1.2 一元二次方程的解法（4）——公式法（1）课件　2024—2025学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法（4） ——公式法（1） 九年级数学备课组 知识回顾 2、用配方法解方程： （1）3x2 - 2x - 3=0; （2）x2 - 3x -1 = 0 . （3）2(x-3)2=3x+6 1、用配方法解方程的步骤是？ 系数化为1 移项 配方 整理 开方 求解 讲授新知 用配方法求解类似3x2 - 2x - 3=0这样的方程计算过程很繁琐，有什么更好的方法吗？ 一元二次方程写成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)，用配方法求解试一试. 过程展示： 解：系数化为1得： 移项得： 配方得： 整理得： 因为a≠0, 所以 4a2>0 开方得： 当b2－4ac≥0时， 即： 归纳总结 由推导可知，一元二次方程的根是由方程的各项系数a，b，c确定的。 当 时， 这叫做一元二次方程的求根公式． 解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 例题讲解 例1：用公式法解一元二次方程. （1）x2 + 2x - 3=0; （2）2x2 + 3x = -1 . 过程展示： 解：a=1，b=2，c=3 b2-4ac=22-4x1x(-3)=16＞0 x= ∴ x1 = 3 x2 = -1 过程展示： 解：把方程化成一般形式： 2x2 + 3x + 1 = 0 a=2，b=3，c=1 b2-4ac=32-4x2x1=1＞0 x= ∴ x1 = x2 = -1 归纳总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）化成一般形式． （2）确定系数a、b、c的值（注意符号）． （3）求出b2-4ac的值，比较值是否大于等于0． （4）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式， （5）求出x1，x2. b2-4ac＜0时，该方程无解 牛刀小试 2、若关于x的一元二次方程 的两根分别为 . 则下列判断一定正确的是 ( ) A. a=-1 B. c=1 C. ac=1 D.= -1 3、用公式法解方程. （1）-3x2+4x+1=0 （2）3x2-1=6x （3）-x2-x+ =0 （4）-5x2+2x+1=0 1、用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时， a,b,c的值分别是(　　) A、5,-1,-4 B、5,-4,1 C、5,-4,-1 D、5,4,1 例题讲解 例2：已知代数式a1=3m2+4m-3的值与代数式a2=-m2+m-30的值互为相反数，求m的值？ 过程展示： 解：根据题意，得 a1+a2=0 3m2+4m-3+（-m2+m-30）=0 2m2+5m-33=0 解得： m1=3 m2=- 例题变式：当m取什么值时， a1与a2相等？ 拓展延伸 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0． (1)求该方程的根； (2)当m为何整数时，该方程的两个根都是正整数？ 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂练习 1、在方程2x2-7x+3=0中，a= ，b= ，c= ，方程的解为x1= ，x2= . 2、用公式法求解方程x（2x-5）=3，其中b2-4ac= .方程的解为 . 3、已知等腰三角形一腰长为m，周长为20，若m是方程x2-12x+31=0的根，则m= . 4、若x，y满足方程x2-2xy+y2-x+y-1=0，求x-y的值. 课堂练习 5、如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 . 6、已知实数x满足（x2+3x）2+（x2+3x）-6=0 则代数式x2+3x的值为 . 7、用配方法解方程 （1）2x2-4x-3=0 （2）2x2+4x-2=0 谢 谢 $$