专题四 追及与相遇-2024-2025学年高一物理精剖细解讲义（人教版2019必修第一册）

专题四 追及与相遇 ——精剖细解学习讲义 知识点1：追及和相遇 1、追及分析思路 ①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系； ②通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同； ③寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程； ④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。 2、追及类问题的提示 匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。 匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近。 匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了。 匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。 匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移。 3、相遇问题的情况 同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离。 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。相遇问题的主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。 4、相遇分析思路 ①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。 ②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。 ③寻找问题中隐含的临界条件。 ④与追及中的解题方法相同。 5、处理追及、相遇问题的方法 讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 两个等量关系：即时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。 数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图像分析求解相关问题。x−t图像中的交点表示两物体相遇，v−t图像中的交点表示两物体的速度相等，并不一定相遇。如下表所示： 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t = t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追 匀减速 匀减速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0−Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀 加速 匀减速追 匀加速 6、追及、相遇的临界条件 追及问题的临界条件：做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体时，恰好能追上或恰好追不上的临界条件为：当追击者恰好追上被追击者时，两者速度相等。（即当追击者速度大于被追击者速度时，能追上；反之，追不上） 在如做初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向运动的做匀减速直线运动的物体时，追上之前两者间距离最大的条件为：追击者的速度等于被追击者的速度。（追上前若追击者速度小于被追击者的速度，两者间距离将增大；反之两者间距离将减小） 追击物体A与被追击者B的位移和时间都有确定的关系。 例如：同时同地出发的物体，再相遇时，两者位移相同，运动时间相等。再如追击物体A与被追击者B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=xB+Δx。 相遇问题的临界条件：两物体在相遇时处于同一位置，所以它们位移与开始时两物体之间的距离便有了确定的关系。例如：相向运动的两物体位移大小之和等于两物体开始时的距离。 两物体运动时间之间有一定的关系。例如：若甲比乙早运动2s，则有关系T甲=T乙+2。 对同一问题，对于不同的物体或不同的过程列方程时，可以选取不同的正方向，重要的是要从物理意义上保证方程正确。 7、处理相对运动的快捷方法为巧选参考系 只要物体的位移，速度和加速度是相对同一参考系的量，运动学的公式就适用，因此巧选参考系可使相对运动问题的求解变得简捷，参考系的选择原则是： 对于纯运动学问题（即不涉及物体及物体之间的相互作用力的问题），位移，速度和加速度必须相对同一参考系，这个参考系可以是静止的物体，也可以是匀速运动或加速运动的物体系，参考系的选取应使问题方便为原则，当选定参考系时，所有的运动学量必须首先转换为相对同一参考系的描述，才能根据运动学公式求解。 对于动力学问题（即涉及物体之间相互作用力的问题），位移，速度和加速度也必须相对于同一参考系，但这个参考系只能是静止的或匀速运动的物体（惯性参考系）。通常选择地球或匀速运动的物体为参考系。 总之，根据追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 解题步骤：①由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程；②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量；③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程；④找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；⑤联立求解，算出结果。 用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图像法的优势，一些物理量的关系能通过图像很明显地反映出来。 将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 1．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，位移表达式（为初位置），图像如图甲所示，且曲线精准经过，和三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲的速度为2m/s B．甲的加速度大小为 C．乙的加速度大小为 D．经过2.5s，甲追上乙 2．清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．50s B．46s C．44s D．25s 3．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 4．M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 5．如图所示，在某次冰壶比赛中，一冰壶（可视为质点）以一定的初速度沿着虚线做匀减速直线运动，A、、、、为轨迹上的间距相等的5个点，冰壶到达点时的速度恰好为零。若冰壶通过点时的瞬时速度为，通过段的时间为，下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过A点时的速度大小为 B．冰壶从A点到点减速的时间等于 C．冰壶通过点时的瞬时速度等于通过段的平均速度 D．冰壶通过段的平均速度是通过段平均速度的4倍 6．如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 多选题 7．有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，在t=0时突然发现正前方50 m处有一辆大卡车同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动。在前1.5 s内的v ­t图像如图所示，已知卡车的速度为10 m/s。下列说法正确的是（　　） A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B．在t=3 s时，两车相距最近 C．在t=3.5 s时，两车相距最近 D．由于刹车及时，两车不会相撞 8．甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示。已知t0时刻，甲的位置为x0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（　　） A．乙的加速度大小为 B．t0时刻，两质点之间的距离为x0 C．3t0时刻，甲在乙的前面 D．两质点在x=2x0处相遇 9．非洲大草原上，猎豹捕食羚羊是常见的现象。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们沿同方向做直线运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距120m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 10．大雾天因为能见度较低经常发生交通事故，所以保证雾中行车安全尤为重要，若在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车在同一车道上同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度大小为0.5m/s2，乙车刹车的加速度大小为1m/s2 B．两车开始刹车时的距离为 C．刹车后两车间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 11．汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的v－t图象如图所示，则（　　） A．汽车B的加速度大小为3.75 m/s2 B．汽车A、B在t＝4s时的速度相同 C．汽车A、B在0～4s内的位移相同 D．汽车A、B两车不会相撞 12．一个步行者以的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速起动前进，则下列说法中不正确的是（　　） A．人能追上汽车，追车过程人共跑了36m B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7m C．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m D．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远 13．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前 C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 14．、两质点沿直线轴正方向运动，时，两质点同时到达坐标原点，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标与时间的比值（平均速度）随时间变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．质点由静止开始做匀加速运动，质点做匀加速直线运动 B．质点做匀加速运动的加速度为 C．时，，第1次相遇 D．质点，有可能第2次相遇 15．A和B两质点在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（　　） A．出发时B在A前5m处 B．5s末两个物体再次相遇 C．t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大 D．t＝7s时两物体第二次相遇，之后不再相遇 解答题 16．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 17．假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为 ，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。 （1）时，A、B两车的速度大小； （2）前4s内A、B两车的平均速度大小； （3）若B 车能追上A车，则经过多长时间B车能追上A车；若不能追上A车，求AB两车间的最小距离。 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数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图像分析求解相关问题。x−t图像中的交点表示两物体相遇，v−t图像中的交点表示两物体的速度相等，并不一定相遇。如下表所示： 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t = t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追 匀减速 匀减速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0−Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀 加速 匀减速追 匀加速 6、追及、相遇的临界条件 追及问题的临界条件：做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体时，恰好能追上或恰好追不上的临界条件为：当追击者恰好追上被追击者时，两者速度相等。（即当追击者速度大于被追击者速度时，能追上；反之，追不上） 在如做初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向运动的做匀减速直线运动的物体时，追上之前两者间距离最大的条件为：追击者的速度等于被追击者的速度。（追上前若追击者速度小于被追击者的速度，两者间距离将增大；反之两者间距离将减小） 追击物体A与被追击者B的位移和时间都有确定的关系。 例如：同时同地出发的物体，再相遇时，两者位移相同，运动时间相等。再如追击物体A与被追击者B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=xB+Δx。 相遇问题的临界条件：两物体在相遇时处于同一位置，所以它们位移与开始时两物体之间的距离便有了确定的关系。例如：相向运动的两物体位移大小之和等于两物体开始时的距离。 两物体运动时间之间有一定的关系。例如：若甲比乙早运动2s，则有关系T甲=T乙+2。 对同一问题，对于不同的物体或不同的过程列方程时，可以选取不同的正方向，重要的是要从物理意义上保证方程正确。 7、处理相对运动的快捷方法为巧选参考系 只要物体的位移，速度和加速度是相对同一参考系的量，运动学的公式就适用，因此巧选参考系可使相对运动问题的求解变得简捷，参考系的选择原则是： 对于纯运动学问题（即不涉及物体及物体之间的相互作用力的问题），位移，速度和加速度必须相对同一参考系，这个参考系可以是静止的物体，也可以是匀速运动或加速运动的物体系，参考系的选取应使问题方便为原则，当选定参考系时，所有的运动学量必须首先转换为相对同一参考系的描述，才能根据运动学公式求解。 对于动力学问题（即涉及物体之间相互作用力的问题），位移，速度和加速度也必须相对于同一参考系，但这个参考系只能是静止的或匀速运动的物体（惯性参考系）。通常选择地球或匀速运动的物体为参考系。 总之，根据追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 解题步骤：①由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程；②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量；③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程；④找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；⑤联立求解，算出结果。 用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图像法的优势，一些物理量的关系能通过图像很明显地反映出来。 将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 1．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，位移表达式（为初位置），图像如图甲所示，且曲线精准经过，和三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲的速度为2m/s B．甲的加速度大小为 C．乙的加速度大小为 D．经过2.5s，甲追上乙 【答案】C 【详解】ABC．因为甲质点的位移表达式为 将、、代入上式，解得 乙质点的位移表达式为 当时，；当时， 联合解得 AB错误，C正确； D．经过2.5s，甲质点的位移为 乙质点的位移为 因为初始距离 甲没追上乙，D错误。 故选C。 2．清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．50s B．46s C．44s D．25s 【答案】A 【详解】女儿加速度运动的时间为 当二人间距为200m时 得 不能听到音乐的时间为 故选A。 3．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 【答案】D 【详解】AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为 m/s 距离为 m 故AB错误； C．由加速度公式有 m/s2 即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误； D．小汽车的位移为 m 刹车时小汽车离卡车 m 故D正确； 故选D。 4．M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【答案】A 【详解】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。 故选A。 5．如图所示，在某次冰壶比赛中，一冰壶（可视为质点）以一定的初速度沿着虚线做匀减速直线运动，A、、、、为轨迹上的间距相等的5个点，冰壶到达点时的速度恰好为零。若冰壶通过点时的瞬时速度为，通过段的时间为，下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过A点时的速度大小为 B．冰壶从A点到点减速的时间等于 C．冰壶通过点时的瞬时速度等于通过段的平均速度 D．冰壶通过段的平均速度是通过段平均速度的4倍 【答案】B 【详解】A．令相邻两点之间的间距为，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 ， 解得 故A错误； B．利用逆向思维，根据速度公式有 ， 冰壶从A点到点减速的时间 结合上述解得 故B正确； C．令冰壶通过点时的瞬时速度，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 冰壶通过段的平均速度 结合上述解得 ， 可知 故C错误； D．冰壶通过段的平均速度与通过段平均速度分别为 ， 结合上述解得 故D错误。 故选B。 6．如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在时间内，下列分析正确的是（    ） A．甲车在时刻的速度大小为乙车的4倍 B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远 C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍 D．从开始经甲车车头与绳3平齐 【答案】A 【详解】A．设相邻两绳的间距为，时刻甲、乙两车头都对齐绳5，则 可得 故A正确； B．甲车做匀加速直线运动，则 解得加速度为 当甲、乙共速时，甲、乙相距最远，则 解得 当甲、乙共速时，甲车的位移为 可知甲车车头经过绳2时甲、乙相距不是最远，故B错误； C．甲车车头经绳3时，根据动力学公式 解得甲车车头经绳3时的速度为 故C错误； D．经甲车的位移为 可知从开始经甲车车头与绳2平齐，故D错误。 故选A。 多选题 7．有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，在t=0时突然发现正前方50 m处有一辆大卡车同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动。在前1.5 s内的v ­t图像如图所示，已知卡车的速度为10 m/s。下列说法正确的是（　　） A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B．在t=3 s时，两车相距最近 C．在t=3.5 s时，两车相距最近 D．由于刹车及时，两车不会相撞 【答案】CD 【详解】A．由题中图象知，小汽车减速时的加速度 第3s末小汽车的速度 故A错误； BCD．小汽车减速到两车速度相等经历的时间 即t=3.5s时两车速度相等，此时两者相距最近，此时小汽车位移 卡车的位移 相对位移 两车不会相撞，故B错误，CD正确。 故选CD。 8．甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示。已知t0时刻，甲的位置为x0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（　　） A．乙的加速度大小为 B．t0时刻，两质点之间的距离为x0 C．3t0时刻，甲在乙的前面 D．两质点在x=2x0处相遇 【答案】AB 【详解】A．图象的斜率表示速度，甲的位置为x0时，此时两图线的斜率相同，则此时甲乙的速度相等，为 乙的加速度大小为 故A正确； B．时间内，乙的位移为 t0时刻，两质点之间的距离为 故B正确； C．时间内，甲的位移为 时间内，乙的位移为 由于 故3t0时刻，乙在甲的前面，故C错误； D．两质点时刻相遇，有 解得 ，（舍） 故D错误。 故选AB。 9．非洲大草原上，猎豹捕食羚羊是常见的现象。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们沿同方向做直线运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距120m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】ABC 【详解】A．根据题意，由图可知，在内，羚羊的速度猎豹的速度，则羚羊和猎豹间的距离逐渐增大，故A正确； B．根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为 羚羊的位移为 6s末时羚羊与猎豹相距 故B正确； C．根据图像斜率表示加速度，由图可知，猎豹加速时的加速度为 羚羊加速时的加速度为 则猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大，故C正确； D．根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为 羚羊的位移为 则有 12s末时，猎豹没有追上羚羊，故D错误。 故选ABC。 10．大雾天因为能见度较低经常发生交通事故，所以保证雾中行车安全尤为重要，若在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车在同一车道上同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的图像。以下分析正确的是（    ） A．甲车刹车的加速度大小为0.5m/s2，乙车刹车的加速度大小为1m/s2 B．两车开始刹车时的距离为 C．刹车后两车间距一直在减小 D．两车都停下来后相距12.5m 【答案】BD 【详解】A．甲车刹车的加速度的大小为 乙车刹车的加速度的大小为 故A错误； B．两车刚好没有发生碰撞，则两车速度相等时相遇，有 得两车开始刹车时的距离为 故B正确； C．当两车共速后，甲车速度小于乙车速度，乙车超过甲车，两车间距增大，故C错误； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，两车都停下来后相距为 故D正确。 故选BD。 11．汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的v－t图象如图所示，则（　　） A．汽车B的加速度大小为3.75 m/s2 B．汽车A、B在t＝4s时的速度相同 C．汽车A、B在0～4s内的位移相同 D．汽车A、B两车不会相撞 【答案】BD 【详解】A．斜率代表加速度，有图象得汽车B的加速度，故A错误； B．有图象得，在时两车的速度相同，故B正确； C．由于图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；所以在内的位移B物体大于A物体，故C错误； D．由于图象与坐标轴围成面积代表位移，由题意可知，在时B车追不上A车，则两车不会相撞，内，B车的位移： A车的位移： 在初始时刻B车距A车处，所以4秒末两车最短距离为 故两车不会相撞，故D正确； 故选BD。 12．一个步行者以的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速起动前进，则下列说法中不正确的是（　　） A．人能追上汽车，追车过程人共跑了36m B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7m C．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m D．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远 【答案】ACD 【详解】设人经过时间t追上汽车，则有 可得 t2-12t+50=0 由于 △=122-4×1×50＜0 t无解，说明人不能追上汽车．开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小．设速度时经过时间为t，则 两者最小的距离为 代入解得 s=7m 故B正确，ACD错误。 此题选择错误的选项，故选ACD。 13．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动 B．开始经过路标后较短时间内汽车在后，自行车在前 C．汽车、自行车相遇前最大距离为16m D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m 【答案】ACD 【详解】A．根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知汽车做初速度为 加速度大小为 的匀减速直线运动，自行车做速度为 的匀速直线运动，故A正确； B．由于 所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故B错误； C．汽车、自行车相遇前速度相等时距离最大，此时 解得 最大距离 故C正确； D．设汽车速度减到零所需时间为t0 当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有 解得 符合情境，此时两者的位移为 故D正确。 故选ACD。 14．、两质点沿直线轴正方向运动，时，两质点同时到达坐标原点，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标与时间的比值（平均速度）随时间变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．质点由静止开始做匀加速运动，质点做匀加速直线运动 B．质点做匀加速运动的加速度为 C．时，，第1次相遇 D．质点，有可能第2次相遇 【答案】BC 【详解】AB．对质点a，根据数学知识得 变形得 可得 v0=0.5m/s a=1.0m/s2 所以质点a做初速度为0.5m/s，加速度为1.0m/s2的匀加速运动； 由图知，对于b有 则b做速度为1.0m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．由图知，t=1s时，两者相等，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t=ls时，a、b再次到达同一位置，在t=1s时，a的速度 此时b的速度为1.0m/s，以后a的速度始终大于b的速度，可知ab不可能再次相遇，故C正确，D错误； 故选BC。 15．A和B两质点在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（　　） A．出发时B在A前5m处 B．5s末两个物体再次相遇 C．t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大 D．t＝7s时两物体第二次相遇，之后不再相遇 【答案】CD 【详解】A．A、B两物体在3s内的位移分别为： 所以： 所以出发时B在A前3m处，故A错误； B．3s末两个物体相遇，由于3s-5s内，A的位移比B的位移大，所以5s末两个物体没有相遇，故B错误； C．3s末两个物体相遇，由于3-5s内，A的位移比B的位移大： 即t=5s时两物体的距离是2m，而t=0时两物体的距离是3m，所以t=0时两物体的距离比t=5s时的大，故C正确。 D．5s末A在B前面2m处，由图像可知，5s~7s内 所以7s末两个物体再次相遇，之后因为B的速度总是大于A的速度，所以两物体不可能再相遇了，故D正确； 故选CD。 【点睛】速度-时间图像的面积表示位移，根据位移的关系确定两物体的位置关系。 解答题 16．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】（1）10m；（2）26.2m；（3）i．12.25m；ii．2.6s 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为 m 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为 m （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，丙车和甲车共速，则有 s 则甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时甲车前端与乙车前端相距 m 此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为=5m，乙车车头到丙车车尾之间距离至少为 m （3）i．设甲车与乙车共速的时间为，则有 s 甲车车尾与乙车车头的最大距离为 m ii．设甲车刹车的时间为，则有 s 甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时由于 m<10m 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有 s 甲乙两车相撞用时 s 17．假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为 ，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。 （1）时，A、B两车的速度大小； （2）前4s内A、B两车的平均速度大小； （3）若B 车能追上A车，则经过多长时间B车能追上A车；若不能追上A车，求AB两车间的最小距离。 【答案】（1），；（2），；（3）不能追上， 【详解】（1）根据图像可知，时，A车的速度大小 B车的速度大小 （2）前内，A车做匀减速直线运动，时A车的速度为 则前内A车的位移为 内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移为 则前4s内A车的平均速度大小为 前内，B车做匀速直线运动，B车的位移为 内B车做匀减速直线运动，通过的位移为 则前4s内B车的平均速度大小为 （3）根据以上分析画出A、B两车对应的图像如图所示 可知在时，两车速度相等，若此时B车没有追上A车，则B车不能追上A车，且此时两车相距最近；图中影响部分面积为内两车的位移差，则有 可知B车不能追上A车，AB两车间的最小距离为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$