精品解析：吉林省长春市榆树市部分学校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期开学部分学校联考八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　） A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式定义解题即可． 【详解】，是分式，，不是分式，故符合题意的为①④， 故选A． 【点睛】本题考查分式的定义，理解分式定义是解题关键． 2. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键． 根据可得答案． 【详解】解：， 8的立方根是2， 故选A． 3. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正n边形有n条对称轴”即可解答. 【详解】选项A，正三角形有3条对称轴，故此选项不合题意； 选项B，正方形有4条对称轴，故此选项符合题意； 选项C，正六边形有6条对称轴，故此选项不合题意； 选项D，正八边形有8条对称轴，故此选项不合题意． 故选B. 【点睛】本题考查了正多边形的对称轴，熟知正n边形有n条对称轴是解决问题的关键. 4. 下列数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解；根据无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中是无理数， 故选C． 5. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ） A. 出现正面的频率是12 B. 出现正面的频率是8 C. 出现正面的频率是 D. 出现正面的频率是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键．直接利用频率求法，频数÷总数=频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次， ∴出现正面的频率是： ． 故选：D． 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 6，6，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键．根据勾股定理的逆定理依次计算并判断即可． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴此三条线段能构成直角三角形，故符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到． 【详解】平分， 点到和的距离相等， ， 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等． 8. 如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再利用△BDC的周长为18即可求解． 【详解】解：∵MN垂直平分AB， ∴， ∴△BDC的周长， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 二、填空题（每题3分共18分） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键． 先提取公因式x，再利用完全平方公式即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图相关的知识理解和应用能力，找出长方形纸片面积最小的图形是解题的关键． 根据正方体的体积求出其边长，再观察图形即可计算出长方形面积的最小值． 【详解】解：∵正方体的体积为， ∴正方体的棱长为, 当长方形纸片的面积最小时，为：， 故答案为：48． 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可． 【详解】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等． ∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题， 故答案为真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 13. 如图，在，，分别以三边为直径向上作三个半圆．若，，则阴影部分图形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及圆的面积、勾股定理等知识，根据题中图形，间接表示出不规则图形面积没利用三角形面积公式及圆的面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：在，，，， ， ， 故答案为：． 14. ．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E、F，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度求得到飞行时间即可解决问题． 【详解】过点C作，垂足为D， ∵，，，且 ∴， ∵， ∴ 以点C为圆心，为半径作圆，交于点E、F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴着火点C受到洒水影响时间为． 三、解答题（共78分） 15. 计算题 （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据化简绝对值、求立方根、算术平方根进行求解，再进行加减法运算即可； （2）先化简二次根式，再进行加法即可； 此题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 17. 如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点都在格点上．请从中选取一点作为点P，画出符合要求的图形． （1）请在图1中，作，使与全等． （2）请在图2中，作，使为等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义和勾股定理等知识． （1）根据“边边边”即可得到满足条件的和，注意符合条件的三角形有两个； （2）根据勾股定理即可得到满足条件的． 【小问1详解】 解：如图1，和均满足题意． 证明：如图1，根据勾股定理得, , ∴， 又∵， ∴； 同理可得∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，即为所求． 证明：如图2，根据勾股定理得, ∴． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的常用方法； （1）用公式法分解即可； （2）先提公因式，再用公式法分解即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 19. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，D为延长线上一点， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形等边对等角． （1）利用即可得证； （2）由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由（1）得：， ， 为的外角， ， ． 20. 阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解：am+bm+an+bn ＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n）． （1）利用分组分解法分解因式： ①3m﹣3y+am﹣ay； ②a2x+a2y+b2x+b2y． （2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）． 【答案】（1）①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2） （2）（a＋b＋1）（a＋b−1） 【解析】 【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可； ②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可； （2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【小问1详解】 解：①原式＝（3m−3y）＋（am−ay） ＝3（m−y）＋a（m−y） ＝（m−y）（3＋a）； ②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y） ＝a2（x＋y）＋b2（x＋y） ＝（x＋y）（a2＋b2）； 【小问2详解】 a2＋2ab＋b2−1 ＝（a＋b）2−1 ＝（a＋b＋1）（a＋b−1）． 故答案为：（a＋b＋1）（a＋b−1）． 【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键． 21. 如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒． （1）①用含的式子表示纸片（阴影部分）的面积； ②当时，利用分解因式法计算阴影部分的面积． （2）当时，求出纸盒的底面积． 【答案】（1）①；② （2）纸盒的底面积为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，因式分解； （1）①根据纸片（阴影部分）的面积等于边长为a的大正方形面积减去4个边长为b的小正方形面积列式即可； ②先利用平方差公式进行因式分解，再代入求值； （2）根据纸盒的底面是边长为的正方形进行列式，然后利用完全平方公式变形，再整体代入计算． 【小问1详解】 解：①由图得：纸片（阴影部分）的面积为； ②∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴纸盒的底面积为． 22. 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比． 【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36% 【解析】 【分析】（1）根据空气质量情况为轻度污染所占比例为20%，条形图中空气质量情况为轻度污染的天数为10天，据此即可求得总天数； （2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得中度污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）10÷20%=50（天）． 答：被抽取的天数是50天； （2）空气质量中度污染的天数=50﹣12﹣18﹣10﹣5=5（天），360°36°，补全条形统计图如图所示； （3）100%=36%． 答：空气质量为良占的百分比为36%． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，先证明，进而证明得到，进一步可证明． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴（）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中． 25. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点E运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）的长为 ． （2）连结，当时，求t的值． （3）连结． ①当是直角三角形时，求t的值． ②当是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）5 （2）t＝3 （3）①t＝或t＝7；②t＝4或5或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，根据勾股定理可求的长； （2）利用全等三角形的对应边建立方程求解，即可得出结论； （3）①分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论； ②分，，三种情况讨论，可求的值． 【小问1详解】 解： 四边形是矩形， ，， 在中，， 故答案为：5； 【小问2详解】 如图1，在长方形中，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当时，如图2， 在中，， 在中，， ， ， ． 当时，此时点与点重合， ， ． 综上所述，当是直角三角形时，或； ②若为等腰三角形， 则或或， 当时，如图3， ，， ， ， ； 当时，如图4， ， ， ； 当时，如图5， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：当为等腰三角形时，或5或． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期开学部分学校联考八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　） A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 2. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( ) A. B. C. D. 4. 下列数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 5. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ） A. 出现正面的频率是12 B. 出现正面的频率是8 C. 出现正面的频率是 D. 出现正面的频率是 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 6，6，6 7. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题3分共18分） 9. 分解因式：_______． 10. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________． 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 13. 如图，在，，分别以三边为直径向上作三个半圆．若，，则阴影部分图形的面积为__________． 14. ．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响______秒． 三、解答题（共78分） 15. 计算题 （1）； （2）. 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点都在格点上．请从中选取一点作为点P，画出符合要求的图形． （1）请在图1中，作，使与全等． （2）请在图2中，作，使为等腰三角形． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解：am+bm+an+bn ＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n）． （1）利用分组分解法分解因式： ①3m﹣3y+am﹣ay； ②a2x+a2y+b2x+b2y． （2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）． 21. 如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒． （1）①用含的式子表示纸片（阴影部分）的面积； ②当时，利用分解因式法计算阴影部分的面积． （2）当时，求出纸盒的底面积． 22. 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比． 23. 如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：． 24. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点E运动，设点P运动的时间为t（秒）． （1）的长为 ． （2）连结，当时，求t的值． （3）连结． ①当是直角三角形时，求t的值． ②当是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $