山东省青岛市城阳区2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

山东省青岛市城阳区2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题 一、选择。（本题满分10分，共10道小题，每小题1分。） 1．（1分）青岛市大约有1000万常住人口，如果每人每天节约1张纸，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（　　）（100张纸的厚度大约为1厘米） A．10千米 B．1000米 C．10000厘米 2．（1分）下面图中能正确表示0.3+0.4的意义的是（　　） A． B． C． 3．（1分）一款实木书桌的各部分长度数据如图所示，结合生活实际判断图中这些数据的单位是（　　） A．mm B．cm C．dm 4．（1分）如图，图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字，与“美”相对的字是（　　） A．城 B．阳 C．丽 5．（1分）下面各比中，能与组成比例的是（　　） A．1.2：1.4 B． C． 6．（1分）青少年每分钟心跳的次数与婴儿每分钟心跳次数关系如图所示，下面说法错误的是（　　） A．青少年每分钟心跳次数与婴儿每分钟心跳次数的比是5：9。 B．婴儿每分钟心跳次数是青少年每分钟心跳次数的180%。 C．青少年每分钟心跳次数比婴儿每分钟心跳次数少80%。 7．（1分）下面各图表示的关系正确的是（　　） A． B． C． 8．（1分）下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（　　） A．从济南到青岛，汽车行驶的速度和所需的时间。 B．长方体的体积一定，它的底面积和高。 C．圆的面积和半径的平方。 9．（1分）如图中有（　　）个圆柱的体积和左边圆锥的体积相等。 A．1 B．2 C．3 10．（1分）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（　　）知识时用到了数形结合的方法。 A．①②③④ B．②③④ C．③④ 二、判断。（本题满分5分，共5道小题，每小题1分。） 11．（1分）两个质数的和一定是偶数． 　 　． 12．（1分）以学校为观测点，乐乐家在北偏西50°方向，笑笑家在南偏东50°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。　 　 13．（1分）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的，体积不变．　 　． 14．（1分）甲、乙两个数（甲、乙均不为0），甲的20%与乙的相等，那么甲＞乙。　 　 15．（1分）在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来相比更甜。 　 　 三、填空。（本题满分17分，共10道小题，每空1分。） 16．（2分）2023年城阳区生产总值一千三百九十七亿四千二百万，这个数写作 　 　，改写成用“亿”作单位的数是 　 　亿。 17．（4分）9：　 　＝＝＝　 　%＝　 　成 18．（1分）如图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm处剪了一刀　 　cm处剪一刀，就能围成一个三角形。 19．（1分）“蜜雪冰城”为了促销一款奶茶，特推出“第二杯半价”的促销活动。李丽和妈妈买了两杯奶茶，相当于在原价的基础上打了 　 　折。 20．（1分）如图中的三角形在数学上称为“黄金三角形”，其中所有的三角形都是等腰三角形，∠a＝　 　°。 21．（1分）一个圆柱体，从不同方向观察，如图所示。这个圆柱的体积是 　 　立方分米。 22．（2分）把若干个长12厘米、宽9厘米的小长方形拼成一个大的正方形，正方形边长至少是 　 　厘米，至少需要 　 　个这样的长方形。 23．（2分）“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球，下缀二小球；另种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个，小球共一千二百个。下缀二小球的灯有 　 　个，下缀四小球的灯有 　 　个。 24．（1分）空调扇因为节能环保、方便移动等特点深受人们喜爱。某品牌圆柱形空调扇除去底座后，底面直径约为0.4m,高约为1m。妈妈想制作这款空调的空调罩（无下底面，不含底座，接口处忽略不计），最少需要 　 　平方米的布。 25．（2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。 （1）“中国天眼”球面口的周长是 　 　米。 （2）我国科学家在设计图纸时，球面口直径是50厘米，这张图的比例尺是 　 　。 四、计算。（本题满分11分，共3道小题。） 26．（5分）直接写得数。 ①257+743＝ ②26×50＝ ③8÷0.4＝ ④＝ ⑤36.7÷25÷4＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨1.8×0.5＝ ⑩＝ 27．（3分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①13.32﹣6.8+2.68﹣3.2 ② ③1.25×（12.8÷0.8）×25 ④ 28．（3分）解方程或比例。 五、探索实践。（本题满分20分，共4道小题。） 29．（8分）按要求画图并回答问题。 （1）若图中点C的位置表示为（3，5），则图中点B的位置表示为（ 　 　，　 　）。 （2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向下平移3格。 （3）画出将三角形ABC按2：1放大后的图形，三角形ABC与放大后的三角形面积的比是 　 　。 （4）画一个周长是20厘米，宽是长的的长方形。 30．（7分）手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用手机，光明小学就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项），对部分学生进行了调查。下面是部分学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。 （1）将上面两幅统计图补充完整。 （2）使用手机查资料的学生人数比使用手机电话通讯的学生人数少 　 　%。 （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？ 31．（2分）中国是世界上最早使用小数的国家。古时候第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位来表示小数。 根据上面的材料，1丈5寸6厘可以用小数 　 　表示。 32．（3分）按照下面图形的变化规律继续画下去，完成表格。 正方形个数 2 3 4 …… 　 　 …… n 直角三角形个数 4 8 　 　 …… 100 …… 　 　 六、解决问题。（本题满分25分，共5道小题。） 33．（4分）我国是一个严重缺水的国家，人均淡水资源只有2300立方米，仅为全世界平均水平的，我国660个城市中，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中又有25%的城市严重缺水。我国严重缺水的城市有多少个？ 34．（4分）为了提高阅读量，六（1）班设置了班级图书角。购买科技类图书花了720元，比购买故事类图书少花了，六（1）班购买故事类图书花了多少元？ （1）明明在解决这个问题时，列出的算式是，他列出的算式是 　 　的（填“正确”或“错误”），理由是 　 　。 （2）如果要用＝来解决这个问题，题目应该怎样改变？请写出来。 35．（4分）“长江三峡1”号是全球载电量最大的电动游轮，其利用清洁水电驱动，每年可替代燃油约530吨，减少有害气体排放1600多吨，是一艘真正实现“零污染、零排放”的绿色船舶。“长江三峡1”号在一次航行中，驶出时顺风，每小时航行30千米，1.5小时后原路返航；返回时逆风，每小时航行的路程是顺风时的，“长江三峡1”号返航需要多少小时？（用比例知识解答） 36．（5分）在一幅比例尺为的山东省地图中，量得济南到青岛的图上距离是4厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从青岛出发，它们的速度之比是10：9。客车3.6小时到达济南，那么货车比客车晚几个小时到达济南？ 37．（8分）数学实验。 成成和阳阳想知道一块长方体青铜砖有没有掺假。 （1）成成先往圆柱形的容器中注水，水深4厘米；然后将长方体青铜砖垂直放入其中，于是水的高度上升到5厘米，这时刚好有青铜砖浸没在水里。 这块青铜砖的底面积是多少平方厘米？ （2）阳阳量出这块青铜砖重861克，请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，判断一下这块青铜砖有没有掺假（已知1立方厘米的这种青铜约重8克） 阿基米德鉴别皇冠的故事 国王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠惨假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破杯皇冠。阿基米德在洗澡时受到启发：把体积相同材质一样的两块金属分别放进一个容器里，阿基米德把皇冠和同样重量的金子放进水里。结果发现放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 参考答案 一、选择。（本题满分10分，共10道小题，每小题1分。） 1．（1分）青岛市大约有1000万常住人口，如果每人每天节约1张纸，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（　　）（100张纸的厚度大约为1厘米） A．10千米 B．1000米 C．10000厘米 【解答】解：1000万＝10000000 10000000×1÷100＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米 答：全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是1000米。 故选：B。 2．（1分）下面图中能正确表示0.3+0.4的意义的是（　　） A． B． C． 【解答】解：分析可知，能正确表示0.3+5.4的意义的是。 故选：C。 3．（1分）一款实木书桌的各部分长度数据如图所示，结合生活实际判断图中这些数据的单位是（　　） A．mm B．cm C．dm 【解答】解：一款实木书桌的各部分长度数据如图所示，结合生活实际判断图中这些数据的单位是cm。 故选：B。 4．（1分）如图，图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字（　　） A．城 B．阳 C．丽 【解答】解：分析可知，图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字。 故选：A。 5．（1分）下面各比中，能与组成比例的是（　　） A．1.2：1.4 B． C． 【解答】解：：＝÷＝ 1.5：1.4＝2.2÷1.8＝ ：0.6＝÷0.6＝ ：＝÷＝ 能与组成比例的是。 故选：B。 6．（1分）青少年每分钟心跳的次数与婴儿每分钟心跳次数关系如图所示，下面说法错误的是（　　） A．青少年每分钟心跳次数与婴儿每分钟心跳次数的比是5：9。 B．婴儿每分钟心跳次数是青少年每分钟心跳次数的180%。 C．青少年每分钟心跳次数比婴儿每分钟心跳次数少80%。 【解答】解：将婴儿每分钟心跳的次数看作9份，则青少年每分钟心跳的次数为5份。 青少年每分钟心跳次数与婴儿每分钟心跳次数的比＝7：9，原说法准确； 婴儿每分钟心跳次数是青少年每分钟心跳次数的百分率：9÷4＝1.8，5.8＝180%； 青少年每分钟心跳次数比婴儿每分钟心跳次数少是百分率：（9﹣7）÷9≈0.4444，7.4444＝44.44%。 故选：C。 7．（1分）下面各图表示的关系正确的是（　　） A． B． C． 【解答】解：A.等腰三角形包含了等边三角形，本项说法错误； B.梯形包括等腰梯形和直角梯形，等腰梯形是按边分的，不存在等腰梯形包含直角梯形； C.四边形包括梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，本项说法正确。 故选：C。 8．（1分）下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（　　） A．从济南到青岛，汽车行驶的速度和所需的时间。 B．长方体的体积一定，它的底面积和高。 C．圆的面积和半径的平方。 【解答】解：A.速度×时间＝路程，路程一定； B.长方体的体积＝底面积×高，长方体的体积一定； C.圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值。 故选：C。 9．（1分）如图中有（　　）个圆柱的体积和左边圆锥的体积相等。 A．1 B．2 C．3 【解答】解：15×＝5 所以有1个圆柱的体积和左边圆锥的体积相等。 故选：A。 10．（1分）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（　　）知识时用到了数形结合的方法。 A．①②③④ B．②③④ C．③④ 【解答】解：①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。 即学习③④知识时用到了数形结合的方法。 故选：C。 二、判断。（本题满分5分，共5道小题，每小题1分。） 11．（1分）两个质数的和一定是偶数． 　×　．（判断对错） 【解答】解：如：2+3＝7，5是奇数，7也是奇数； 所以，两个质数相加的和一定是偶数． 故答案为：×． 12．（1分）以学校为观测点，乐乐家在北偏西50°方向，笑笑家在南偏东50°方向　√　（判断对错） 【解答】解：如图： 以学校为观测点，乐乐家在北偏西50°方向，乐乐家、笑笑家的位置在同一条直线上。 故答案为：√。 13．（1分）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的　×　．（判断对错） 【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为3，高为3×， 原来圆锥的体积是：π×25×3＝4π 变化后的圆锥的体积是：π×66×1＝12π 12π÷4π＝5 即变化后圆锥的体积比原来体积扩大3倍． 故答案为：×． 14．（1分）甲、乙两个数（甲、乙均不为0），甲的20%与乙的相等　√　（判断对错） 【解答】解：甲×20%＝乙× 因为20%＜，所以甲＞乙。 故答案为：√。 15．（1分）在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来相比更甜。 　×　（判断对错） 【解答】解：5÷（5+20）×100% ＝5÷25×100% ＝20% 20%＝20% 答：这时的糖水比原来一样甜。 所以题干的说法是错误的。 故答案为：×。 三、填空。（本题满分17分，共10道小题，每空1分。） 16．（2分）2023年城阳区生产总值一千三百九十七亿四千二百万，这个数写作 　139742000000　，改写成用“亿”作单位的数是 　1397.42　亿。 【解答】解：一千三百九十七亿四千二百万写作：139742000000，139742000000＝1397.42亿。 故答案为：139742000000，1397.42。 17．（4分）9：　15　＝＝＝　60　%＝　六　成 【解答】解：9：15＝＝60%＝六成 故答案为：15，15，六。 18．（1分）如图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm处剪了一刀　5　cm处剪一刀，就能围成一个三角形。 【解答】解：2+3＞6 所以三角形的三条边分别为2厘米、3厘米。 3+3＝5（厘米） 所以林林在2cm处剪了一刀，再在5cm刻度处剪一刀就能围成一个三角形。 故答案为：5。 19．（1分）“蜜雪冰城”为了促销一款奶茶，特推出“第二杯半价”的促销活动。李丽和妈妈买了两杯奶茶，相当于在原价的基础上打了 　七五　折。 【解答】解：设原来一杯的售价为“1”。 （1+5.5）÷（1+4） ＝1.5÷3 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折。 答：相当于在原价的基础上打七五折。 故答案为：七五。 20．（1分）如图中的三角形在数学上称为“黄金三角形”，其中所有的三角形都是等腰三角形，∠a＝　36　°。 【解答】解：（180°﹣36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°﹣72°＝108° ∠a＝（180°﹣108°）÷4 ＝72°÷2 ＝36° 答：∠a＝36°。 故答案为：36。 21．（1分）一个圆柱体，从不同方向观察，如图所示。这个圆柱的体积是 　9.42　立方分米。 【解答】解：3.14×（2÷3）2×3 ＝4.14×1×3 ＝3.42（立方分米） 答：这个圆柱的体积是9.42立方分米。 故答案为：9.42。 22．（2分）把若干个长12厘米、宽9厘米的小长方形拼成一个大的正方形，正方形边长至少是 　36　厘米，至少需要 　12　个这样的长方形。 【解答】解：12＝2×2×2 9＝3×4 12和9的最小公倍数是：2×4×2×3＝36。 （36÷12）×（36÷7） ＝3×4 ＝12（个） 答：正方形边长至少是36厘米，至少需要12个这样的长方形。 故答案为：36，12。 23．（2分）“鸡兔同笼”问题在我国古代源远流长，清代李汝珍所著《镜花缘》中，也出现了类似的问题。楼下灯有两种：一种一大球；另种一大球，下缀四小球。大球共三百六十个　120　个，下缀四小球的灯有 　240　个。 【解答】解：设下缀二小球的灯有x个，则下缀四小球的灯有（360﹣x）个。 2x+4（360﹣x）＝1200      6x+1440﹣4x＝1200           1440﹣2x＝1200      1440﹣8x+2x＝1200+2x           1200+3x＝1440                    2x＝240                      x＝120 360﹣120＝240（个） 答：下缀二小球的灯有120个，下缀四小球的灯有240个。 故答案为：120；240。 24．（1分）空调扇因为节能环保、方便移动等特点深受人们喜爱。某品牌圆柱形空调扇除去底座后，底面直径约为0.4m，高约为1m。妈妈想制作这款空调的空调罩（无下底面，不含底座，接口处忽略不计）　1.3816　平方米的布。 【解答】解：3.14×（0.2÷2）2+5.14×0.4×6 ＝3.14×0.04+7.256 ＝0.1256+1.256 ＝5.3816（平方米） 答：最少需要1.3816平方米的布。 故答案为：1.3816。 25．（2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米 （1）“中国天眼”球面口的周长是 　1570　米。 （2）我国科学家在设计图纸时，球面口直径是50厘米，这张图的比例尺是 　1：1000　。 【解答】解：（1）3.14×500＝1570（米） 答：“中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）50厘米：500米 ＝50厘米：50000厘米 ＝50：50000 ＝1：1000 答：这幅设计图的比例尺是4：1000。 故答案为：1570；1：1000。 四、计算。（本题满分11分，共3道小题。） 26．（5分）直接写得数。 ①257+743＝ ②26×50＝ ③8÷0.4＝ ④＝ ⑤36.7÷25÷4＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨1.8×0.5＝ ⑩＝ 【解答】解： ①257+743＝1000 ②26×50＝1300 ③8÷0.6＝20 ④＝ ⑤36.7÷25÷5＝0.367 ⑥＝0.625 ⑦＝ ⑧＝ ⑨1.8×3.5＝0.6 ⑩＝ 27．（3分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①13.32﹣6.8+2.68﹣3.2 ② ③1.25×（12.8÷0.8）×25 ④ 【解答】解：①13.32﹣6.8+5.68﹣3.2 ＝13.32+2.68﹣（6.8+2.2） ＝16﹣10 ＝6 ② ＝（+）×56 ＝×56+ ＝16+21 ＝37 ③1.25×（12.8÷3.8）×25 ＝1.25×16×25 ＝（8.25×8）×（2×25） ＝10×50 ＝500 ④ ＝÷[×] ＝÷ ＝ 28．（3分）解方程或比例。 【解答】解：（1）           ﹣3x+8x＝                +3x＝            +3x﹣＝﹣                    3x＝                3x÷4＝                     x＝ （2）             x＝×         x÷＝×÷               x＝ 五、探索实践。（本题满分20分，共4道小题。） 29．（8分）按要求画图并回答问题。 （1）若图中点C的位置表示为（3，5），则图中点B的位置表示为（ 　6　，　5　）。 （2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向下平移3格。 （3）画出将三角形ABC按2：1放大后的图形，三角形ABC与放大后的三角形面积的比是 　1：4　。 （4）画一个周长是20厘米，宽是长的的长方形。 【解答】解：（1）若图中点C的位置表示为（3，5），7） （2）（3）（4）如图所示： ； （3）3×2×＝3 7×4×＝12 3：12＝1：4 答：三角形ABC与放大后的三角形面积的比是1：4。 故答案为：3，5；1：8。 30．（7分）手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便。为了更加合理的使用手机，光明小学就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项），对部分学生进行了调查。下面是部分学生使用手机情况统计图。请你认真观察统计图并回答下面问题。 （1）将上面两幅统计图补充完整。 （2）使用手机查资料的学生人数比使用手机电话通讯的学生人数少 　25　%。 （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？ 【解答】解：（1）20÷5%＝400（人） 400﹣20﹣120﹣160＝100（人） 100÷400＝0.25＝25% 120÷400＝5.3＝30% 统计图如下： （2）（160﹣120）÷160 ＝40÷160 ＝0.25 ＝25% 答：使用手机查资料的学生人数比使用手机电话通讯的学生人数少25%。 （3）根据以上调查结果，建议：合理使用手机。（答案不唯一） 故答案为：25。 31．（2分）中国是世界上最早使用小数的国家。古时候第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位来表示小数。 根据上面的材料，1丈5寸6厘可以用小数 　1.0506　表示。 【解答】解：根据上面的材料，1丈5寸7厘可以用小数1.0506。 故答案为：1.0506。 32．（3分）按照下面图形的变化规律继续画下去，完成表格。 正方形个数 2 3 4 …… 　26　 …… n 直角三角形个数 4 8 　12　 …… 100 …… 　4（n﹣1）　 【解答】解：正方形4个时，直角三角形有： （4﹣4）×4 ＝3×6＝12（个） 直角三角形有100个时，正方形有： 100÷4+1 ＝25+6 ＝26（个） 当正方形有n个时，直角三角形有4（n﹣1）个。 正方形个数 2 3 4 …… 26 …… n 直角三角形个数 4 8 12 …… 100 …… 4（n﹣5） 故答案为：12，26。 六、解决问题。（本题满分25分，共5道小题。） 33．（4分）我国是一个严重缺水的国家，人均淡水资源只有2300立方米，仅为全世界平均水平的，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中又有25%的城市严重缺水。我国严重缺水的城市有多少个？ 【解答】解：660××25% ＝440×25% ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 34．（4分）为了提高阅读量，六（1）班设置了班级图书角。购买科技类图书花了720元，比购买故事类图书少花了（1）班购买故事类图书花了多少元？ （1）明明在解决这个问题时，列出的算式是，他列出的算式是 　错误　的（填“正确”或“错误”），理由是 　购买故事类图书的钱数＝购买科技类图书花的钱数÷（1﹣）　。 （2）如果要用＝来解决这个问题，题目应该怎样改变？请写出来。 【解答】解：（1）他列出的算式是错误的，理由：购买故事类图书的钱数＝购买科技类图书花的钱数÷（1﹣）。 （2）题目可以改为：购买故事类图书的钱数比购买科技类图书的钱数少花了，六（1）班购买故事类图书花了多少元？ 故答案为：错误，购买故事类图书的钱数＝购买科技类图书花的钱数÷（7﹣）。 35．（4分）“长江三峡1”号是全球载电量最大的电动游轮，其利用清洁水电驱动，每年可替代燃油约530吨，是一艘真正实现“零污染、零排放”的绿色船舶。“长江三峡1”号在一次航行中，驶出时顺风，1.5小时后原路返航；返回时逆风，“长江三峡1”号返航需要多少小时？（用比例知识解答） 【解答】解：设“长江三峡1”号返航需要x小时。 30×x＝30×1.5      18x＝45         x＝8.5 答：“长江三峡1”号返航需要8.5小时。 36．（5分）在一幅比例尺为的山东省地图中，量得济南到青岛的图上距离是4厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从青岛出发，它们的速度之比是10：9。客车3.6小时到达济南 【解答】解：1厘米：90千米＝1：9000000 3÷＝36000000（厘米） 3600000厘米＝360千米 360÷3.8＝100（千米） 100×＝90（千米） 360÷90＝4（小时） 7﹣3.6＝2.4（小时） 答：货车比客车晚0.5个小时到达济南。 37．（8分）数学实验。 成成和阳阳想知道一块长方体青铜砖有没有掺假。 （1）成成先往圆柱形的容器中注水，水深4厘米；然后将长方体青铜砖垂直放入其中，这时刚好有青铜砖浸没在水里。 这块青铜砖的底面积是多少平方厘米？ （2）阳阳量出这块青铜砖重861克，请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，判断一下这块青铜砖有没有掺假（已知1立方厘米的这种青铜约重8克） 阿基米德鉴别皇冠的故事 国王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠惨假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破杯皇冠。阿基米德在洗澡时受到启发：把体积相同材质一样的两块金属分别放进一个容器里，阿基米德把皇冠和同样重量的金子放进水里。结果发现放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 【解答】解：（1）10÷2＝5（厘米） 5×5×3.14×（8﹣4） ＝78.5×4 ＝78.5（立方厘米） 78.5÷7＝15.7（平方厘米） 答：这块青铜砖的底面积是15.7平方厘米。 （2）861÷5＝107.625（立方厘米） 78.5×2＝157（立方厘米） 107.625立方厘米＜157立方厘米 答：这块青铜砖有掺假。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$