精品解析：甘肃省平凉市庄浪县集团校2023—2024学年九年级下学期开学数学试题

2023－2024学年第二学期开学综合素质评价试题 九年级 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国古文化遗存最大的三星堆遗址让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形（一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）的定义判断求解； 【详解】解： A、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键． 2. 已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系． 根据圆心A的坐标是，点P的坐标是，可以求得的长，然后用的长与圆的半径比较大小即可判断点P与的位置关系． 【详解】解：∵圆心A的坐标是，点P的坐标是， ∴， ∵的半径为5，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故选：C． 3. 已知方程，现有“”五个数，从中随机选取一个数作为的值，所得方程是一元二次方程的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和概率公式，熟练掌握一元二次方程的定义是关键．首先根据一元二次方程的定义可知，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义可知， 从“，，0，，2022”五个数中随机选取一个数作为的值，所得方程是一元二次方程的概率是． 故选：C 4. 如图，是O的直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理可求得的度数． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的度数的一半是解答此题的关键． 5. 已知以坐标轴原点为圆心的半径为2，抛物线的对称轴与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，二次函数的性质，关键是掌握圆心到直线的距离与半径的关系．先求出抛物线对称轴，再求出圆心到对称轴的距离，然后与半径比较即可． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线， 原点到直线的距离为1， ， 直线与以坐标轴原点为圆心的半径为2相交， 故选：A 6. 与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ） A. 戴口罩与患者近距离交谈 B. 不戴口罩与患者近距离交谈 C. 戴口罩与患者保持社交距离交谈 D. 不戴口罩与患者保持社交距离交谈 【答案】B 【解析】 【分析】防护做的越少，被传染的可能性就越大，据此判断即可 【详解】解：纵观四个选项可知，只有选项B所做的防护最少，即被传染的可能性最大， 故选B． 【点睛】本题主要考查了事件的可能性，正确理解题意是解题的关键． 7. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB、OA，根据正六边形的性质得到∠BOA=60°，OB=OA，根据等腰三角形的性质得到AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质得到结论． 【详解】解：如下图，连接OB、OA， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOA=60°，OB=OA， ∵OH⊥AB， ∴AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°， ∵OH=， ∴AH=OH=1， ∴AB=2， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 8. 在年第届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在组．在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了场比赛，设组中共有个国家的女队参加了比赛，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设组中共有个国家的女队参加了比赛，根据题意列出一元二次方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】设组中共有个国家的女队参加了比赛， 依题意得：， 故选：． 9. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为． ∴圆锥的侧面积． 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键． 10. 如图1，点是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点不与点，重合），过点作于．设弦的长为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的直径为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是要能根据图象确定圆的半径．先根据图象得出当点到点的正上方时，最大为2，可确定的半径为2，即可求解． 【详解】解：当点和点重合时，最大， 由图象得最大为2， 圆的半径为2， 的直径为4， 故选：B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 一元二次方程的二次项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程一般形式的有关概念即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】一元二次方程的二次项是， 故答案为：． 12. “抛物线的开口向上”是______事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：由题可知，抛物线的开口向上与的大小有关系， 故开口向上是随机事件． 故答案为：随机． 13. 已知的半径为的半径为2，两圆的圆心距，则两圆的位置关系是______． 【答案】内含 【解析】 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则，根据定义作答即可． 【详解】解：的半径为的半径为2，两圆的圆心距， ∴两圆内含． 故答案为：内含 14. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得 ， 由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键． 15. 如图，为的直径，弦，垂足为，则的半径为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理得出关于是方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：连接，设的半径为，则， 为的直径，弦，， ，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即的半径是5， 故答案为：5． 16. 如图，正六边形内接于，连接BD．则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是判断出是等腰三角形，属于中考常考题型．求出，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：在正六边形中，， ， ， 故答案为：． 17. 为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 _____m． 【答案】9 【解析】 【分析】当y＝0时，代入解析式，求出x的值即可以求出结论． 【详解】解：由题意，得 当y＝0时，， 解得：x1＝9，x2＝﹣3（舍去）． ∴小明此次投掷的成绩是9m． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，解题关键是结合题意，取函数或者自变量的特殊值列方程求解． 18. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据曲边三角形的面积就等于三角形的面积+三个弓形的面积，根据三角形和扇形面积公式即可得答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 如下图，过点A作的垂线，交于点， 则：， ∴， ， ∴曲边三角形的面积为； 故答案为： ． 【点睛】本题考查扇形面积和不规则图形面积的计算，等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是用扇形的面积减去三角形的面积求出弓形的面积． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 【详解】原式方程变形为： 即 配方得：，即 开方得：， 解得： 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 用适当的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 【详解】解：因式分解，得， 于是得或， ， 21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°的△A′B′C，并直接写出点A在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）； （2）在（1）的条件下，利用尺规作图画出△A′B′C的外接圆⊙P． 【答案】 （1）如图所示：△A′B′C′即为所求作的三角形： ； （2）如图所示，⊙P即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据网格结构先找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，点A在旋转过程中所经过的路径长为； （2）分别作△A′B′C三边的垂直平分线，交点即为圆心，任取三角形一顶点，与圆心连接，即为半径，据此作图可得． 【详解】解：（1）点A在旋转过程中所经过的路径长为； （2）略 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，作图-旋转变换，掌握三角形的外接圆与外心，作图-旋转变换是解题的关键. 22. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 【答案】此桥拱圆弧的半径约为 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．设弦所在圆的圆心为，弧的中点为，弦的中点为，连接，，，圆的半径为，由垂径定理得，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图2所示，设弦所在圆的圆心为，弧的中点为，弦的中点为，连接，，，圆的半径为， 由垂径定理可知，， ，，三点共线， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 此桥拱圆弧的半径约为． 23. 在一个不透明的纸箱里，有分别标有汉字“育”“才”“锦”“绣”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球． （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“锦”字的概率是_____； （2）小红从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“锦绣”的概率． 【答案】（1） （2） 画树状图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法、树状图法及概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“锦”字的概率是； 【小问2详解】 画树状图如下， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“锦绣”有2种结果， ∴取出的两个球上的汉字恰好能组成“锦绣”的概率为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； （3）请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】（1）； （2）； （3）封闭图形的面积是平方米． 【解析】 【分析】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （）大量试验时，频率可估计概率； （）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积； 本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据；；，，， 当投掷的次数很大时，则的值越来越接近， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格得：；；，， 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 答：封闭图形的面积为平方米． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，直接写出一元二次方程的两根及时的取值范围． 【答案】（1） （2），当时的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据题意，一元二次方程的判别式大于0，解不等式即可求解； （2）根据解析式求得对称轴与开口方向，根据对称性求得另一个交点，即可求得方程的解，结合图象以及交点坐标即可求解． 【小问1详解】 解：∵有两个不相等的实数根， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵，对称轴为直线， 根据图象可知抛物线与轴交于点，则与轴的另一个交点为：， ∴方程的两根分别为 根据图象可知，抛物线开口向上， ∴当时的取值范围为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，二次函数的图象与性质，根据抛物线与轴的交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 26. 如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由，根据等边对等角得到一对角相等，再由，根据等边对等角得到又一对角相等，根据同位角相等两直线平行可得与平行，又垂直于，得与也垂直，可得为圆O的切线； （2）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据三线合一得到D为中点，由求出的长，再由的长，用勾股定理求出的长，三角形的面积有两种求法，列出两个关系式，两关系式相等可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 为的直径， ， 又，且， ， 在中，， 根据勾股定理得：， 又， 即， ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理以及切线的判定，其中证明切线是解题关键． 27. （1）如图，，，分别与相切于点，，，猜想的周长与切线长的数量关系，并证明你的结论； （2）如果（1）的条件不变，且，的周长为，求的半径． 【答案】 （1）的周长， 证明：，分别与相切于点，， ， 与均为的切线， ， 同理得到， 的周长； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟记切线的性质是解题的关键． （1）根据切线的性质分别得出，，，即可推出结论； （2）根据（1）的结论得出的长，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）是的切线， ， ， 的周长为， ， 的半径为． 28. 如图，抛物线与轴的两个交点分别为，． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）若点在该抛物线上，求当的面积为8时，点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定函数表达式即可得到答案； （2）令，得到方程，解得，从而数形结合即可得到时，的取值范围； （3）设点坐标为，在平面直角坐标系中，根据的面积为8列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， 则有，解得， 所求函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，，即，解得， 数形结合可得当时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点坐标为， 抛物线与轴的两个交点分别为，， ， 当时，，解得， ，即，解得； 当时，，解得， ，即，解得； 点的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、由二次函数图象解不等式、平面直角坐标系中求三角形面积、二次函数图象与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握二次函数图象与性质，掌握相关题型的解法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第二学期开学综合素质评价试题 九年级 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国古文化遗存最大的三星堆遗址让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 3. 已知方程，现有“”五个数，从中随机选取一个数作为的值，所得方程是一元二次方程的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，是O的直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知以坐标轴原点为圆心的半径为2，抛物线的对称轴与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 6. 与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ） A. 戴口罩与患者近距离交谈 B. 不戴口罩与患者近距离交谈 C. 戴口罩与患者保持社交距离交谈 D. 不戴口罩与患者保持社交距离交谈 7. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 在年第届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在组．在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了场比赛，设组中共有个国家的女队参加了比赛，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 10. 如图1，点是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点不与点，重合），过点作于．设弦的长为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的直径为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 一元二次方程的二次项是______． 12. “抛物线的开口向上”是______事件． 13. 已知的半径为的半径为2，两圆的圆心距，则两圆的位置关系是______． 14. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 15. 如图，为的直径，弦，垂足为，则的半径为______． 16. 如图，正六边形内接于，连接BD．则的度数是______． 17. 为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 _____m． 18. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为_____． 三、解答题：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 用配方法解方程：． 20. 用适当的方法解方程：． 21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°的△A′B′C，并直接写出点A在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）； （2）在（1）的条件下，利用尺规作图画出△A′B′C的外接圆⊙P． 22. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．） 23. 在一个不透明的纸箱里，有分别标有汉字“育”“才”“锦”“绣”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球． （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“锦”字的概率是_____； （2）小红从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“锦绣”的概率． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； （3）请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 25. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，直接写出一元二次方程的两根及时的取值范围． 26. 如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 27. （1）如图，，，分别与相切于点，，，猜想的周长与切线长的数量关系，并证明你的结论； （2）如果（1）的条件不变，且，的周长为，求的半径． 28. 如图，抛物线与轴的两个交点分别为，． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）若点在该抛物线上，求当的面积为8时，点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $