九年级第一次月考押题卷（温州专用）（考试范围：浙教版第1-2章）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

九年级第一次月考押题卷（温州专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．小明买彩票中奖 B．任选三角形的两边，其差小于第三边 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 2．（2024·浙江·模拟预测）已知n为实数，点在二次函数的图象上．若，，则（    ） A． B． C．或 D． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 6．（22-23七年级上·浙江宁波·开学考试）不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同）．小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸．前次都摸到了红球，下列关于第次摸球结果的说法正确的是（    ） A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性大 C．不可能摸到红球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 7．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 8．（2024·浙江丽水·一模）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（    ） A．    B．    C．    D．    9．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．（2024·安徽阜阳·三模）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网 C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分） 11．（22-23九年级上·浙江衢州·阶段练习）投掷一枚均匀的骰子，偶数朝上的概率是 ． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）顶点在函数的图象上，请写出一个满足条件的二次函数表达式 ． 13．（2024九年级上·浙江·专题练习）已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 14．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 （结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 15．（2024·浙江宁波·模拟预测）某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为 ． 16．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是 三、解答题（8小题，共80分） 17．（22-23九年级·上海·假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（22-23九年级上·浙江台州·期末）已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的表达式； (2)若关于x的方程有实数根，求m的取值范围． 19．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？ （1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地． （3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水． （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交． （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米． （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品． 必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号） 20．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2) 由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 21．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）如图，已知抛物线经过点，．    (1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标． (2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． (2)该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 23．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：    (1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一次月考押题卷（温州专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．小明买彩票中奖 B．任选三角形的两边，其差小于第三边 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．小明买彩票中奖是随机事件，故不符合题意； B．任选三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，故符合题意； C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，故不符合题意； D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球是不可能事件，故不符合题意； 故选：B． 2．（2024·浙江·模拟预测）已知n为实数，点在二次函数的图象上．若，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】依据题意，由二次函数为，又，从而令，则，故或，又二次函数的图象开口向下，故当时，对应的点在函数的图象上的轴上方的部分，进而可以得解．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】解：由题意，二次函数为， 又， 令，则． 或． 又二次函数的图象开口向下， 当时，对应的点在函数的图象上的轴上方的部分． ． 故选：． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键． 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为； 可设新抛物线的解析式为，代入得：． 故选：C． 4．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与一元二次方程的关系；二次函数与x轴的两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个根．熟练掌握以上知识是解题的关键．先求出抛物线的对称轴，进而得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标 ∴方程的解为， 故选：B． 5．（22-23九年级上·浙江温州·阶段练习）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可． 【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知， 绿球与黑球的个数应相等，也为2x个， 列方程可得x+2x+2x=10， 解得x=2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（22-23七年级上·浙江宁波·开学考试）不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同）．小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸．前次都摸到了红球，下列关于第次摸球结果的说法正确的是（    ） A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性大 C．不可能摸到红球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【分析】本题考查了概率，解题的关键是掌握概率的概念，即事件发生的可能性与所有可能性的比值，根据不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同），则摸到三种球的概率相同，即可求解． 【详解】解：不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各个（球只有颜色不同）， 摸到三种颜色球的可能性一样大， 故选：D． 7．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 【答案】C 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50， 故选：C 8．（2024·浙江丽水·一模）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的识别，分别求出当时，当时的函数解析式即可得到答案． 【详解】解：当时，，即此时是一个开口向上的二次函数， 当时，，即此时是一个开口向下的二次函数， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 9．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时与时的函数值相同，观察表格发现∶当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，即可得出当时，x的取值范围． 【详解】解：根据表格可知抛物线经过点， 对称轴为， 设抛物线经过点， 则， 解得∶， 观察表格发现：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， 当时，x的取值范围是． 故选∶A． 10．（2024·安徽阜阳·三模）如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（    ） A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网 C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为，由此即可判断A；求出当时，y的值，再与进行比较即可判断B；求出当时，y的值，再与0比较即可判断C、D． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴球运行的最大高度为，故A说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，则， ∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意； 故选D． 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分） 11．（22-23九年级上·浙江衢州·阶段练习）投掷一枚均匀的骰子，偶数朝上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用列举法求概率．在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面， 偶数朝上的概率是：． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）顶点在函数的图象上，请写出一个满足条件的二次函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，写出一个顶点在原点的二次函数表达式即可． 【详解】解：∵函数的图象过原点， ∴当顶点为原点时，二次函数表达式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（2024九年级上·浙江·专题练习）已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质的应用，对新定义的理解及两点间距离公式的应用是解题的关键 将点代入关系式，再根据新定义列出等式，解出m的解，再根据两点间距离公式求出距离即可． 【详解】解：将点代入得，， ∵，即， ∴， ∴或， ∴点或， ∴两点距离为， ∵， ∴当时，距离最大， ∴最大距离为． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 （结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 【答案】0.80 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80， 故答案为：0.80． 15．（2024·浙江宁波·模拟预测）某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．设，则，，设矩形养殖场的总面积是，根据题意得：，由二次函数性质求最值即可． 【详解】如图， 设， ∵分成两个面积为的矩形， ∴，， 设矩形养殖场的总面积是， 墙的长度为， ， 根据题意得：， ， 当时，取最大值，最大值为． 故答案为：． 16．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质， 根据二次函数的性质可得：越大，开口越小，越小，开口越大进行求解， 【详解】解：当经过点时， ， 即， 当时，抛物线与该直角三角形无交点， 当经过点时， ， 即， 当时，抛物线与该直角三角形无交点， 综上，a的取值范围是或， 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共80分） 17．（22-23九年级·上海·假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)是，二次项是、一次项系数是、常数项是； (2)不是； (3)是，二次项是、一次项系数是、常数项是； (4)不是 【分析】根据二次函数的概念求解即可． 【详解】（1）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是； （2），不含二次项，故不是二次函数； （3）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是； （4）中不是整式，故不是二次函数． 【点睛】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项． 18．（22-23九年级上·浙江台州·期末）已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的表达式； (2)若关于x的方程有实数根，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法和判别式的应用是解答本题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据判别式进行计算即可． 【详解】（1）解：把代入， 得 解得 二次函数表达式为． （2）解：， ∴方程为， ， ． 19．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？ （1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地． （3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水． （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交． （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米． （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品． 必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号） 【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6） 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可． 【详解】解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件； （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件； （3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件； （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件； （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件； （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件； 综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）． 故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）． 20．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2) 由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 【答案】(1)见解析 (2)向下；y轴；；减小； (3) 【分析】本题考查二次函数的基础知识点， （1）根据列表、描点、连线三步作出函数图象即可； （2）观察函数图象求解即可； （3）观察函数图象求解即可； 解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象画法，通过数形结合求解． 【详解】（1）解：如下表所示： x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 0 … 函数图象如图所示： （2）根据函数图象得：抛物线开口方向为向下；对称轴为y轴；顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小； 故答案为：向下；y轴；；减小； （3）有函数图象可得：当时，y的取值范围是， 故答案为：． 21．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）如图，已知抛物线经过点，．    (1)求抛物线的表达式及与x轴的交点坐标． (2)利用函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数与x轴的交点坐标，求二次函数函数值的取值范围： （1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为0时自变量的值即可得到答案； （2）先将二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质求出其最值以最值所对应的自变量的值，再结合图象即可作答． 【详解】（1）解：把，代入中，得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 在中，当时，解得或 ∴抛物线与x轴的交点坐标为 （2）解：∵， ∴当时，函数有最小值，最小值为， 图象如下，    ∴结合图象可知：当时，y的取值范围：． 22．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． (2)该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①估计这种花卉成活9000棵；②估计还要移植100000棵 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用10000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）①（棵）， 答：估计这种花卉成活9000棵； ②（棵）， 答：估计还要移植100000棵． 23．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． （1）利用待定系数法求解可得关于y与x的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将、代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为； （2）解：根据题意知，， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 24．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：    (1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1)经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是 (2)当时，的面积最大，最大面积是 【分析】（1）设运动时间为t秒，分别表示出，利用勾股定理的逆定理证明，进而利用勾股定理得到，据此利用二次函数的性质求解即可； （2）设运动时间为t秒，利用三角形面积公式即可表示出的面积，然后配方，根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设运动时间为t秒， 由题意得，， ∴ ∵在中，，， ∴是直角三角形，即， ∴ ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是 （2）解：设运动时间为t秒，则， ∴， ∴， ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积是． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$