精品解析：甘肃省武威市凉州区十七中教研联片开学评估测试2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学教研联片八年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，找出对称轴、图形两部分折叠后互相重合是解答本题的关键，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，根据轴对称图形的定义分析即可得到结果． 【详解】选项A，B，C中的图形中，找不到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这三个图形都不是轴对称图形，不符合题意；选项D中的图形，能找到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 分式的值为0，则x的值是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零分子为零的条件是解题的关键．根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得． 故选：B 3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为10， 的面积为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4. 如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的外角和为360°和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和为360°， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．任意多边形的外角和等于360°． 5. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 6. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小， 此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，的面积为12，， ， ， 解得：， ， ， 直线垂直平分交于点E， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值为， 的周长的最小值为： ； 故选：B． 7. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出，的值，从而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， ，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，需要牢记，难度适中． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故选项错误； B ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. 不能合并，故选项错误； 故选B． 9. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，①正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，②正确；若，则，则，则为等边三角形，这与题干任意画一个 的不符，故③错误．，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出，故可得出；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，④正确；利用角平分线的性质定理以及三角形的面积公式，可得⑤正确．正确作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 【详解】解：、分别是与的角平分线，， ， ， 故①正确； ， ， 过点作，，，， 、分别是与的角平分线， 是的平分线， 故②正确； 若，则，则，则为等边三角形， 这与题干任意画一个 的不符， 故③错误． ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， 同理，， ，， 两式相加得，， ， ， 故④正确； 是角平分线， 到、的距离相等， ， 故⑤正确． 故选：． 10. 甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题中等量关系：甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，据此列出关系式． 【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为千米/小时 ∴甲车行驶千米的时间为，乙车行驶千米的时间为， ∴根据甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同得． 故选C． 二、填空题（共24分） 11. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分子的值等于且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，再把，，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13. 已知和关于x轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于___________度． 【答案】1440 【解析】 【分析】任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题． 【详解】解：任何多边形的外角和等于， 多边形的边数为， 多边形的内角和为． 故答案为：1440． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长即可求得结果． 【详解】解：是边的垂直平分线 ，， ， 的周长为，即， ， ， 即的周长是． 故答案为：． 16. 如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：为的中点，的面积为， 的面积为， 的面积为， 是边上的中线， 则的面积等于的面积，即为 故答案为：16． 17. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质． 18. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决应用题，根据速度关系列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、因式分解与解方程（共16分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可； 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 20 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）将分式方程去分母后转化为整式方程，求解并检验即可解答； （2）将分式方程去分母后转化为整式方程，求解并检验即可解答． 【小问1详解】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 【小问2详解】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 四、解答题（共50分） 21. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可分为两种情况，如图①AB+AD=12，BC+CD=21；②AB+AD=21，BC+CD=12两种情况，再分别根据等腰三角形定义建立方程，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得． 【详解】解：设腰长为2x，根据题意得 ①，； ，解得：， 当时，腰长为8，底边长为17，三角形不存在，舍去； ②当，时； ，解得：， 当时，腰长为14，底边长为5，符合题意． 所以等腰三角形的底边长为5． 【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形性质．解题的关键是根据题意进行分类讨论，掌握三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 22. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和内角的综合应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式，多边形的外角为． 【详解】解：设这个正多边形的边数n边形，由题意得： ， 解得：， 答：这个正多边形的边数是10． 23. 如图，点为的边上一点，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由得出，度数，利用外角性质定理求出度数，再根据求出和，最后根据三角形的内角和即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，熟记定理和性质是解题的关键． 24. 如图，在中，于H，于F，交的延长线于E，且，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，再证明，推出，即可得证； （2）由，推出，根据四边形的内角和为，求出，再根据等边对等角进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴平分； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，添加辅助线，构造全等三角形． 25. 如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据SSS证明三角形全等即可； （2）证明∠EAD＝∠ADE即可证明AE＝DE． 【小问1详解】 证明：在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）； 【小问2详解】 证明：∵△ADB≌△ADC， ∴∠DAB＝∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 26. 如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为BC延长线上一点，且． （1）求ME的长； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答； （2）根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，过点D作，则有；再说明D在线段的垂直平分线上即可解答． 【小问1详解】 解：∵，AM平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴， ∵D为的中点， ∴， 过点D作，则有， 又∵， ∴， ∴D在线段的垂直平分线上， ∴，即是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半成为解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，满足 （1）求两点的坐标； （2）的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数； （3）在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）45°； （3）存在；满足条件的点有6个；或 【解析】 【分析】（1）将用完全平方公式变形为，得出，即可求解； （2）由的平分线与的外角平分线AM交于点，可得出，再由三角形外角和定理，得 ,即，即可求解； （3）根据A、B、P构成等腰三角形，设点P坐标为当点B与点A为顶点时，就有两个点，由图形中的三角形的全等性求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 ， ∴， ， ． 【小问2详解】 平分，平分， ， ， 【小问3详解】 存在；满足条件的点共有6个； 设B点为顶点， ， ， ， ， 过点P作 于点C， ， ， ， 在中 ， ，， ， ； 当时，过点作于点D， 同①，证明出， ，， ， ； 故点P的坐标为或． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角和定理，等腰直角三角形的判断等知识点，拥有分类讨论思想时解题关键，属于较难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学教研联片八年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 分式的值为0，则x的值是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 或4 3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 7. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 当______时，分式的值为零． 12. 已知，，则______． 13. 已知和关于x轴对称，则的值为______． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于___________度． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 16. 如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为________． 17. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____． 18. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为_____________． 三、因式分解与解方程（共16分） 19 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（共50分） 21. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 22. 已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 23. 如图，点为的边上一点，，，求的度数． 24. 如图，在中，于H，于F，交的延长线于E，且，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 25. 如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE． 26. 如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为BC延长线上一点，且． （1）求ME的长； （2）求证：是等腰三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，满足 （1）求两点的坐标； （2）的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数； （3）在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $