八年级第一次月考押题卷（杭州专用）（考试范围：浙教版第1-2章）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

八年级第一次月考押题卷（杭州专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·浙江温州·期中）下列电动汽车车标是轴对称图形的是（    ） A．小鹏 B．理想 C．零跑 D．比亚迪 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 3．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 5．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（    ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 6．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 8．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，顶角为，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 9．（2024·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（    ） A． B． C．9 D．10 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·浙江衢州·一模）已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是 （写出一种即可）． 12．（22-23八年级上·四川眉山·期末）用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ． 13．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，则 °． 14．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设，则 ．（含x的代数式表示）    15．（2023·江苏南通·中考真题）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 （用含的式子表示）． 16．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； (2)判断这个命题是真命题还是假命题． 18．（22-23八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在中，． (1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） (2)连接，若，，求的周长． 19．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 20．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，．      (1)求证：． (2)判断的形状，并说明理由． 21．（22-23七年级上·浙江金华·期末）如图，长方形纸片中，G、H分别是、边上的动点，连，将长方形纸片沿着翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．    (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)已知和始终互补，若，请直接写出的度数（含α的代数式）． 22．（23-24八年级上·浙江金华·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，，，与交于点，点在上． (1)求证：； (2)若，． ①求的度数； ②求证：． 24．（22-23八年级上·浙江金华·期中）我们定义一种新三角形，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形． (1)（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由． (2)（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______． (3)（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求的值，（比值从小到大排列） (4)（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是奇异三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一次月考押题卷（杭州专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23八年级上·浙江温州·期中）下列电动汽车车标是轴对称图形的是（    ） A．小鹏 B．理想 C．零跑 D．比亚迪 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐一进行分析即可． 【详解】A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·阶段练习）若一个三角形三个内角的角度之比是，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能构成三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个外角的和等于，根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，再根据三角形的分类即可解答． 【详解】∵三角形三个内角度数之比是， ∵，，， ∴此三角形一定是锐角三角形． 故选A． 3．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子； 【详解】解：A、满足条件，也满足结论，故错误； B、不满足条件，也不满足结论，故错误； C、满足条件，不满足结论，故正确； D、不满足条件，也不满足结论，故错误； 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是反证法，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 4．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）      A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 5．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（    ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，求出，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理，求出，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵过点A且平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．（22-23八年级下·广东深圳·开学考试）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过C作，根据平行线的性质得到，，根据等边三角形的性质可得，再计算即可． 【详解】解：如图，过C作， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选B．    【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，添加平行线，利用平行线的性质得到角的关系是解题的关键． 7．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【答案】C 【分析】交换题设和结论，即可得到答案． 【详解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|， 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论． 8．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，顶角为，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是翻折变换的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，掌握30°所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．根据折叠的性质，，，又，可知，据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．（2024·浙江温州·二模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（    ） A． B． C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线及其性质，勾股定理及逆定理的应用，由作图可得，垂直平分，则有，通过得，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形判定与性质、三角形的面积计算过点作 于，过点作 ，交 的延长线于点，先证明，从而得，再证明四边形为长方形，然后利用，求得的值，最后利用三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】过点作 于，过点作，交的延长线于点 又∵ ∴ ∴ ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形为长方形， ∴， 又∵， ∴， 的面积为：； 故选A． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·浙江衢州·一模）已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是 （写出一种即可）． 【答案】2 【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三条边的长是， ， ， 第三条边的长可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 12．（22-23八年级上·四川眉山·期末）用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ． 【答案】 【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可 【详解】解： “已知，．求证：”．第一步应先假设． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 13．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，则 °． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设，则 ．（含x的代数式表示）    【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，平行线的性质，得到，，折叠得到，进行求解即可． 【详解】解：∵将一条两边互相平行的纸带折叠， ∴，，， ∴； 故答案为：．    15．（2023·江苏南通·中考真题）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到，为直角边，为斜边，根据勾股定理即可得到的值． 【详解】解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于， ，为直角边，为斜边， ， ， 得到， ， ， 是大于1的奇数， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚，为直角边，为斜边是解题的关键． 16．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质；由为角平分线，利用角平分线定理得到，再由，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得出，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解． 【详解】解：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， ， 故答案：. 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； (2)判断这个命题是真命题还是假命题． 【答案】(1)见解析； (2)假命题． 【分析】（）根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答； （）根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可； 【详解】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题， 反例：，但，假命题． 18．（22-23八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在中，． (1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） (2)连接，若，，求的周长． 【答案】(1)见解析； (2)的周长为． 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求． （2）解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线， ， 的周长=． ， ∴的周长为． 19．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】(1)其他对应边：和，和；对应角：和，和； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得：，结合等量代换即可求解 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键． 20．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，．      (1)求证：． (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，可证是等腰三角形． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ．    （2）解：是等腰三角形，理由如下： ， ， 是等腰三角形． 21．（22-23七年级上·浙江金华·期末）如图，长方形纸片中，G、H分别是、边上的动点，连，将长方形纸片沿着翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．    (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)已知和始终互补，若，请直接写出的度数（含α的代数式）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据折叠得到，再根据平角的定义，利用计算可得； （2）根据折叠得到，再根据平角的定义计算即可； （3）根据互补得到，从而求出，继而可得结果． 【详解】（1）解：由折叠可得：， ∵， ∴； （2）由折叠可得：， ∴； （3）∵和始终互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平角的定义，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等． 22．（23-24八年级上·浙江金华·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质： （1）先根据三角形内角和定理可得，再由角平分线，得到，根据高的定义得到，即可求解； （2）由（1）得：，根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，，，与交于点，点在上． (1)求证：； (2)若，． ①求的度数； ②求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①　　②见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质： （1）可证，即可求得答案； （2）①结合，即可求得答案；②可先证． 【详解】（1）∵，，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴ ∴ ∵， ∴； ②∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 24．（22-23八年级上·浙江金华·期中）我们定义一种新三角形，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形． (1)（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由． (2)（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______． (3)（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求的值，（比值从小到大排列） (4)（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是奇异三角形． 【答案】(1)是奇异三角形，理由见解析 (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查了新定义，勾股定理，解题的关键是正确理解题目所给奇异三角形的定义． （1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可； （2）根据题意进行分类讨论：①当5，是直角边时，②当5，是直角边和斜边时，即可解答； （3）根据勾股定理可得，根据奇异三角形的定义可得，即可推出，，则，即可解答； （4）根据勾股定理推出，结合，，则，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题知，三条边分别为：，，； ∵， ∴是奇异三角形； （2）解：①当5，是直角边时，斜边， ∵， ∴该三角形是奇异三角形，则第三边长为； ②当5，是直角边和斜边时，另一直角边， ∵，， ∴该三角形不是奇异三角形，不符合题意； ∴ 第三条边长为， 故答案为：； （3）解：∵直角边为，斜边为c， ∴； ∵是奇异三角形， ∴； ∴，整理得：， ∴， ∴， ∴ ； （4）解：由题知，和为公用斜边的直角三角形； ∴，； ∴ 又，； ∴ ∴是奇异三角形； 学科网（北京）股份有限公司 $$