精品解析：甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片 八年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵是的角平分线，、 ∴，B选项正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，C选项错误，符合题意； ∵是的高， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选D． 3. 如图，在中，点D是上一点，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和外角性质，先根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形的内角和定理和外角性质求解即可．掌握等腰三角形的等边对等角性质是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即八边形的内角和为， 故选：C． 5. 如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作： ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接． 根据上述操作，不成立的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴， 故A、B、D都可得到，无法得到C． 故选：C． 6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 7. 如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． 连接、，由的平分线与的垂直平分线相较于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，从而得到，可证的，则可得，即可得到结果． 【详解】连接、， 是的平分线，，， ，， ， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ，， ． 故选：B 8. 已知点M（3，－1）关于y轴对称的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ） A. 10 B. 25 C. －3 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了． 【详解】解：M、N关于y轴对称 ∴a+b=-3 1-b=-1 ∴a=-5 b=2 ∴ab=25 【点睛】本题考查对称点的坐标特点，关键在于掌握对称点坐标特征． 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 10. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得： ． 故选：A 二、填空题（共24分） 11. 若分式的值是零，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为时分子为且分母不为这一条件是解题的关键． 根据分式的值为，列出方程解方程即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，即，解得． 又∵分母，即． ∴． 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】 故答案为：4． 13. 一个正多边形的内角和是，则它的一个外角是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是，首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个外角的度数，进而求出答案，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意得：，解得：， ∴正十四边形的每个外角为：， 故答案为：． 14. 如图，五边形中，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵五边形内角和=， ∴==， 故答案为：． 【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键． 15. 如图在中，，平分交于点，且，则点到的距离是_________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，作于，由角平分线的性质定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， ，平分交于点，， ， 点到的距离是， 故答案为：． 16. 如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件______使得. 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角，再已知一个角利用角边角或角角边，或再已知一边利用边角边都可证明. 【详解】∵ ∴ 即 在和中， ∴ 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 17. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 如图，连接．构造特殊直角三角形解决问题即可． 【详解】解：如图，连接． ∵点Q与点P关于对称， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别作关于的对称点，连接交于点，连接，，证明，，进而可得即为所求． 【详解】解：如图，分别作关于的对称点，连接交于点，连接，， ∴，， ∵，点在的角平分线上， ∴, ∴， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形， ∴， ∴， ∵当的周长最小时，三点共线， 此时即为到的距离， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，轴对称求线段和，等边三角形的性质与判定，掌握轴对称的性质是解题的关键． 三、分解因式与解方程（共2题；共16分） 19. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用提公因式法分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 20. 解下列分式方程： （1）; （2）. 【答案】（1）原方程无解；（2）原方程无解. 【解析】 【分析】(1)将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，就可将分式方程转化为整式方程，可得出4=7，即可得出此方程无解；(2)方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x-2)，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验可得出方程根的情况． 【详解】(1)将原方程化为： 方程两边同时乘以2(x+3)得： 4=7 ∵4≠7 ∴原方程无解. (2)将原方程化为：=， 方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得： x(x+2)-(x+2)(x-2)=8 解得：x=2 检验：x-2=0 ∴x=2是原方程的增根 ∴原方程无解. 【点睛】本题考查解分式方程，通常要把分式方程转化为整式方程，再求解，注意：分式方程要检验是否有增根. 四、解答题（共50分） 21. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据，把所求式子变形为，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，然后把，值的代入即可求解，掌握分式的通分和约分是解题的关键．． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式． 23. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 24. 如图，已知．求证： （1）； （2）是的平分线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键； （1）由三角形的内角和定理就可以求出； （2）由等式的性质就可以求出，就可以得出从而得出，再结合得出，即可求解； 【小问1详解】 解：， ． （对顶角），， ； 【小问2详解】 ， ， ． 在和中， ， ， ， 又在中， ， 即：， 故是的平分线． 25. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， ，，， ， ，，， ， ，，， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的判定与性质，含角的直角三角形的特征． （1）根据等边三角形的性质得出进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可得出结论； （2）易证得，得出，，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得的长，进而得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． （1）根据平分，可以得到，然后根据题目中的条件即可证明和全等，从而可以得到结论成立； （2）根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到的度数，进而求解的度数． 【小问1详解】 证明：平分， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 27. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． （1）求证：． （2）若，试判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明即可证明； （2）根据（1）的结论和已知条件推出，即可证明是等腰三角形； （3）先求出的度数，再根据等边对等角结合三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片 八年级数学开学学情评估 一、选择题（共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D是上一点，，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作： ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接． 根据上述操作，不成立的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 7. 如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 8. 已知点M（3，－1）关于y轴对称的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ） A. 10 B. 25 C. －3 D. 32 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 10. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 若分式的值是零，则x的值为________． 12. 若，则________． 13. 一个正多边形的内角和是，则它的一个外角是_____度． 14. 如图，五边形中，，则的度数为__________． 15. 如图在中，，平分交于点，且，则点到的距离是_________． 16. 如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件______使得. 17. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 18. 如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是______． 三、分解因式与解方程（共2题；共16分） 19. 分解因式 （1） （2） 20. 解下列分式方程： （1）; （2）. 四、解答题（共50分） 21. 已知，，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 24. 如图，已知．求证： （1）； （2）是的平分线． 25. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 26. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． （1）求证：． （2）若，试判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $