在进货前要在厂家 随机抽检这种食盐100袋，则质量在(498,504]内的袋数约为() 附：若X~N(4,G2),则P(u-G<X≤4+c)=0.6826,P(μ-2a<X≤μ+2a)=0.9544. A.82 B.80 C.84 D.86 2.如表为今年某商家1月份至6月份的盈利y(万元)与时间x(月份)的关系，其中4+4+5=6.5， 其对应的回归方程为y=0.7x+a,则下列说法正确的是(） 2 3 4 6 y 0.3 2.2 4.5 A.y与x负相关 B.a=0.2 C.回归直线可能不经过点(3.5,2.25) D.今年10月份的盈利y大约为6.8万元 3.已知数列{on}是等比数列，4,46是函数f(x)=x2+16x+14的两个不同零点，则 a9+a4=() A.16 B.-16 C.14 D.-14 4.若函数（因=x+闪，则方程/[U()-3的实数根个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 5.设数列{a}的前n项和为Sn,已知2S。+9=32,bn=log,a,数列{b,}的前n项和为T,则 满足T,245的n的最小值为() A.12 B.7 C.6 D.1 6.2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直指、微课推送等多种方 式来指导学生线上学习.为了调查学生对网铭课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的 男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握 但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为 () n(ad-be)2 附： 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.001 试卷第1 2.706 3.841 6.635 10.828 4.130 B.190 C.240 D.250 7.苍南168黄金湘岸线山北向南像一杀珍珠到链，中状了一个个金色沙准、尚越巡不、肥沃滩涂 和一座座渔村古寨、山海背地，战顿为中回东海岸·一号公路“现有小正和小的准备从炯地岗，炎 亭沙滩，棕榈湾，滨海小创4个网红景点中随机逝悦一个浙玩，设仲A为“小$州和小选保不 同的殷点”，非件B为“小李和小王至少一人逊承炎尊沙泄聚点“，则P()=() A月 ®居 c.9 0.3 8.设函数y=f(),xR的导数为∫'()，山∫(x)∫(-)，'(x)>∫()，则不等式成立的 是() A.f0)<c'f0<ef2) B.'f()<f(0)<c2f(2) C.ef(2)<f(0)<cf) D.ef(2)<of(1)<f(0) 二、多选题 9.下列选项中正确的有（) A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，划线性相关系数，的值越校近于1 B.在残差图中，我差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合静度越高 C.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X<4)-0.8,则P(2<X<4)=0.2 D.若数据2x+1,2x+1,2x6+1的方港为8，则数据，52，x6的方空为2 10.多选对于函数了()-，下列说法正确的是（) A.f(x)在(0，vE上单调递减 B.f儿)在x=6处取得极大值公 c.f2>f(a)小(5 D.若代kk对任意xeQ+四)柜成立.则>号 1.己知数列o,}的通项公式为a,=4一3共的n项和为S。,数列 a 与数列{4a,a}的前 n项和分别为Rn,T,则() A.9< 0n4 B.存在n,使得T>方 c及费 D.Rn≥6n2-5n 页，共2页1 三、填空题 l2.已知等比数列{Q}满足a+4+…+a4。=24,+a2+…+a如=10，则 a1÷a2+…+0为=】 15.已知实数a,b满足em1e-a=0,e2-bb-nb-2019=0,则ab= 14.已知有A,B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球， 这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜， 并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B含 中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是 四、解答愿 15.己知正项数列{a},其前n项和S,满足2S,=a,+(a∈N). a (1)求证：数列{S}是等差数列，并求出a的裴达式： (②)数列{a。}中是否存在连续三项a4,a,a-2,使得二， L,1,1（kEN)构成答差数列？请说明 aaa 理由. 16.盆于里有3个球，其中2个白球，1个红球从中随机取球，若取到红球则放回，若取到白 球，则不放回，当第2次取到红球时，取球终止 (1)求恰好取了4次球的概毕： (2)设游戏终止时取出的白球个致为随机变量5，求5的分布列及期望 I7.台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势某电动车公司 为了抢占更多的市场份，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费x(单位：百万元) 和年销信量y(单位：百万柄)关系如图所示：令y,=山x(i=1,2,,S),数据经过初步处理得： 年销售（百万辆 6 4 123456→ 年广告费（百万元） 试卷第 26或 20,-r 2g-时 24-0,-列 2y-g-可) - 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 现有①y=bx+a和②y=nlnx+m两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型， 其中a,b,m,n均为常数 (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ (2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程， 并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ (③)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费），该公司在加大广告投入 的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍电动车的年净利润受年广告费 和年研发经费影响外还受随机变量5影响，设随机变量5服从正态分布N(600,σ2)，且满足 P(5>800)=0.3.在(2)的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年 净利润=毛利润×年销售量年广告费年研发经费随机变量)。 2(x-y-列 附：①相关系数”= 2-20y-列 (x-0-列 回归直线y=a+x中公式分别为方=回 6-羽 a=y-bx; ②参考数据：√40.3×1.612=8.06，√403≈20.1，ln5≈1.6，h6≈1.8。 18.已知f(x)=h(x+1)-x. (I)求f(x)的单调区间： (2)当x>0时， 62 -x≤f(x)恒成立，求k的最大值， e*-J 19.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对 方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜由以往两人的比 赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的橛率为02. (1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X,求X的分布列和期望： (2)求四局比赛后，比赛结束的概率： (3)诺(=0,1，，6)表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率，则B=0,R=1.证明： {B-=0,12,…,5)为等比数列. 页，共2页